【正文】 LC 濾波器概述 由于本文主要對 LC 濾波器進(jìn)行研究，因此下面對 LC 濾波器進(jìn)行介紹。今天，它仍然被廣泛應(yīng)用于電信技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域 中。 2— 300M 以上一般都已經(jīng)需要使用印制線作為電感。插損一般為2— 12dB。國內(nèi)做得好的當(dāng)數(shù)13所和總參 57 所上海分所。也就是說，不能使用標(biāo)準(zhǔn)元件，所用的元件是特別訂制的。所以，當(dāng)需要使用 LC 濾波器時(shí)，往往采用連同設(shè)計(jì)在內(nèi)一起交給廠家制作的方法。另外，如果是階數(shù)較低的低通濾波器或高通濾波器，也可以用市面上出售的標(biāo)準(zhǔn)品 —— 微型電感進(jìn)行簡單的設(shè)計(jì)。無論怎么 連接都可以得到相同的特性， Т型的特點(diǎn)是在阻止頻率下的輸入阻抗大，而 π型的特點(diǎn)則是輸入阻抗小。 另外，在 LC 濾波器中， L（線圈）的價(jià)格比 C（電容器）高，而且體積比較大，所以往往選用 L 數(shù)目少的電路結(jié)構(gòu)。在所有的電子部件中，使用最多，技術(shù)最 復(fù)雜要算濾波器了。 濾波器的發(fā)展?fàn)顩r 1917 年美國和德國科學(xué)家分別發(fā)明了 LC 濾波器，次年導(dǎo)致了美國第一個(gè)多路復(fù)用系統(tǒng)的出現(xiàn)。自 60 年代起由于計(jì)算機(jī)技術(shù)、集成工藝和材料工業(yè)的發(fā)展，濾波器發(fā)展上了一個(gè)新臺階，并且朝著低功耗、高精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠和價(jià)廉方向努力，其中小體積、多功能、高精度、第一章 緒論 5 穩(wěn)定可靠成為 70年代以后的主攻方向，導(dǎo)致 RC 有源濾波器 、數(shù)字濾波器、開關(guān)電容濾波器和電荷 轉(zhuǎn)移器等各種濾波器的飛速發(fā)展。 80 年代致力于各類新型濾波器性能提高的研究并逐漸擴(kuò)大應(yīng)用范圍。當(dāng)然，對濾波器本身的研究仍在不斷進(jìn)行。經(jīng)過半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，我國濾波器在研制、生產(chǎn)應(yīng)用等方面已有一定進(jìn)步，但由于缺少專門研制機(jī)構(gòu)，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來，使許多新型濾波器的研制應(yīng)用與國際水平有一段距離。以村田制作所為例，其所提供的濾波器與通訊有關(guān)之產(chǎn)品包括：適用于 RF 端的晶片型 LC 低通及帶通濾波器、SAW 濾波器，以及分別適用于 1st IF 及 2nd IF 的 SAW 濾波器及陶瓷濾波器等，而產(chǎn)品的應(yīng)用范圍包括 GSM、 PCS(CDMA 1900)、 AMPS/ADC、 PDC800、 PDC1500、NTACS/CDMA、 PHS 及 DECT 等系統(tǒng)之手機(jī)上，可說是相當(dāng)完整。根據(jù)矢野經(jīng)濟(jì)研究所調(diào)查 1999 年度全球各廠商生產(chǎn)濾波器的相關(guān)資料顯示，在 RF SAW 濾波器生產(chǎn)量方面，全球市場占有率最大者為 EPCOS， 約 %，在 IF SAW 濾波器方面，也同樣由 EPCOS 拔得頭籌，占有率為 %，至于在 MCF 方面，則是由東洋通信機(jī)取得領(lǐng)先的地位，約%。 濾波器的前景 隨著行動電話的設(shè)計(jì)愈來愈 輕薄短小及價(jià)格大眾化的趨勢之下，使得其在全球通訊市場的普及率逐年上升，其中以亞洲地區(qū)的成長最為迅速，根據(jù)香港市調(diào)公司 AMI 的調(diào)查結(jié)果顯示，在 2020 年 10底前亞洲各地區(qū)的行動電話普及率概況如表一，顯示在手機(jī)普及率大幅提升的情況下，似乎想要再度掀起行動電話需求熱潮，恐怕得期待換機(jī)市場的興起，而由于濾波器為手機(jī)內(nèi)部的關(guān)鍵元件之一，其需求的成長與否與手機(jī)生產(chǎn)當(dāng)然是息息相關(guān)，故目前產(chǎn)業(yè)界均密切注意著手機(jī)在設(shè)計(jì)方面及市場銷售的動向。一些新型的濾波器也相應(yīng)誕生，下面介紹幾種新型的濾波器。它的幅頻特性和相位特性可以分別控制，以達(dá)到要求，體積小，長時(shí)間穩(wěn)定性好和工藝簡單。聲表面波濾波器是電子學(xué)和聲學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物，而且可以集成。 自適應(yīng)數(shù)字濾波器：最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制和自學(xué)習(xí)控制都涉及到多參數(shù)、第一章 緒論 7 多變量的復(fù)雜控制系統(tǒng)，都屬于現(xiàn)代控制理論研究的課題。它在雷達(dá)和聲納的波束形成、緩變噪聲干擾的抑制、噪聲信號的處理、通信信道的自適應(yīng)均衡、遠(yuǎn)距離電話的回聲抵消等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用，促進(jìn)了現(xiàn)代控制理論的發(fā)展。為了降低采樣 率而保存信號所包含的全部信息，可利用正交雙路檢波法，取出窄帶信號的復(fù)包絡(luò)，然后通過 A/D 變換，將復(fù)包絡(luò)轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)序列進(jìn)行處理，這個(gè)信號處理系統(tǒng)即為復(fù)數(shù)數(shù)字濾波器。 MTI 雷達(dá)中抑制具有卜勒頻移的雜波干擾；數(shù)字通信網(wǎng)與模擬通信網(wǎng)之間多路 TDM/FDM 信號變換復(fù)接等等。對于模糊和隨機(jī)噪聲干擾的二維圖象的處理，多維數(shù)字濾波器也能發(fā)揮很好的作用。 對于數(shù)字濾波器有待研究的課題有：系數(shù)靈敏度；舍入噪聲和極限環(huán)；多維逆歸濾波器的穩(wěn)定性；各種硬件和軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的研究等等。 研究工作概要和內(nèi)容安排 研究工作概要 本文主要研究內(nèi)容是根據(jù)事先給定的濾波器指標(biāo)，選定擬采用的響應(yīng)類型并確定出濾波器的低通原型元件值，再利用從低通到帶通的頻 率變換，得到帶通濾波器的 LC 元件值。 LC 帶通濾波器設(shè)計(jì)與性能仿真 8 論文章節(jié)安排 第一章，簡要的介紹了濾波器的概念和種類，并對本文主要研究的 LC濾波器的進(jìn)行了比較詳細(xì)的介紹。 第二章，對濾波器的特性進(jìn)行了比較系統(tǒng)的介紹。 第四章，對設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行了仿真，并與實(shí)際要求的濾波器的 指標(biāo)進(jìn)行了對比，驗(yàn)證方法的有效性。 第二章 濾波器的特性 9 第二章 濾波器的特性 實(shí)際的濾波器是按上述它對頻率成分的過濾特性和設(shè)計(jì)濾波器時(shí)所用的函數(shù)形式的組合情形來區(qū)分和命名的，且其中的函數(shù)形式名稱大都采用了某個(gè)數(shù)學(xué)家的名字。也就是說，濾波器的名稱一般包括函數(shù)名稱和過濾特性兩部分。雖然理想濾波器實(shí)際上是做不出來的，但只要能盡可能地接近理想特性，它就是好濾波器。它能夠讓從零頻（即直流）到截止頻率 ?c之間的所有信號都沒有任何損失地通過，而讓高于截止頻率 ?c的所有信號毫無遺留地喪失殆盡。它正好與理想低通濾波器相反，是讓高于截止頻率 ?c的所 有信號毫無損失地通過，而讓低于截止頻率的 ?c所有信號毫無遺留地喪失殆盡。 理想帶阻濾波器的特性如圖 所示，它正好與理想帶通濾波器相反。 LC 帶通濾波器的設(shè)計(jì)與性能仿真 10 圖 理想低通濾波器的特性 圖 理想高通濾波器的特性 第二章 濾波器的特性 11 圖 理想帶通濾波器的特性 圖 理想帶阻濾波器的特性 在文章中以后說到各種濾波器時(shí)，可能會使用表 （英文符號）。也就是說，實(shí)際濾波器對信號的衰減 t 是以截止頻率?c。并且，圖 所示特性還只是個(gè)設(shè)計(jì)特性，也就是說，這個(gè)特性是在所使用的電容器和電感線圈都具有 理想特性的前提下得到的。于是，便有了根據(jù)各種不同應(yīng)用目的而形成的不同類型的濾波器。這些函數(shù)形式都是某種低通、高通或帶通濾波器名稱中的一部分，它決定 著實(shí)際濾波器的特性。 巴特沃斯特性 巴特沃斯特性也叫最平坦型特性，是低通濾波器等濾波器中使用最多的特性。它的振幅頻率特性是沒有凸峰的巴特沃斯特性。巴特沃斯濾波器的衰減特性和相位特性都相當(dāng)好，對構(gòu)成濾波器的器件的要求也不甚嚴(yán)格，易于 得到符合設(shè)計(jì)值的特性。 切比雪夫特性 切比雪夫特性濾波器在通過區(qū)域允許的波動下其截止特性有非常大的傾斜。波動越大，得到的截止特性越陡峭。不過切比LC 帶通濾波器的設(shè)計(jì)與性能仿真 14 雪夫型濾波器的相位特性不好，要注意它對非正弦波信號會產(chǎn)生波形失真影響的問題。 貝塞爾特性 貝塞爾濾波器的特征是群延遲特性沒有波動，因此對方波的階躍響應(yīng)過程中不產(chǎn)生上沖和波動。但是，它的衰減特性很差，阻帶衰減非常緩慢。 橢圓特性 橢圓函數(shù)型濾波器的特點(diǎn)則是通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)都有等波紋起伏。它能夠得到更加陡峭的衰減特性。當(dāng)用于除去信號中含有的高的固定頻率的噪聲時(shí)，如果使陷波對噪聲頻率調(diào)諧，就可以以少的階數(shù)實(shí)現(xiàn)有效的濾波。 第二章 濾波器的特性 15 圖 巴特沃思型 LPF特性示 例 圖 切比雪夫型 LPF特性示例 圖 橢圓函數(shù)型 LPF特性示例 LC 帶通濾波器的設(shè)計(jì)與性能仿真 16 圖 貝塞爾型 LPF特性示例 第三章 LC 帶通濾波器的設(shè)計(jì) 17 第三章 LC 帶通濾波器的設(shè)計(jì) 濾波器的設(shè)計(jì)是構(gòu)造電子電路的過程，設(shè)計(jì)出的電路滿足給定的技術(shù)指標(biāo)。 本文主要研究具有切比雪夫響應(yīng)的 LC 帶通濾波器，因此只對切比雪夫帶通濾波器的設(shè)計(jì)過程進(jìn)行說明，如果想進(jìn)行其他類型濾波器的設(shè)計(jì)，可以參見其他經(jīng)典的濾波器設(shè)計(jì)書籍。利用 εTn(ω)的平方，可使 |H(jω)|2的分子和分母均為 ω2的多項(xiàng)式，且具有正值。 根據(jù)式 (31)和切比雪夫多項(xiàng)式的性質(zhì)， n 階歸一化低通切比雪夫?yàn)V波器具有下列基本特征 [4]： 切比雪夫特性 (一 )：對于 |ω|≤1， |H(jω)|2在 1/(1+ε2)和 1 之間波動。這就是切比雪夫?yàn)V波器又成為等波紋濾波器的原因。高頻降落是每十倍頻程 20dB。通常是給出通帶的最大波紋衰減 Ap 來代替 ε，這里 221( ) 1 0 l g 1 0 l g ( 1 ) ( 3 5 )1pA d B ??? ? ? ? ?? 式 因此，波紋參數(shù)由下式確定 0 . 1210 1 ( 3 6 )1 ( 3 6 )1pA ab???? ?? ? ????式為 反 射 系 數(shù) 式 階數(shù)的決定 設(shè)定 Ω為歸一化頻率： Ω=ω/ωp， ωp 稱為截止頻率。另外，規(guī)定在某一頻率 Ωs1(ωsωp)上，衰減 不得不小于 As。 由式 (31)及式 (36)，得 2 2 10. 12 2 10. 11110 l g[ 1 c osh ( c osh ) ] ( 3 7 )c osh ( c osh ) 10 110 1c osh c oshssssAsAsnAnn???????? ? ? ?? ? ????式或或 由此得 0 . 111c o s h ( 1 0 1 / ) ( 3 8 )c o s hsAsn ?? ? ???? 式 由式 (36)知 第三章 LC 帶通濾波器的設(shè)計(jì) 19 0 . 11 0 1 ( 3 9 )pA? ? ? ?式 以此帶入式 (38),得 0 .10 .1110 .1121c os h ( 10 1 / 10 1)c os hc os h ( 10 1 / ( 1 ) ) ( 3 11 )c os hpssAAsAsnn ???????????????式 (310)或式 歸一化切比雪夫低通濾波器 本文 里所說的歸一化低通濾波器，是指特征阻抗為 1Ω，且截止頻率為1/(2π)Hz(約為 ）的低通濾波器。也就是說，把能夠得到等波紋起伏的頻帶寬度作為歸一化截止頻率 1/(2π)Hz。 也就是說，在設(shè)計(jì)切比雪夫型低通濾波器的時(shí)候，是以切比雪夫型歸一化低通濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)濾波器，把它的等起伏帶寬截止頻率和特征阻抗的值，變換成待設(shè)計(jì)濾波器的等起伏 帶寬截止頻率和特征阻抗的值。 ()()()()( 3 12 )( 3 13 )( 3 14 )O L DN EWO L DN EWMLLMCCM????待 設(shè) 計(jì) 濾 波 器 的 等 起 伏 帶 寬 截 止 頻 率 式基 準(zhǔn) 濾 波 器 的 等 起 伏 帶 寬 截 止 頻 率式式 實(shí)現(xiàn)特征阻抗變換的步驟是先求出待設(shè)計(jì)濾波器特征阻抗與基準(zhǔn)濾波器特征阻抗的比值 K，并把經(jīng)過截止頻率變換后所得到的濾波器各電感元件值乘以 K，把LC 帶通濾波器的設(shè)計(jì)與性能仿真 20 各電容元件值除以 K。本文由于篇幅限制，僅列出 n=4,5 時(shí)，特征阻抗為 1Ω，且截止頻率為 1/(2π)Hz，起伏量從 的情況，如圖 所示。因此要設(shè)計(jì) LC 帶通濾波器，只要把前面設(shè)計(jì)的歸一 化低通原型通過頻率變換就能夠?qū)崿F(xiàn)。jω的緣故。 下面介紹從低通到帶通的變換過程。由上式可看出，虛數(shù)的 s 變換的 p，即實(shí)頻率仍變換為實(shí)頻率?？梢钥闯?， β =1（ ω=ω0）為帶通的通帶中心頻率。 圖 低通到帶通的變換 低通截止頻率 Ω =177。β 1， 177。ω1及 ω=177。當(dāng) Ω =177。 低通的阻帶邊界頻率 177。β s1 和 177。ωs1 和177。 由式 (320)，可得 12221 ( )221 ( ) ( 3 29 )22ssssssaaaa b????? ? ???? ? ? ?式 （ 329a ）式 由此可得 LC 帶通濾波器的設(shè)計(jì)與性能仿真 24 122112212001 ( 3 30 )( 3 30 )( 3 31 )