【正文】 ； float e1[5][5］； fp=fopen(,“ r)。i5。j5。 fprintf(fp,\n)。 ? 讀寫“ HL180”水輪機效率曲線的程序 ? include ? main() ? {FILE *fp。 ? int q1[5]={500,600,700,800,900}。 ? fp=fopen(,w)。i5。j5。 ? for(i=0。i++) ? {for(j=0。j++) ? fprintf(fp,%,e1[i][j])。 ? fp=fopen(“ hl180” ,“ r” )。i5。 printf(“ %5d” ,n1[i])。j5。 printf(“ %5d” ,q1[j])。i5。j5。 printf(%,e1[i][j])。 ? 第三章 數(shù)值逼近及其在 CAD中的應用 ? 本章內(nèi)容： 數(shù)值逼近法及程序設計，包括：插值、擬合 ? 重點： 一元、二元插值程序設計 ? 難點 ：曲線、曲面擬合 ? 教學方法 ：重點講解程序設計的思路與技巧 ? 學時： 4 ? 第一講插值計算基本方法與程序設計 一元線形插值 一元拋物線插值 二元線性插值 復雜曲線的插值計算 ? ? 一元線性插值 k k+1 1 n Yk+1 y yk Xk X Xk+1 y=(yk+1yk)/(Xk+1Xk)*(XXk)+YK ? 程序設計 1）曲線離散： x(i),y(i)。 3）判斷插點位置： k,k+1 4）應用插值公式： y=(yk+1yk)/(Xk+1Xk)*(XXk)+YK ? 程序例： ? /*一元插值以計算混凝土蝸殼進口斷面流速為例 */ ? include ? main() ? {int i,x[6]={10,20,30,40,50,60}。 ? float y[6]={,}。 ? scanf(%f,z)。i6。 ? printf(設計水頭 hr為 \n%,z)。 ? } ? ? 一元拋物線性插值 1 2 1 n Y3 y2 y1 X1 X2 X3 完全多項式： Y=a0+a1X+a2X2 3 ? 原理 ? Y1=a0+a1x1+a2x12 ? Y2=a0+a1x2+a2x22 ? Y3=a0+a1x3+a2x32 ? 解聯(lián)立方程組，求出 a0、 a a2， ，可獲得擬合式。 ? 實用式： y=a0+a1(xx1)+a2(xx1)(xx2) ? 1點 ； y1=a0+a1(x1x1)+a2(x1x1)(x1x2) ? 得： y1=a0 ? 2點： y2=a0+a1(x2x1)+a2(x2x1)(x2x2) ? ? 得： a1= ? 3點： y3=a0+a1(x3x1)+a2(x3x1)(x3x2) ? 得： a3= 112xyy??1312121313xxxxyyxxyy??????? 歸納 131212131331212110xxxxyyxxyyaxxyyaya???????????? 程序設計 1）曲線離散： x(i),y(i)。 3）判斷插點位置： k1,k,k+1 4) 計算擬合系數(shù) a0、 a a2 4）應用插值公式： y=a0+a1(xxk1)+a2(xxk1)(xxk) ? 程序例： /*拋物線插值以計算 hl200飛逸轉速為例 */ include include main() {int i。 float y[6]={0,100,116,123,128}。 scanf(%f,z)。i6。 if(i==1) i=z+1。 c=c(y[i1]y[i2])/(x[i1]x[i2])。 a1=(y[i1]y[i2])/(x[i1]x[i2])。 m=a0+a1*(zx[i2])+a2*(zx[i2])*(zx[i1])。} ? 二元插值及程序設計 （ 1）正交網(wǎng)格的二元線性插值 ZA=f(Xa,Ya)=f(Zi,j,Zi,j+1,Zi+1,j,Zi+1,J+1) Yj+1 Yj Xi Xi+1 Zi,j Zi,j+1 Zi+1,j+1 Zi+1,j Xa Ya A ZA i i+1 j+1 j 2 1 ? 二元插值方法 插值計算式 1）沿 X單方向插值 Z1=(Zi+1,jZi,j)/(Xi+1Xi)*(XaXi） +Zi,j Z2=(Zi+1,j+1Zi+1,j)/(Xi+1Xi)*（ XaXi)+Zi+1,j 2）沿 Y單方向插值 ZA=(Z2Z1)/(Yj+1Yj)*(YaYj)+Z1 2) 二元線性插值綜合式 令 p= (Xi+1Xi)*(XaXi） 。 則： ZA=(1p)(1q)Zi,j+(1p)qZi,j+1+p(1q)Zi+1,j+pqZi+1,j+1 —————————— 二元線性插值綜合式 ? （ 2） 非 正交網(wǎng)格的二元線性插值 Y X Yj+1 Yj Xi,j Xi+1,j J+1 J 1 2 YA XA A X1 X2 Zi,j Zi+1,j Zi,j+1 Zi+1,j+1 Z1 Z2 ? 插值計算方法 （ 1）沿斜線單方向插值 Z1=(Zi,j+1Zi,j)/(Yj+1Yj)*(Xi,j+1Xi,j)+Zi,j Z2=(Zi+1,j+1Zi,j+1)/((Yj+1Yj)*(Xi,j+1Xi,j)+Zi,j X1=(Xi,j+1Xi,j)/(Yj+1Yj)*(Xi,j+1Xi,j)+Xi,j X2=(Xi+1,j+1Xi,j+1)/((Yj+1Yj)*(Xi,j+1Xi,j)+Xi,j (2) 沿水平單方向插值 ZA=(Z2Z1)/(X2X1)*(XAX1)+X1 ? 二元線性插值程序的設計 用二維數(shù)組如數(shù)法存儲二維數(shù)表或二元曲線：X(I),y(j),z(I,j) 給定插點坐標 :Xa,ya 用 X(I)XaX(I+1)判斷插點相鄰序號 i0,i0+1。 求 p,q 求 Za ? ? 程序設計 — 插值計算 ?給出 Xa=17, Ya=270,求 Za=f(Xa,Ya) ?一元、二元插值計算 FOR I=1 TO 3 表 Z=f(x,y) IF XX(I) THEN 1 I0=1:GOTO 2 NEXT I FOR J=1 TO 3 IF YY(J) THEN 3 J0=J:GOTO 4 NEXT J P=(XX(I01))/(X(I0)X(I01)) Q=(YY(I01))/(Y(I0)Y(I01)) Z=P*(1Q)*Z(I0,J01)+Q*(1P)*Z(I01,J0) +(1P)*(1Q)*Z(I01,J01)+P*Q*Z(I0,J0) x y 10 20 30 100 200 300 ? 第三章 數(shù)值逼近及其應用 內(nèi)容 ：曲線、曲面擬合原理及其應用 重點： 最小二乘法曲線、曲面擬合及其程序設計 應用 ：一元曲線擬合、二元曲線擬合 難點 ：擬合程序設計 教學要求： 掌握曲線擬合原理、編制曲線擬合程序 ? 一元曲線的擬合 2 1 n 完全多項式：Y=a0+a1X+a2X2+…+anXn 3 ???nkkk xay0? （ 1）直接擬合 ? 1）擬合式：完全多項式， Y=a0+a1X+a2X2+…+anXn n 1次多項式， n個待定系數(shù)。 ? 曲線失真 2 1 n 完全多項式：Y=a0+a1X+a2X2+…+anXn 3 ???nkkk xay0? （ 2）最小而乘法擬合 ? 已知點： xi,yi。 ? 最小二乘法優(yōu)點：擬合式次數(shù)較低，曲線平滑，失真小，你和精度高。 擬合式： ? ?? ??mjnijiij yxaz0 1? 1）直接擬合：在曲線上直接取點建立擬合式 。 ? 2）最小而乘擬合：原理同單曲線擬合 ? ?? ??mjnijiij yxaz0 1擬合原理 曲面離散： xk,yk,zk 選擇擬合式：完全二元多項式 擬合誤差： ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ??????LkLkmjnikjkikijkmjnikjkikijkzyxaSzyxa1 1 0 1220 1)(??誤差平方和? 最佳擬合條件： s— min 即： ? ? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ? ????? ? ???? ? ?? ? ?????????????mjniLkqkpkkLkqjkpikijLkmjniqkpkkqjkpikijqkpkLkmjnikjkikijLkmjnikjkikijpqpqyxzyxayxzyxayxzyxazyxaaas0 1 111 0 11 0 121 0 120)(.2.)(.2])([改寫為：nqmpa spq,...2,1,0。 ? 程序設計 離散曲線： Xk,yk,zk。 ? ?? ??mjnijiij yxaz0 1? 應用：水輪機模型特性曲線擬合 ? 等效率線： ? 等開度線： ? 等空化系數(shù)線： ? ?? ??mjnijiij nQba0 11111? ?? ??mjnijiij nQc0 11111?? 第四章 圖型的計算機處理 ? 本章內(nèi)容： 1）計算機圖形處理的基本方法２）圖形的輸入；３）圖形的輸出；４）通用曲線繪制程序的設計 ? 重點：圖形輸入輸出及繪圖程序設計 ? 難點：程序設計思路與技巧 ? 要求：掌握圖形輸入輸出及繪圖程序設計 ? 第一講 圖形輸入計算機的方法 一、基礎知識 圖形計算機處理的內(nèi)容 1）圖形輸入計算機的方法：把現(xiàn)有的圖形輸入到計算機中； 2）圖形的計算機繪制：把設計好的圖形輸出（顯示、打?。?； 3）圖形的計算機設計：有計算結果構造圖形； ? 計算機繪制圖形的基本知識 1）圖形的顯示：用象素（繪圖點）（ pixel,dot)及色彩（ color）顯示圖形； 0， 0 640， 0 0， 400 640， 400 ? Basic基本繪圖指令 1 39。PESET(X,Y),COLOR在 X,Y位置畫一點 39。LINE(X1,Y1)(X2,Y2)在 X1,Y2X2,Y2間畫直線 39。CIRCLE(X,Y),R以 X,Y為園心 ,以 R為半徑畫園 39。CIRCLE(X,Y),R,COLOR,XT1,XT2以 X,Y為園心 ,R為半徑 ,XT1為起始角 (弧度 ), 39。 : 39。 D:向下畫 :D30向下畫 30單位 。 B:走筆不畫線 :BL20向左空走 20單位 。 ? 39。 ? A$=D20R30U30L20:DRAW A$ ? C語言基本繪圖指令 1 : 39。在 X,Y位置畫一點 。LINE(INT X1,INT Y1,INT X2,INT Y2)。LINEREL(INT DX,INT DY)。RECTANGLE(INT X1,INT Y1,INT X2,INT Y2)。以 X,Y為園