【正文】 把SA比喻成四端網(wǎng)絡的話（圖 29），兩者的傳遞方向完全相反。 210壓電傳感器與位移執(zhí)行器（逆效應） (215) 式中 S為壓電靈敏度系數(shù)， C為極間電容 利用正壓電效應，輸入為，輸出為 E，則為力傳感器。 又如電感式位移傳感器合執(zhí)行器也是如圖 211所示，相應的可逆?zhèn)鬟f矩陣如式（ 216）所示。 圖 211 電感傳感器位移執(zhí)行器 一般傳感器盡管輸入信號不同，但輸出信號大多為電信號；執(zhí)行器輸入一般為電信號而輸出則為不同的信號（其中主要是位移、力、溫度等），從這里又一次說明兩者的可逆性。 A與 S如前所述，兩者具有同一圖示模型和數(shù)學模型（傳遞矩陣），只是信號與能量種類與傳遞的方向不同而已。AS的物質(zhì)效應的相似性的物質(zhì)效應的相似性 機械系統(tǒng)與電系統(tǒng)它們既是相互獨立的又是相互聯(lián)系的。機與電是通過機電耦合效應相互轉(zhuǎn)化的。 效應。其矩陣表達式分別為 （ 2－ 34） d’ ， m’ 分 別為 d， m的 轉(zhuǎn) 置矩 陣 。電磁場效應早已為麥克斯韋電磁感應定律所證明，即變動的磁場產(chǎn)生電場，變動的電場產(chǎn)生磁場。壓電效應與電磁效應的相關性，根據(jù)以下的能量（熱平衡）守恒和麥克斯韋關系式也可說明。各種效應之間的定量關系 — 麥克斯韋關系式 麥克斯韋關系式可由系統(tǒng)熱平衡狀態(tài)下的量變化推導出來。 由上式可見，各效應變量之間都是有著固定的數(shù)量關系的；通過系數(shù)變換，可將不能測得的量轉(zhuǎn)化為可以測量的量。傳感器與執(zhí)行器研究者的任務就是如何認識以發(fā)現(xiàn)的效應，如何去探索發(fā)現(xiàn)的新效應，以及如何將自然界的各種效應有效的應用于傳感器與執(zhí)行器上。旨在與使讀者從理論上理解各種物質(zhì)效應的本質(zhì)，力圖提供一種研究思路與研究方法。 所謂的三種能量是指機械能、電能與熱能。將這種關系采用圖形進行描述的是 1925年 三角形模型，見圖 2－ 12，成為三種能量物性效應（）模型 。內(nèi)外三角形對應的頂點連線（ TS、 E D、 QS*）為主效應，其余各頂點之間的連線稱為交叉效應。 圖 212 三種能量間物質(zhì)效應 這就是目前在固體物理學晶體物理學壓電學傳感器與執(zhí)行器技術中廣泛采用的物質(zhì)效應模型。真可謂 “ 牽一發(fā)而動全身 ” 。當然在實際運作中，為了突出主要矛盾，簡化問題，往往采用設定邊界條件的辦法加以限制。模型中的六個參量，任何一個參量都是其余五個參量的函數(shù)，如： （ 2－ 17） 為 了突出主要效 應 和 簡 化 問題 ，往往采用確定物理條件和 設 定 邊 界條件加以限定 辦 法，使本構 簡 化。即 圖 2－ 18中的梯形 TSDE了。與上同理， 這 四個參量中的任何 一個參量卻是其余三個參量的函數(shù)。 其中 為 短路柔 順 常數(shù)矩 陣 （ 6 6）， 為開路柔順常數(shù)矩陣（ 66）， d為壓電應變常數(shù)（通常稱為壓電常數(shù)）矩陣（ 36）， 為 自由介 電 常數(shù) （ 33 ）， 為夾持介電常數(shù)矩陣（ 33 ）， 為短路剛度常數(shù)矩陣 （ 6 6） ， 為開路剛 度常數(shù)矩陣（ 6?6）， e為壓電應力常數(shù)矩陣（ 3?6）， g為壓電電壓常數(shù)矩陣（ 3?6）， ?T為 自由介 電 隔離率矩陣 （ 3?3）， ?S為夾 持介 電 隔離率矩 陣 （ 3?3）， h為壓電剛 度常數(shù)矩 陣 （ 3?6）。將這 些常數(shù)矩 陣標記 在 TSDE中，便得如 圖 2－ 13所示的梯形 圖 。如主效應的彈性柔順常數(shù) ?，剛度常數(shù) c，介電常數(shù) ?以及電隔離率 ?在不同的物理條件和邊界條件下都是不同的， sE是電學短路（ E=0）和絕熱條件下的 s,而 sD則是電學開路和絕熱條件下的 s。其它各類常數(shù)亦此（詳見陳剛所著 171。）。此 時 物性效 應 的表達式也就更為簡 化了。 三種能量物性效應模型的另一種形式是 Thurston模型。Thurston只是將光能看作電磁能的一部分，即把光波粒性簡化為電磁波。光的電磁波性質(zhì)主要體現(xiàn)在光的傳播特性上。 圖 114 Thurzton 模型 l 四種能量間物性效應新模型 為了擴大物性效應模型的研究與應用范圍，在前述三種能量間的物性效應模型的基礎上，筆者將磁能（磁學量）也加進去，從而構成四種能量的參量間的變換與耦合新模型（即物性效應模型）如圖 2－ 15所示。它進一步豐富了物性參量間的耦合關系，更重要的是該模型與下述的晶體熱力學能量矢量方程完全一致。 k,l=1,2,3 。 應用該熱力學方程不但可以推導出機（壓）電效應方程，而且也可以推導出電磁效應、磁熱效應、熱彈效應等方程。 圖 215 四種能量 間 的物 質(zhì) 效 應 這個模型由雙重正方形組成，外正方形的 4 個頂點是示強變量（也稱約束變量，自變量，強度變量或廣義力）。相對應的兩個頂點連線（黑箭頭所示）的兩個變量間的關系，既同一能量系統(tǒng)參量間的關系稱為主效應。另外，為說明簡捷起見，上述公式均在一次近似情況下列寫的，不考慮二次項以上的高次項的影響，即將任意兩參量的耦合關系控制在線性范圍之內(nèi)。將主效應和交叉效應矩陣對寫成統(tǒng)一的矩陣表達式如下 : （ 2－ 20） 由式（ 2－ 14）可見，其中，系數(shù)矩陣的對角項為主效應系數(shù)，其余為交叉效應系數(shù)。 熱力學方程與傳感器 晶體熱力學解析矢量方程： 在準靜態(tài)變化中可以： 從而可以得： 當晶體變形時： 在 16個系數(shù)中，只有 4個獨立系數(shù) 即： （彈性模量） （介電常數(shù)） （導磁率） （熱常量或參數(shù)） 均為基本的可測物理量 其中 12個系數(shù)不是獨立的。l 六種能量間物性效應新模型 隨著晶體物理宏觀唯象理論研究的深入，特別是由于光學與聲學量測試與控制及其傳感器與執(zhí)行器開發(fā)的需要，在物性效應中如果缺少光與聲參量不能認為是完善的模型。與前述二維平面模型相比，這是一個三維立體模型。如果再考慮二次、三次感生效應，則各物理量之間的效應可達數(shù)百種以上。而且，根據(jù)需要，可以隨意組成新的三角形或多邊形模型。由前述的吉布斯自由能公式（ 5）可擴展為 （ 2－ 21） 式中 : －光能， K為 光能（主要是光子能量的集合）的示 強 變 量（廣 義 力）， 為 光能的示容 變 量（廣 義 位移）： o,p=1,2,3。 由上式可以看出，外界 對 晶體 產(chǎn) 生任何 擾動 ，晶體內(nèi)能和可作功的自由能都將 發(fā) 生 變 化。即可 謂 “ 牽 一 發(fā) 而 動 全身 ” 。只不 過 當 時 的麥氏關系式中尚未包括光與聲兩個 勢 函數(shù)而已。構成主效應的兩個參量稱為共軛參量。除主效應外，其余統(tǒng)稱為交叉效應。經(jīng)分析確認，就是利用這個完備的新模型，通過物性參量的本構關系的廣義表達式可以將所有的物性效應全部表達出來。該效應可以表示為應力場 T，應變場 S，電場 E，以及電位移場 D的耦合關系。