【正文】 = ． 由于 μ1， μ2未知，所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 F = ~ F (m－ 1, n－ 1)． 拒絕域?yàn)? ≤F1－ α/2(m－ 1, n－ 1) 或 ≥Fα/2(m－ 1, n－ 1)． 22?22221SS21 22?2221SS2221SS 這里 α=， m = n = 4，查表得 Fα/2(m－ 1, n－ 1) = ()=， F1－ α/2(m－ 1, n－ 1) = 由于 = = ， 因此接受原假設(shè) H0，即認(rèn)為兩個(gè)正態(tài)總體的方差相同 ( = )． , 1)(1)1,1( 1????? FmnF?,?x ,?y , ?s , ?s2221ss21?22 下面再檢驗(yàn)假設(shè) ： μ1=μ2 ． 0H? 由于 = 但未知，所以取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 拒絕域?yàn)? | t |≥tα/2(m + n－ 2)． 21?22.)2(~11????? nmtnmsYXtw 因?yàn)?tα/2(m+n－ 2) = (6) = ，而 = ， 所以接受 ，即認(rèn)為兩個(gè)正態(tài)總體的均值相同． 41416||11||||??????????nmsyxtw0H? 綜上所述，在顯著性水平 = ，認(rèn)為兩個(gè)樣本值來自同一總體． ? 名 稱 條 件 假 設(shè) 統(tǒng) 計(jì) 量 及 其 分 布 拒 絕 域 H 0 H 1 附表 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)表 總 體 數(shù) 已 知 已 知 未 知 未 知 檢 驗(yàn) 檢 驗(yàn) u t 2?2? 2221 ,? 2221 ?? ?1 1 2 2 0??? 0???21 ??21 ??? 0????? 0???? 0? 21 ?? ? 21?? 21 ?? ?21??)1,0(~0 NnXu ? ???)1,0(~2221NnmYXu?? ???)1(~0 ??? ntnSXt ?)2(~11 ????? nmtnmSYXtw 2 )1()1( 22212 ?? ???? nm SnSS w|u| ≥ uα/2 u ≥ uα u ≤ uα |u| ≥ uα/2 u ≥ uα u ≤ uα | t | ≥ tα/2(n－ 1) t ≥ tα(n－ 1) t ≤ tα(n－ 1) | t | ≥ tα/2(m+ n－ 2) t ≥ tα(m+ n－ 2) t ≤ tα(m+ n－ 2) 檢 驗(yàn) 已 知 未 知 2???1 202 ?? ? 202 ?? ? 202 ?? ? 202 ?? 202 ?? ? 202 ??附表 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)表 ( 續(xù)表 ) 檢 驗(yàn) 已 知 未 知 21,??2 2221 ?? ? 2221 ?? ? 221 ? 2? 名 稱 條 件 假 設(shè) 統(tǒng) 計(jì) 量 及 其 分 布 拒 絕 域 H 0 H 1 21,??F 2221 ?? ? 21 ?? ? 221 ??總 體 數(shù) ????mii nX122202 )(~)(1 ???? )1(~)1( 22022 ??? nSn ??),(~)()(122121nmFYmXnF njjmii?????????)1,1(~2221 ??? nmFSSF )(2 2/12 n??? ?? )(2 2/2 n??? ? )(2 n??? )(21 n?? ??或 )1(2 2/1 ?? n?? )(2/ ?? ?? )(2 ?? n? )(1? ??或 ),(12/ mnFF ?? ),(2/ nFF ?? ),( nmFF ?? ),(1 mnF??或 )1,1(12/ ??? mnFF ? )1,1(2/ ??? nmFF ? )2,1( ??? nmF? )1,( 1 ?? mnFF ?或 第四節(jié) 大樣本情況下非正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 設(shè)非正態(tài)總體 X 具有有限的均值 E (X ) =μ和非零方差 D(X) =σ2， 當(dāng)樣本容量 n 很大 (n＞ 50) 時(shí) ， 由中心極限定理可知 近似地服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0,1)， 要檢驗(yàn)的假設(shè)為 H0： μ=μ0 ． nXDXEXu/)()(?? （ 1） 當(dāng)方差 σ2已知時(shí) ， 在 H0成立的條件下 ， 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 （ 1） 近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0,1)， 對(duì)于給定的顯著性水平 α， 查表得 uα/2， 使 , 因此得到拒絕域?yàn)? nXu/0?????? ?? }|{| 2/uuP .|| 2/?uu ? （ 2） 當(dāng)方差 σ2未知時(shí) ， 用 S2 代替 σ2， 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 （ 2） 仍然近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N (0,1)， 拒絕域?yàn)? nSXu/0???.|| 2/?uu ? （ 3） 右邊檢驗(yàn) H0： μ=μ0， H1： μ＞ μ0 的拒絕域?yàn)? 左邊檢驗(yàn) H0： μ=μ0， H1： μ＜ μ0 的拒絕域?yàn)? .?uu ? .?uu ?? 例 1 某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品 ， 要求次品率不超過 10%， 如果從產(chǎn)品中抽取 50件 ， 發(fā)現(xiàn)有 8件次品 ， 可否認(rèn)為這批產(chǎn)品合格 (取 α=)？ 解 設(shè)次品率為 p， 要檢驗(yàn)的假設(shè)為 H0： p = p0 = ， H1： p＞ ． 由于總體 X 服從參數(shù)為 p 的 (01) 分布 ， 方差為 σ2 = D (X ) = p (1－ p)． 在H0 成立的條件下 ， 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 拒絕域?yàn)? u≥uα． .)1(/0000 npppXnpXu?????? 這里 uα= = ， n = 50， ， 于是 因此 ， 在顯著性水平 α= H0， 即認(rèn)為這批產(chǎn)品合格 ． ??x , ?????u 例 2 對(duì)于一個(gè)未知分布的總體 X ， 從中抽取容量為 150的樣本觀察值 ， 算得 ， s = 4， 在顯著性水平 α= H0： μ= 0． ?x 解 這里方差 σ2未知 ， 因此檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 拒絕域?yàn)? ． 查表得 = = ． ./ 0nSXu ??2/|| ?uu ?2/?由于 所以接受 H0， 即認(rèn)為總體的均值 μ=0． , |0||| ????? ns xu 在總體 X 的分布未知時(shí) ， 檢驗(yàn)總體的分布函數(shù) F ( x ) 是否與已知的分布函數(shù) F0( x ) 有顯著差別 ，即檢驗(yàn) H0： F(x)=F0(x)． 這類問題稱為 非參數(shù)檢驗(yàn) ． 若總體分布為離散型 ， 則上述假設(shè)相當(dāng)于 H0：總體 X 的分布律為 ． 若總體分布為連續(xù)型 ， 則相當(dāng)于檢驗(yàn)假設(shè) H0： f (x) = f0 (x) （ f0(x) 為已知密度函數(shù)）． ?2,1,}{ ??? ipaXP ii第五節(jié) 總體分布的假設(shè)檢驗(yàn) — 檢驗(yàn) 2?區(qū)間的頻率為 ，如果假設(shè) H0 成立，即 F(x)=F0(x)，則落入第 i 個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率為 在這里，視 ．稱 pi 為 理論頻率 ，稱 nipi 為 理論頻數(shù) ． 為檢驗(yàn)假設(shè) H0， 在實(shí)數(shù)軸上取 k－ 1個(gè)點(diǎn) t1 ＜ t2＜ … ＜ tk－ 1， 把實(shí)數(shù)軸分成 k 個(gè)區(qū)間： ( , t1]， ( t1, t2]， … ， ( tk－ 1， ) ．