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2025-04-29 18:34本頁面
【正文】 nSSnSannn 例 1:四個(gè)數(shù) ,前三個(gè)成等比數(shù)列 ,它們的和是 19。后三個(gè)成 等差數(shù)列 ,和是 12,求此四個(gè)數(shù) . 如圖 :a1,a2,a3,a4 解法 2: ad,a,a+d 等差 等比 a1, ad,a ? ?adaa 21??已知和為 12 =ad+a+a+d=12 已知三數(shù)和為 19= = ??????24da?????144da或 四數(shù)為 : 9,6,4,2或 25,10,4,18. ? ? ????? adaada 219 為了便于解方程，應(yīng)該充分分析條件的 特征 ,盡量減少未知數(shù)的個(gè)數(shù) , 用最少的未知 數(shù)表達(dá)出數(shù)列的有關(guān)項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系，促使復(fù) 雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡單的問題，獲得最佳的 解決方法。 2。 練習(xí) 2 練習(xí) 2 a,b,c成等差數(shù)列 ,而 等比數(shù)列 ,則 a:b:c=________________ 1,2cosθ,22cos2θ,23cos3θ,….., 前100項(xiàng)之和為 0,則 θ的值為 ________ 1:1:1或 4:1:(2) 2kπ177。 (2π/3),k∈ Z. 例 {an}中 ,a1≠a2,若存在常數(shù) p, 使得對任意自然數(shù) n均有 Sn=pnan成立 . (1)求 p (2)證明 {an}成等差數(shù)列 分析 :本題已知 Sn,需求 p及 an,所以必 須根據(jù)公式 求出 a1,an. ??????? ?)1(,)2(,11nSnSSa nnn因?yàn)闂l件中有 a1≠a2,又可推測知 : 本題需同時(shí)求 a1,a2,才可利用 a1≠a2排除增根 . 故第一問的解答從計(jì)算 a 1,a2開始 : 例 {an}中 ,a1≠a2,若存在常數(shù) p, 使得對任意自然數(shù) n均有 Sn=pnan成立 . (1)求 p (2)證明 {an}成等差數(shù)列 （ 1）令 n=1， s1=pa1， 因?yàn)?S1=a1，故 a1=pa1， a1=0或 p=1 若 p=1，則由 n=2時(shí)， S2=2a2，即 a2+a2=2a2 所以 a1=a2，這與 a1≠a2矛盾 故 p≠1 所以 a1=0，則由 n=2，得 a2=2pa2 因?yàn)?a1≠0， ∴ a2≠0， p=1/2 解 : 例 {an}中 ,a1≠a2,若存在常數(shù) p, 使得對任意自然數(shù) n均有 Sn=pnan成立 . (1)求 p (2)證明 {an}成等差數(shù)列 (2)根據(jù)已求得的 p=1/2 Sn=(1/2)nan, 由等差數(shù)列定義 ,滿足 anan1=d(常數(shù) ) 的數(shù)列是等差數(shù)列 所以第一步求通項(xiàng) ,第二步“作差” . 證明 : n≥2時(shí) ,an=SnSn1=(1/2)nan(1/2)(n1)an1 解得 : (2n)an=(1n)an1 211 ????? nnaann 例 {an}中 ,a1≠a2,若存在常數(shù) p, 使得對任意自然數(shù) n均有 Sn=pnan成立 . (1)求 p (2)證明 {an}成等差數(shù)列 233432211...... aaaaaaaaannn
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