高中數(shù)學(xué)反三角函數(shù)的公式小結(jié)-在線瀏覽
2024-10-13 10:01本頁面
【正文】 6。a)/2]cos[(60176。+a)sin(60176。a3cosa=4cosa(cos178。a(√3/2)178。acos178。)=4cosa(cosa+cos30176。)=4cosa*2cos[(a+30176。)/2]*{2sin[(a+30176。)/2]}=4cosasin(a+30176。)=4cosasin[90176。a)]sin[90176。+a)]=4cosacos(60176。+a)]=4cosacos(60176。+a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60176。+a)半角公式tan(A/2)=(1cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)。cosβsinβcosβsinβcosβsinβcosβsinβtanβtanβtanβtanα)兩角和差cos(α+β)=cosαsinβcos(αβ)=cosαsinβsin(α177。cosβ177。sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1tanαtanβ)和差化積sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θφ)/2]sinθsinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θφ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θφ)/2]cosθcosφ =2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θφ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1tanAtanB)tanAtanB=sin(AB)/cosAcosB=tan(AB)(1+tanAtanB)積化和差sinαsinβ = [cos(αβ)cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(αβ)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(αβ)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)sin(αβ)]/2誘導(dǎo)公式sin(α)=sinαcos(α)= cosαtan(—a)=tanαsin(π/2α)= cosαcos(π/2α)= sinαsin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)=sinαsin(πα)= sinαcos(πα)=cosαsin(π+α)=sinαcos(π+α)=cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限萬能公式sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］cosα=［1tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］tanα=2tan(α/2)/［1tan＾(α/2)］其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可(4)對于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證:A+B=πCtan(A+B)=tan(πC)(tanA+tanB)/(1tanAtanB)=(tanπtanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關(guān)系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=12cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）
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