20xx高中數(shù)學(xué)323指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系同步檢測新人教b版必修1-在線瀏覽
2025-01-31 00:25本頁面
【正文】 (1， a2)與 (a2， 1)皆在原函數(shù)圖象上，故可得 a＝－ 1. 3．函數(shù) y＝ 10x2－ 1(0x≤1) 的反函數(shù)是 ( ) A． y＝－ 1＋ lgx(x110) B． y＝ 1＋ lgx(x110) C． y＝－ 1＋ lgx(110x≤1) D． y＝ 1＋ lgx(110x≤1) [答案 ] D [解析 ] 由 y＝ 10x2－ 1(0x≤1 )，得 x2－ 1＝ lgy， 即 x＝ lgy＋ 1. 又 ∵ 0x≤1 ，即－ 1x2－ 1≤0 ， ∴ 11010x2－ 1≤1 ，即原函數(shù)的值域?yàn)?(110， 1]． ∴ 原函數(shù)的反函數(shù)為 y＝ lgx＋ 1(110x≤1) ． 4．已知函數(shù) f(x)＝ loga(x－ k)的圖象過點(diǎn) (4,0)，而且其反函數(shù) f－ 1(x)的圖象過點(diǎn) (1,7)，則 f(x)是 ( ) A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．奇函數(shù) D．偶函數(shù) [答案 ] A [解析 ] ∵ 函數(shù) f(x)＝ loga(x－ k)的圖象過點(diǎn) (4,0)， ∴ loga(4－ k)＝ 0， ∴ k＝ 3. ∴ f(x)＝ loga(x－ 3)， 又反函數(shù) f－ 1(x)的圖象過點(diǎn) (1,7)， ∴ f(x)過點(diǎn) (7,1)． ∴ loga4＝ 1， ∴ a＝ 4， ∴ f(x)為增函數(shù)． 二、填空題 5．若點(diǎn) (1,2)既在 y＝ ax＋ b的圖象上，又在其反函數(shù)的圖象上，則 a＝ ________， b＝ ________. [答案 ] － 3 7 [解析 ] 由題意可知點(diǎn) (1,2)和點(diǎn) (2,1)都在 y＝ ax＋ b的圖象上， ∴ ??? 2＝ a＋ b1＝ 2a＋ b，解得????? a＝－ 3b＝ 7 . 6．已知函數(shù) f(x)＝ e2(x － 1) ， y＝ f－ 1(x)為 y＝ f(x)的反函數(shù)，若函數(shù) g(x)＝????? x＋ 2， x≤0f－ 1 x ， x0 ，則 g[g(－ 1)]＝ ______. [答案 ] 1 [解析 ] 由題
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