20xx春北師大版數(shù)學(xué)九下第三章圓第1課時(shí)復(fù)習(xí)教案-在線瀏覽
2025-01-31 10:28本頁(yè)面
【正文】 的添加，建立同弧所對(duì)的圓周角及圓心角或直徑所對(duì)的圓周角，實(shí)現(xiàn)所求對(duì)象的轉(zhuǎn)換 . A B C D 1176。則⊙ O 的直徑等于 ______cm. 『分析』 本題 所求的對(duì) 象 —— 直徑并非顯性對(duì)象，需要構(gòu)造出來(lái)，同時(shí)要與題目中的已知條件有聯(lián)系，因此構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn) . 解： 連接 AO，并延長(zhǎng)交⊙ O 于 D，連接 BD， AB AB? ， ∴∠ D=∠ C=30176。 ， ∴ 2 AB?? 教師點(diǎn)撥 ： 當(dāng)所求對(duì)象非顯性存在時(shí)，可先將其作出，并尋找與之相關(guān)的已知條件 問(wèn)題 ：如圖， AB 是⊙ O 的弦，半徑 OC、 OD 分別交 AB 于點(diǎn) E、 F, 且 AE=BF，請(qǐng)你找出線段 OE 與 OF 的數(shù)量關(guān)系，并給予證明 『分析』 本題 需要先通過(guò)觀察，對(duì)線段的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行判斷 ， 對(duì)于證明線段相等的問(wèn)題，學(xué)生往往會(huì)選擇使用較多的全等方法，此時(shí)可以提出對(duì)稱形的思想方法，利用垂徑定理的結(jié)論直接解答，當(dāng)然，輔助性的添加是個(gè)難點(diǎn) . 解法一：連接 OA、 OB，可知△ AOB 為等腰三角形，因此可以找到全等三角形的三組條件 OA=OB， ∠ A=∠ B， AE=BF， 所以△ AOE≌△ BOF，可得 OE=OF. 解法二：過(guò) O 作 AB 的垂 線 OG，由垂徑定理可得 AG=BG,又已知 AE=BF，所以得 EG=GF，從而知道 OG 為 EF 的垂直平分線，所以 OE=OF. 教師點(diǎn)撥 ： 圖形呈軸對(duì)稱性時(shí)，可利用垂徑定理求解，也可利用半徑和弦組成的等腰三角形的對(duì)稱性求解 . 問(wèn)題 4. 某賓館大堂要鋪設(shè)圓環(huán)形地毯，如圖，工人B C O A D O A B C D E F O A B C D E F G O A B C 王師傅只測(cè)量了與小圓相切的大圓的弦 AB 的長(zhǎng)就計(jì)算出了圓環(huán)的面積，王師傅是怎樣算的？請(qǐng)你用圓的相關(guān)知識(shí)加以解釋 . 『分析』本題需要先表示出圓環(huán)的面積，而大小圓的半徑未知，但利用圓的切線可以將兩半徑 OA 與 OC 聯(lián)系在一起，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的 . 解： 連接圓心 O 與切點(diǎn) C，連接 AO ， ∵ OC⊥ AB, ∴ 在 △ AOC 中， AO2OC2=AC2 ∴ S 圓環(huán)面積 =π (AO2OC2)=π A
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