【正文】 3人，卻只能握3次，這是為什么呢？先獨(dú)立思考，再同桌交流。教師總結(jié)：排數(shù)時(shí)，兩個(gè)數(shù)字的排列順序不同，就表示不同的兩位數(shù)，而握手時(shí)即使交換位置，還是那兩個(gè)人握手組合，只能算作一次，它選定的一組事物與順序無關(guān)。同時(shí)把排列和組合進(jìn)行對(duì)比：感知排列與組合的不同之處。從而突破本課難點(diǎn)。那么如何使小學(xué)生能夠接受、理解和掌握這些看似高深莫測(cè)的“數(shù)學(xué)思想方法”，培養(yǎng)他們有序思考的能力呢？有序思考既是一種良好的思維習(xí)慣，也是一種科學(xué)的思維方法。培養(yǎng)孩子有序思考的能力，可以優(yōu)化解題策略，增強(qiáng)孩子思考問題的嚴(yán)密性。不同層次的學(xué)生思維水平也會(huì)不同。在《數(shù)學(xué)廣角簡單的排列組合問題》這節(jié)課中，我讓學(xué)生先經(jīng)歷無序思考帶來的后果：遺漏或重復(fù)；然后引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣才能做到不重復(fù)、不遺漏？使學(xué)生逐步學(xué)生認(rèn)識(shí)到思考問題要有條理、有序；最后通過練習(xí)體驗(yàn)有序思考的價(jià)值，增強(qiáng)思維的條理性和嚴(yán)密性。例如：在節(jié)課中，我問學(xué)生“你能想到比他更好的方法嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？它們有什么不同的地方？”等，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考。我用連線的方法來演示三個(gè)小動(dòng)物要握幾次手，表達(dá)清晰明確，學(xué)生一看就理解了。在這樣螺旋式上升的思考方式中，使學(xué)生慢慢學(xué)會(huì)了有序地思考問題，感受到了數(shù)學(xué)的邏輯美、簡潔美。能做到創(chuàng)設(shè)情境，貼近學(xué)生生活實(shí)際；培養(yǎng)了學(xué)生有序思考的能力；體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的思想，注重學(xué)生自主探究；關(guān)注情感與評(píng)價(jià)激勵(lì)。2．過程與方法：通過小組合作、交流，探索植樹問題中直路上植樹的棵數(shù)和間隔之間的關(guān)系。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。[教學(xué)重點(diǎn)] 直路上植樹的棵數(shù)和間隔之間的關(guān)系。[課前準(zhǔn)備] 課件、棋子。在植樹過程中，他們遇到了這樣一些問題，希望大家?guī)椭麄兘鉀Q一下。同學(xué)們?cè)陂L 100 米的小路一邊植樹，每隔 5 米種一棵，兩端都要種，一共需要多少棵樹苗？1．怎樣解決這個(gè)問題？請(qǐng)大家獨(dú)立思考，如果有困難，可以借助棋子擺一擺，或者畫一畫圖。3．全班交流。5 米（2）畫圖： 5 米（3）計(jì)算：100247。5 得什么？（樹和樹之間有多少個(gè)間隔？）為什么要加 1？ 4．教師課件演示，再一次幫助學(xué)生理解算理。] 5．教學(xué)樓到操場(chǎng)的有一段 20 米的小路，學(xué)校打算在小路一側(cè)種樹（兩端都種），每隔 4 米種一棵，一共要種多少棵？請(qǐng)大家用自己喜歡的方法解答這道題。學(xué)生可能還會(huì)出現(xiàn)畫圖和擺棋子的方法，答案：20247。6．小結(jié)：觀察以上兩個(gè)問題，有什么共同的地方？（都是在一條直路上種樹，兩端都種）通過解答這兩個(gè)問題，你發(fā)現(xiàn)了什么？在一條直路上種樹，當(dāng)兩端都種時(shí)，種樹棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1。]（。2．5 路公共汽車行駛路線全長 12 千米，相鄰兩站的距離是 1 千米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)？四、全課總結(jié)你今天有什么收獲？還有什么問題？ 板書：l 植樹問題一在一條直路上植樹兩端都種時(shí)，種樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1 +1 =21+1=21第三篇：數(shù)學(xué)廣角教學(xué)案例2《數(shù)學(xué)廣角》教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)：、猜測(cè)、操作、驗(yàn)證等活動(dòng)，初步體會(huì)等量代換的思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：利用天平或蹺蹺板的原理，使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中初步體會(huì)等量代換的思想方法，為以后學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)做準(zhǔn)備。教具、學(xué)具：卡片、課件 教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、提高興趣：同學(xué)們，我們的童年生活在豐富多彩、游戲多種多樣，蹺蹺板就是其中之一，你們玩過嗎？好玩嗎？（自由回答）師：想一想，玩蹺蹺板的兩個(gè)人在體重上有什么要求？ 生：兩人體重不能相差太多。師：如何使蹺蹺板平衡？ 生畫圖表示。在實(shí)驗(yàn)室里能見到我，當(dāng)我平衡時(shí)，表示左右兩邊的物體同樣重。）森林王國的熊媽媽生病了，小猴和小兔準(zhǔn)備買東西去看望他。”于是他倆把西瓜放到天平上稱了稱，發(fā)現(xiàn)一個(gè)西瓜重4千克，小猴提了提：“哎呀，太沉了，我提不動(dòng)?！闭谒麄儌z不知怎么辦時(shí)，售貨員叔叔說：“西瓜和蘋果都是1千克2元錢，你們可以把西瓜換成蘋果，這樣就一人一半了?！彼麄z高興地說：“一個(gè)西瓜4千克，4個(gè)蘋果1千克，假如每個(gè)蘋果同樣重，1個(gè)西瓜能換幾個(gè)蘋果？小朋友，你能幫我們算一算嗎？”①抓住時(shí)機(jī)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育，學(xué)會(huì)關(guān)心別人； ②師：你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？生：從第一個(gè)圖中看出，一個(gè)西瓜重4千克，從第2個(gè)圖中看出4個(gè)蘋果1千克，問題是一個(gè)西瓜和幾個(gè)蘋果同樣重？師：請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)具擺一擺。師：熊媽媽見到兩位小客人，心情十分高興，病也好了一大半，決定邀請(qǐng)小猴和小兔去動(dòng)物園逛逛，他們看到了什么？請(qǐng)看大屏幕。（flash畫面伴有聲音：森林王國動(dòng)物園的蹺蹺板平衡游戲開始了。”“你們玩的這么開心，我也來湊湊熱鬧吧！”“老牛，我們四頭小豬站在一起才能和你玩?。　蓖瑢W(xué)們，兩頭牛和幾只羊站在一起才能使蹺蹺板平衡呢？）學(xué)生找出條件和問題。師：邊播放課件邊講解?！薄俺豇喿?，你才比我輕呢！我還不想和你玩呢。播放課件，講解?！钡攘看鷵Q游戲開始了，你們知道6棵白菜能換幾個(gè)胡蘿卜嗎？）師：提示先求1棵白菜能換幾個(gè)胡蘿卜？ 學(xué)生可用學(xué)具擺一擺。本節(jié)課，我力求激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生在愉悅和諧的課堂氣氛中獲取新知。教學(xué)過程中，我借助課件中的一段視頻進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并順勢(shì)拋出疑問，學(xué)生在自主探索、合作交流的過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)不僅在生活中處處可見，而且在比賽中還有很大的學(xué)問；借助狼和羊的比賽又一次引起了學(xué)生的關(guān)注；后來的取牌游戲，尋找規(guī)律，把學(xué)生的積極性又一次調(diào)動(dòng)起來。如果學(xué)生能將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，解決生活中的實(shí)際問題，就會(huì)讓他們覺得學(xué)數(shù)學(xué)是非常有用的，從而激發(fā)他們強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，使他們向往數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)、樹立學(xué)習(xí)的信心、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的快樂。該“最優(yōu)方案”設(shè)計(jì)是建立在三年級(jí)學(xué)生對(duì)可能性大小的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上的。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是經(jīng)歷探索“最佳對(duì)策”的過程，理解在比賽或?qū)怪胁呗允侨俚年P(guān)鍵；教學(xué)難點(diǎn)是學(xué)生能夠把所學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，有效地運(yùn)用到實(shí)際生活中去。“田忌賽馬”的故事學(xué)生已有所了解，但還未從數(shù)學(xué)的角度去理解。如何激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣和欲望，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心是本節(jié)課成敗的關(guān)鍵。過程與方法：經(jīng)歷“列舉田忌所有可采用策略”的過程，體會(huì)對(duì)策論的方法在實(shí)際中的應(yīng)用。教學(xué)過程（1）創(chuàng)設(shè)情境 游戲?qū)?師：看，老師帶來了什么？ 生：撲克牌。）師：今天老師要和同學(xué)們做個(gè)游戲，比牌點(diǎn)的大小。每次出不能重復(fù)，三局兩勝。（生選5）猜猜看，我們倆誰贏？誰輸？為什么？生：老師會(huì)輸。師：到底誰猜得對(duì)呢？我們來比一比?。◣熒鷮?duì)弈，生先出