【正文】 =周長(zhǎng) 247。三個(gè)角分別為： １８０ １８０ １８０ （４）已知三角形的周長(zhǎng)，三條邊的長(zhǎng)度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長(zhǎng)度。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。 2．百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。 3．百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上 “ ％ ” 來(lái)表示。 4．小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則： 把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)； 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 （二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 四個(gè)公式： ① 誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾？ ② 誰(shuí)是誰(shuí)的百分之幾？ 前面的數(shù) 是字后面的數(shù) 前面的數(shù) 是字后面的數(shù) 100 ％ ③ 誰(shuí)比誰(shuí)多百分之幾？ ④ 誰(shuí)比誰(shuí)少百分之幾？ 比字后面的數(shù)－前面的數(shù) 比字后面的數(shù) 100 ％ 比字前面的數(shù)－后面的數(shù) 比字后面的數(shù) 100 ％ 兩個(gè)公式： ① 增加量（減少量）＝原來(lái)的量 增加的百分?jǐn)?shù)（減少的百分?jǐn)?shù)） ② 現(xiàn)在的量 ＝原來(lái)的量 177。 單位 1 減少百分之幾 =減少的部分 247。 單位 1，先確定單位 1是水，已經(jīng)知道是 45：增加的部分不知道，可以利用 50減 45求得 5；最后用增加的部分 5247。 計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?1：水： 45立方厘米 第二步：增加的部分： 50— 45=5立方厘米 第 三步：增加百分之幾： 5247。 單位 1，先確定單位 1是水，已經(jīng)知道是 45：增加的部分是 5立方厘米；最后用增加的部分 5247。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水： 45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾： 5247。 單位 1，先確定單位 1是水，不知道但可以根據(jù)題目“ 水結(jié)成冰后，體積增加了 5 立方厘米 ” 知道水是少的，冰是多的，所以可以用 50— 5求出水是 45立方厘米。 單位 1水的 45 就等于增加百分之幾。45=% “ 減少百分之幾與增加百分之幾 ” 的解題方法完全相同。 與減少百分之幾相同的還有 “ 少百分之幾 ”“ 降低百分之幾 ”“ 節(jié)約百分之幾 ” 等。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 （四）利息的計(jì)算 ：存入銀行的錢叫做本金。利息 =本金 利率 時(shí)間 3． 2024年 10月 9日以前國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按 20％的稅率納稅。 2024年10 月 9日以后免收利息稅。 4．利率：利息與本金的比值叫做利率。 8．應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。 10．應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額＝各種收入 稅率 例如：李老師把 2024元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按 %計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？ 解題思路：要求 “ 本金和利息共有多少元 ” 應(yīng)該用本金的 2024元加上利息的。 例如：李老師把 2024元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按 %計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按 20%來(lái)上稅） 解題思路：要求 “ 本金和利息共有多少元 ” 應(yīng)該用本金的 2024元加上利息的。幾 何形體周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) =（長(zhǎng) +寬） 2 C=(a+b)2 正方形的周長(zhǎng) =邊長(zhǎng) 4 C=4a 長(zhǎng)方形的面積 =長(zhǎng) 寬 S=ab 正方形的面積 =邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng) S== a2 三角形的面積 =底 高 247。2 平行四邊形的面積 =底 高 S=ah 梯形的面積 =（上底 +下底） 高 247。2 直徑 =半徑 2 d=2r 半徑 =直徑 247。2 圓的周長(zhǎng) =圓周率 直徑 =圓周率 半徑 2 C=πd=2πr 圓的面積 =圓周率 半徑 半徑 S＝ πr2 常見(jiàn)的量 長(zhǎng)度單位換算 1千米 =1000米 1米 =10分米 1分米 =10厘米 1米 =100 厘米 1厘米 =10毫米 面積單位換算 1平方千米 =100公頃 1公頃 =10000平方米 1平方米 =100平方分米 1平方分米 =100平方厘米 1平方厘米 =100平方毫米 質(zhì)量單位換算 1千克 =1000克 1克 =1000毫克 1千克 =1 公斤＝ 2市斤 時(shí)間單位換算 1晝夜＝ 1天＝ 24時(shí) 1時(shí)＝ 60分 1 分＝ 60秒 第二篇：北師大版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 北師大版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 第一單 元 圓 圓概念總結(jié) 1．圓的定義：圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。圓心一般用字母 O表示。半徑一般用字母 r表示。 4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。直徑一般用字母 d表示。 7．圓有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。用字母表示為： d＝２ r 用文字表示為： 直徑 =半徑 2 半徑 =直徑 247。 9．圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。 10．圓的周長(zhǎng)總是直徑的 3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。 1圓所占平面的大小叫圓的面積。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，高 相當(dāng)于圓的半徑；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。 15．在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。 17．一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是 R，內(nèi)圓的半徑是 r，它的面積是 S=πR178。 或 S=π （ R178。）。 ，半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒(méi)有直徑。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。 22．兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比 ,等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。圓周長(zhǎng)和直徑的比是 π ： 1，比值是 π , 圓周長(zhǎng)和半徑的比是 2π ： 1，比值是 23．當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加２ π ａ厘米； 當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加 π ａ厘 米。 ① 它們周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，正方形面積居中，長(zhǎng)方形的面積最??； ② 它們面積相等時(shí)，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)最大，正方形周長(zhǎng)居中，圓的周長(zhǎng)最小。 27．軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸是一條直線。 有 2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形 有 3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形 有 4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形 有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。 永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長(zhǎng)是（例如： cm），面積是平方 .第二單元 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。 ② 如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算； ③ 如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。第 ② 種方法：也可以用單位 “1” 加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位 “1” 的幾分之幾，再用單位 “1” 的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。第 ② 種方法：先用單位 “1” 減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。 ② 確定好其他量和單位 “1” 的量有什么關(guān)系，畫(huà)出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。 ④ 解答方程。 對(duì)應(yīng)分率 =單位 “1” 的量 ② 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。 要記住以下的解方程定律： 加數(shù) +加數(shù) = 和 ； 加數(shù) = 和 – 另一個(gè)加數(shù)。因數(shù) 因數(shù) = 積； 因數(shù) = 積 247。被除數(shù) 247。 商。a （ 5） X247。X=b X=a247。a （ 8） aX－ b=c X=（ c﹢ b） 247。b(10)aX＋ bX=c X=c247。(a — b)(12)aX＋ b=cX＋ d X=(d— b)247。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種 :(一 )一種量是另一種量的幾分之幾。 (三 )一種量比另一種量少幾分之幾 。繪制步驟： ① 首先用線段表示出這個(gè)單位 “1” 的量，畫(huà)在最上面，用直尺畫(huà)。標(biāo)出相關(guān)的量。標(biāo)出相關(guān)的量。 第三單元 觀察物體 觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來(lái)觀察。 站得高，才能望得遠(yuǎn)。第四單元 百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí) 百分?jǐn)?shù)的意義 像 84%， 28%， %??這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個(gè)比值。 ② 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是 100的分?jǐn)?shù)，但 百分?jǐn)?shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號(hào)（ %）來(lái)表示。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個(gè)具體數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。 ② 寫法不同 百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào) “%” 來(lái)表示。 百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。 ③ 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法： 先把 “%” 去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí)，要添 0補(bǔ)位。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí)，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù) 的形式表示。 總數(shù)量 100%= 合格率 及格的人數(shù) 247。 總數(shù)量100%= 發(fā)芽率 優(yōu)秀的人數(shù) 247。 總?cè)藬?shù) 100%= 出席率 缺席的人數(shù) 247。 總次數(shù) 100%= 命中率 求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題的解法 與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題的解答方法相同，都是用乘法來(lái)計(jì)算，用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。第五單元 數(shù)據(jù)處理 三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）、折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 3．比的 6．比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（ 0除外），比值不變。 5．同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于 除數(shù)，比值相當(dāng)于商； 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。乘積是 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（ 0 除外），商不變。最后結(jié)果是數(shù)值。解題思路：第一步求每份： 60247。 比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多和兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？ 例如：六年級(jí)有男生 25 人，男女生的比是 5： 7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 題目解析： “ 男生 25 人 ” 就是其中的一個(gè)數(shù)量 。5=5 人 第二步求女生： 女生： 57=35 人。求長(zhǎng)和寬、面積。求長(zhǎng)、寬、高、體積 （３）已知三角形三個(gè)角的比是ａ：ｂ：ｃ，求 三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。 第七單元 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 （一）百分?jǐn)?shù)的基本概念 1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。例如： 25％的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的 25％。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于 100，小于 100或等于 100。 5．百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則： 把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)； 把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 增加量（減少量） 求增加百分之幾？減少百分之幾？ 公式：增加百分之幾 =增加的部分 247。 單位 1 例如： 45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為 50立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？ 解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾 =增加的部分 247。 單位 1水的 45 就等于增加百分之幾。45=% 45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了 5立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？ 解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾 =增加的部分 247。 單位 1水的 45 就等于增加百分之幾。45=% 水結(jié)成冰后，體積增加了 5立方厘米，冰的體積為 50立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？ 解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾 =增加的部分 247。加的部分是 5立方厘米；；最后用增加的部分 5247。 計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?1：水： 50— 5=45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾： 5247。 與增加百分之幾相同的還有 “ 多百分之幾 ”“ 提高百分之幾 ” “ 增長(zhǎng)百分之幾 “ 等。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 （二）比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。 2．利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。幾何形體周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) =（長(zhǎng) +寬） 2 正方形的周長(zhǎng) =邊長(zhǎng) 4 長(zhǎng)方形的面積 =長(zhǎng) 寬 正方形的面積 =邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng)