【正文】 類型的函數(shù)．（1）寫出正方體的表面積S（cm）與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y（cm）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；（4）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．解（1）由題意，得，其中S是a的二次函數(shù)；（2）由題意，得（3）由題意，得其中y是x的一次函數(shù)；，其中y是x的二次函數(shù)；（x≥0且是正整數(shù)），（4）由題意，得 數(shù)．，其中S是x的二次函3．正方形鐵片邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子．(1)求盒子的表面積S（cm）與小正方形邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)小正方形邊長為3cm時，求盒子的表面積．解（1）（2）當(dāng)x = 3cm時，；（cm）．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）（2）（3）（4）為二次函數(shù)？2．當(dāng)k為何值時，函數(shù)3．已知正方形的面積為，周長為x（cm）．(1)請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)判斷y是否為x的二次函數(shù)．[本課課外作業(yè)]A組1． 已知函數(shù)2． 已知二次函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值．，當(dāng)x=3時，y=5，當(dāng)x=5時，求y的值．3． 已知一個圓柱的高為27，底面半徑為x，求圓柱的體積y與x的函數(shù)關(guān)系式．若圓柱的底面半徑x為3，求此時的y．4． 用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式．這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍．B組5．對于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）A． B．C．（D．6．下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)A． 在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系）模型的是（）B． 我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C． 豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計空氣阻力）圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系典型例題1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是()A．x+y?1 = 0 B．y =(x+1)(x?1)? = 1+22(x?1)+3y?2 = 0 答案：D 4說明：選項(xiàng)A、C都不難看出關(guān)系式中不含x的平方項(xiàng)，因此，都不滿足二次函數(shù)的定義，選項(xiàng)B，y =(x+1)(x?1)?x可化簡為y = ?1，也不滿足二次函數(shù)的定義，只有選項(xiàng)D是正確的，答案為D．2．下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是()2A．y = 1?x B．y = 2(x?1)+4 C．y =2222(x?1)(x+4)D．y =(x?2)?x答案：D說明：選項(xiàng)D，y =(x?2)?x可化為y = ?4x+4，不是二次函數(shù)，而選項(xiàng)A、B、C中的函數(shù)都是二次函數(shù)，答案為D．3．函數(shù)y =(m?3)是二次函數(shù)，則m的值為：（答案：?3）說明：因?yàn)閥 =(m?3)且m≠3，即m = ?3．4．已知函數(shù)y =(4a ＋3)是二次函數(shù)，所以m2?7 = 2，且m?3≠0，因此有m = 177。3，＋x?1是一個二次函數(shù)，求滿足條件的a的值．解：∵y =(4a ＋3)＋x?1是一個二次函數(shù)，∴，解得a = 1．習(xí)題精選21．在半徑為 4 cm的圓中，挖去一個半徑為x(cm)的小圓，剩下的圓環(huán)面積為y(cm)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A．y = πx?4 B．y = π(2?x)C．y = ?(x+4)D．y = ?πx+16π答案：D說明：半徑為4cm的圓，面積為16π(cm)，挖去的小圓面積為πx(cm)，所以剩下的圓環(huán)222面積為(16ππx)(cm)，即有y =πx+16π，答案為D．2．若圓錐的體積為Vcm，高為6cm，底面半徑為rcm．寫出V與r之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它是否是二次函數(shù)?此題考查圓錐的體積公式及二次函數(shù)的概念．322解：由題意得：V=n+2πr6，即V=2πr，此函數(shù)是二次函數(shù)．3．若函數(shù)y=2x+1是二次函數(shù)，求n的值．此題考查二次函數(shù)概念中關(guān)于自變量的二次式．解：由題意得：n+2=2 ∴n=04．若函數(shù)y=(a?1)x+x+1是二次函數(shù)，求a、b的取值范圍． b+5此題綜合考查二次函數(shù)的概念，分三種情況討論：（1）(a?1)x是二次項(xiàng)（2）(a?1)x是一次項(xiàng)（3）(a?1)x是常數(shù)項(xiàng)．解：分三種情況： b+1b+1b+1（1）∴b = 1，a≠1（2）∴b = 0，a≠1（3）a?1 = 0 ∴a = 1∴a = 1；b = 0且a≠1且b = 15．一個長方形的周長為50cm，一邊長為x(cm)，求這個長方形的面積y(cm)與一邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍答案：y=?x+25x，0說明：由已知不難得出，該長方形的另一邊長為50247。通過這道題的安排，讓學(xué)生體會到了二次函數(shù)應(yīng)用的廣泛性。這道實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和歸納能力，更重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)了實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”，學(xué)生在參與編題的過程中，培養(yǎng)了與人合作的精神和創(chuàng)新意識，通過學(xué)生多層次、多角度地解決問題的方式，使原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂逐漸被開放、熱烈，富于創(chuàng)造性的課堂氣氛所代替，、展示交流，總結(jié)新知.（1）學(xué)生自己總結(jié)，并在班上交流本節(jié)課——我學(xué)會了……使我感觸最深的……我感到最困難的是……我最值得學(xué)習(xí)的同學(xué)是……（2）結(jié)合學(xué)生所述，教師給予指導(dǎo)：①正確理解“二次函數(shù)”定義，關(guān)注和定義有關(guān)的注意問題.②生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，、學(xué)生自由討論的形式進(jìn)行，借此促進(jìn)師生心靈的交流，學(xué)生對自己清醒的認(rèn)識和總結(jié)，必然促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)，、布置作業(yè)、鞏固知識.（1）閱讀教材相應(yīng)內(nèi)容，完成課后習(xí)題第4546頁第2題.（2）實(shí)踐題：推測植物的生長與溫度的關(guān)系科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間后，測試出這種植物的增長情況（如下表）溫度t/℃植物高度增長量L/mm由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物的增加量L與溫度t的函