【正文】 21 1 33, 2ee????? ??? D．21 1 33. 22ee????? ??? 第 Ⅱ 卷（共 90分） 二、填空題（每題 5分，滿分 20分，將答案填在答題紙上） 82 axx???????展開式中常數(shù)項為 1120 ，則正數(shù) a? ． x ， y 滿足 2 0,0,0,xyxyyk???????????若 z x y?? 的最大值為 4 ，則 z 的最小值為 ． F 為雙曲線 C ： 221xyab??( 0, 0)ab??的右焦點，過 F 且斜率為 ab 的直線 l 與雙曲線 C 的兩條漸近線分別交于 A ， B 兩點，且 2AF BF? ，則雙曲線 C 的離心率為 ． {}na 為單調(diào)遞增數(shù)列，且 ( 2 3 ) 8 1 4 , 4 ,lo g , 4n tt n t na nn? ? ? ??? ? ?? *tN?，則 t 的取值范圍是 ． 三、解答題 （本大題共 6小題，共 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17. ABC? 的內(nèi)角 A ， B ， C 的對邊分別為 a ， b ， c ，已知 22 3() 2b c a bc? ? ? . （ 1）求 sinA ； （ 2）若 2a? ，且 sinB ， sinA ， sinC 成等差數(shù)列，求 ABC? 的面積 . ，手機的功能逐漸強大，很大程度上代替了電腦、電視 .為了了解某高校學生平均每天使用手機的時間是否與性別有關(guān)，某調(diào)查小組隨機抽取了 30 名男生、20 名女生進行為期一周的跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示 : 平均每天使用手機超過 3 小時 平均每天使用手機不超過 3 小時 合計 男生 25 5 30 女生 9 11 20 合計 34 16 50 （ 1）能否在犯錯誤的概率不超過 的前提下認為學生使用手機的時間長短與性別有關(guān)？ （ 2）在這 20 名女生中，調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)共有 15 人使用國產(chǎn)手機，在這 15 人中，平均每天使用手機不超過 3 小時的共有 9 人 .從平均每天使用手機超過 3 小時的女生中任意選取 3 人，求這 3人中使用非國產(chǎn)手機的人數(shù) X 的分布列和數(shù)學期望 . 參考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a c b d a b c d?? ? ? ? ?n a b c d? ? ? ? 2 0()P K k? 0k ，在多面體 ABCDNPM ，底面 ABCD 是菱形， 60ABC ???， PA? 平面 ABCD ， 2AB AP??， //PM AB ， //PN AD ， 1PM PN??. （ 1）求證： MN PC? ； （ 2）求平面 MNC 與平面 APMB 所成銳角二面角的余弦值 . C ： 221xyab??( 0)ab??的一個焦點與拋物線 2 43yx? 的焦點重合，且過點 13,2Q???????.過點 (1,0)P 的直線 l 交橢圓 C 于 M ， N 兩點， A 為橢圓的左頂點 . （ 1） 求橢圓 C 的標準方程； （ 2）求 AMN? 面積的最大值，并求此時直線 l 的方程 . 2( ) 2 3 2 1xf x e x x b? ? ? ? ?， xR? 的圖象在 0x? 處的切線方程為2y ax??. （ 1）求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間與極值； （ 2）若存在實數(shù) x ，使得 2( ) 2 3 2 2 0f x x x k? ? ? ? ? ?成立，求整數(shù) k 的最小值 . 請考生在 2 23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 44：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程是 1 2 cos2sinxy ?????? ??（ ? 為參數(shù)），以原點 O 為極點， x 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線 l 的極坐標方程為 cos 24???????????. （ 1）求曲線 C 的普通方程與直線 l 的直角坐標方程； （ 2）已知直線 l 與曲線 C 交于 A ， B 兩點，與 x 軸交于點 P ，求 PA PB? . 45：不等式選講 已知函數(shù) ( ) 2 1 2 2f x x x? ? ? ?. （ 1）求函數(shù) ()fx的最小值； （ 2）解不等式 ( ) 8fx? . 試卷答案 一、選擇題 15:BBDDD 610:ABCCB 1 12： AA 二、填空題 14. 2? 或 233 16. 3,2???????? 三、解答題 ： (Ⅰ) 由 (b－ c)2＝ a2－ 32bc， 得 b2＋ c2－ a2＝ 12bc， 即 b2＋ c2－ a22bc ＝14， 由余弦定理得 cosA＝14， 因為 0Aπ， 所以 sinA＝ 154 . (Ⅱ) 由 sinB， sinA， sinC成等差數(shù)列 ， 得 sinB＋ sinC＝ 2sinA， 由正弦定理得 b＋ c＝ 2a＝ 4， 所以 16＝ (b＋ c)2， 所以 16＝ b2＋ c2＋ 2bc. 由 (Ⅰ) 得 16＝ a2＋ 52bc， 所以 16＝ 4＋ 52bc， 解得 bc＝ 245 ， 所以 S△ ABC＝ 12bcsinA＝ 12 245 154 ＝ 3 155 . ： (Ⅰ)K 2＝ 50 （ 2511 － 59 ）230 20 16 34 ≈ . 所以能在犯錯誤的概率不超過 ． (Ⅱ)X 可取 0， 1， 2， 3. P(X＝ 0)＝ C36C39＝521， P(X＝ 1)＝ C13C26C39 ＝1528， P(X＝ 2)＝ C23C16C39 ＝314， P(X＝ 3)＝ C33C39＝184， 所以 X的分布列為 X 0 1 2 3 P 521 1528 314 184 E(X)＝ 0 521＋ 1 1528＋ 2 314＋ 3 184＝ 1. ： (Ⅰ) 證明：作 ME∥PA 交 AB于 E， NF∥ PA交 AD于 F， 連接 EF， BD， AC. 由 PM∥AB ， PN∥ AD， 易得 ME綊 NF， 所以四邊形 MEFN是平行四邊形 ， 所以 MN∥ EF， 因為底面 ABCD是菱形 ， 所以 AC⊥BD ， 又易得 EF∥BD ， 所以 AC⊥ EF， 所以 AC⊥MN ， 因為 PA⊥ 平面 ABCD， EF 平面 ABCD， 所以 PA⊥ EF， 所以 PA⊥MN ， 因為 AC∩PA ＝ A， 所以 MN⊥ 平面 PAC， 故 MN⊥PC. (Ⅱ) 建立空間直角坐標系如圖所示 ， 則 C(0， 1， 0)， M??? ???32 ， － 12， 2 ， N??? ???－ 32 ， － 12， 2 ， A(0， － 1， 0)， P(0， － 1， 2)， B( 3，0， 0)， 所以 CM→ ＝ ??? ???32 ， － 32， 2 ， CN→ ＝ ??? ???－ 32 ， － 32， 2 ， AP→ ＝ (0， 0， 2)， AB→ ＝ ( 3，