四川省成都市20xx屆高三下學期三診模擬考試數(shù)學理試題-在線瀏覽
2025-01-30 01:02本頁面
【正文】 45ADB? ? ? . 在 BCH? 中 ， 1BH CH??，∴ 45BCH? ? ? . 2BC? ， ∴ 45BDC? ? ? ，∴ 90DBC? ? ? ∴ BC BD? . ∵ ED AD? ， ED DC? , AD DC D? .AD? 平面 ABCD ， DC? 平面 ABCD . 所以 BD? 平面 ABCD , 又因為 BC? 平面 ABCD ，所以 ED BC? 因為 BD ED D? ， BD? 平面 EBD ， ED? 平面 EBD . ∴ BC? 平面 EBD ， BC? 平面 EBC ，∴平面 EBC? 平面 EBD （ 2） 以 D 為原點 ， DA ， DC ， DE 所在直線為 ,xyz 軸建立 空間 直角坐標系 (如圖 )則 ( 0 , 0 , 0) , ( 0 , 0 , 1 ) , (1 , 1 , 0) , ( 0 , 2 , 0)D E B 00(0, , )M y z ， 則 00(0, , 1)EM y z ? ， ( ,2 1)EC ? 因為 3EM EC? ，∴ 00( 0 , 3 , 3 3 ) ( 0 , 2 , 1 )y z a? ? ? ∴ 22(0, , )33M ? . 因為 BC? 平面 EBD ，∴ ( 1,1,0)BC? ， 取 ( 1,1,0)n? 是平面 EBD 的一個法向量 . 設平面 MBD 的法向量為 ( , , )m x y z? . 則 00m DBm DM? ????????，即 022033xyyz????? ????即 x y z?? ?? . 令 1y?? ，得 ( 1,1,1)m?? ， ∴ ? ? 26c o s ,323mnmn mn?? ? ??， :（ 1） 易知 2a? ， 4cb??， 2 4b? 所以 ? ?1 4 ,0Fb??， ? ?2 4 ,0Fb?， 設 ? ?,Pxy ， 則 ? ?12 4,P F P F b x y? ? ? ? ? ? ，? ? 2 2 22 2 2 2 2 24 , 4 4 ( 1 ) 444b x bb x y x y b x b b x b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因為 ? ?2,2x?? ， 故當 2x?? ， 即點 P 為橢圓長軸端點時 ， 12PF PF? 有最大值 1， 即 2 21 (1 ) 4 44b bb? ? ? ? ? ?， 解得 1b? 故所求的橢圓方程為 2 2 14x y?? （ 2） 設 ? ?11,Ax y ， ? ?22,B x y ，則 11( , )A x y? ? ， 由 22114x kyx y????? ????得 22( 4 ) 2 3 0k y ky? ? ? ?， 故12 22 4kyy k?? ?，12 2 3 4yy k????. 經(jīng)過點 11( , )A x y? ? ， 22( , )Bx y 的直線方和為 112 1 2 1y y x xy y x x??? 令 0y? ，則 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2111 2 1 2 1 2( ) ( )x x x x y y y x x y x yx y xy y y y y y? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?， 又因為 111x ky??， 221x ky??，∴當 0y? 時， 222 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 21 2 1 2 2262+ ( 1 ) ( 1 ) 2 ( ) 44 444kkx y x y k y y k y y k y y y y kkxkky y y ykk??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?????， 這說明，直線 AB? 與 x 軸交于定點 ( 4,0)? . :（Ⅰ）2211() a axfx x x x?? ? ? ? ? 當 1x? 時 ， ( ) 0fx? ? ， 解得 1a? 經(jīng)驗證 1a? 滿足條 件， （Ⅱ） 當 1a? 時 ， 22( 2 ) 2 1( 1 ) 3 2 2 1x t x t x tfx x x x x? ? ? ? ??
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