一元二次方程的應用教學設計★-在線瀏覽
2024-09-23 03:27本頁面
【正文】 潔和必要，針對 “ 二次 ” 規(guī)定 a≠0 的條件，完善一元二次方程的概念．學生能夠將一元二次方程整理成一般形式，準確的說出方程的各項系數，并能確定簡單的字母系數方程為一元二次方程的條件． 三、教學問題診斷分析 一元二次方程是學生學習的第四個方程知識，首先在初一學習了一元一次方程，接著擴展 “ 元 ” 得到二元一次、三元一次方程，完成了 二元一次方程組的學習，初二分式的教學，使得對實際問題的刻畫從整式推廣到有理式，分式方程得以出現，到一元二次方程第一次實現 “ 次 ” 的提升．學生必然存在著疑問，為什么有些背景列得的方程是二次的呢？教學中要直面學生的疑問，顯化學生的疑問，啟發(fā)學生自己解釋疑問，才能避免 “ 灌輸 ” ，體現知識存在的必要性，增強學好的信念． 培養(yǎng)建模思想，進一步提升數學符號語言的應用能力，讓學生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對初三學生是必須的，也是適可的． 本課的教學重點應該放在形成一元二次方程概念的過程上，在概念的理解上要 下功夫． 本課的教學難點是一元二次方程的概念． 四、教學過程設計 （一）創(chuàng)設情境，引入新知 教師展示教科書本章的章前圖，請同學們閱讀章前問題，并回答： 問題 1．這個方程屬于我們學過的某一類方程嗎？ 師生活動 :學生整理已經學過的方程類型，復習方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名． 【設計意圖】使學生認識到一元二次方程是刻畫某些實際問題的模型，體會學習的必要性，在學生已有的知識的體系中合理的構建一元二次方程這一新知識． 問題 2．這樣的方程在其他實際問題中是否還存在呢？你能再想出一個例子嗎？ 師生活動 :學生思考二次項產生的原因，從熟悉的實際背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設計情境． 【設計意圖】讓學生從 “ 接受式 ” 的學習方式中走出來，走向對一元二次方程產生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對一元二次方程概念的理解．部分學生能夠獨立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學生可以根據同學給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實際問題． （二）拓寬情境，概括概念 給出課本問題 問題 2的兩個實際問題，設未知數，建立方程． 問題 1 如圖 21． 11，有一塊矩形鐵皮，長 100 cm，寬 50 cm．在它的四個角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是 3 600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？ 問題 2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排 7天，每天安排 4場比賽，你說組織者應邀請多少個隊參賽？ 教師引導學生思考并回答以下幾個問題： 全部比賽共有 ______場 若設應邀請個隊參賽，則每個隊要與其他 ____個隊各賽一場，全部比賽共有 ___ 場． 由此，我們可以列出方程 ______________，化簡得 ________________． 問題 3． 這些方程是幾元幾次方程？ 師生活動 :學生將實際問題中的語言轉化成數學的符號語言，體會運算關系，尋找等量關系，學習建模．將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數． 【設計意圖】在建模的過程中不僅加強學生的數學思維能力，而且對二次項產生的根源將更加明晰，加深對一元二次方程的理解．讓學生回答方程的元與次，一是讓他們體會統(tǒng)一成一般形 式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學的難點；二是讓他們明確教學的主線，從被動學習走向主動學習． 問題 4． 這些方程是什么方程？ 師生活動 :觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式． 1．一元二次方程的概念： 等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是 2（二次）的方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式是．其中是二次項， a是二次項系數；是一次項， b是一次項系數； c是常數項． 【設計意圖】讓學生自己給出定義就是對過去 所學一元一次方程的定義的類比和對比，概括一般形式是對一元二次方程另一個角度的理解，是對數學符號語言的應用能力的提升． （三）辨析應用，加深理解 問題 5． 請你說出一個一元二次方程，和一個不是一元二次方程的方程． 師生活動 :可以由學生舉手回答，也可以隨機選擇學生回答，調動學生廣泛的參與．追
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