【正文】 幅度和相位相位譜幅值譜功率譜2023/3/2星期二 56非周期信號的時域表示q利用 沖激信號 表示非周期信號非周期信號表示為沖激信號的疊加當(dāng) ?→0 ， 則 k?→ ?， ? → d?，求和變成積分上式表明，任何一個非周期信號可由一系列不同強(qiáng)度 x(?)d?，作用于不同時刻的沖激信號的線性組合來表示。星期二 57非周期信號的時域分析q利用階躍信號表示非周期信號非周期信號表示為階躍信號 的疊加當(dāng) ?→0 ， 則 k?→ ?， ? → d?，求和變成積分上式表明，任何一個非周期信號可由一系列不同幅度x’(?)d?=dx(?)，作用于不同時刻的階躍信號的線性組合來表示。星期二 58非周期信號可以看成是周期 T解決方法FT變換非周期信號 FT上式為連續(xù)時間信號的傅里葉變換 (CTFT)。星期二 59頻譜離散函數(shù)與頻譜密度函數(shù)頻譜離散函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的關(guān)系周期信號的 FS展開式為當(dāng) T→ ∞ ， 則 n?0→ ?， ? ? → d?，求和變成積分：2023/3/2??時域ICTFT： 一個非周期信號是由頻率為無限密集，幅度X(?)(d?/2?)等于無限小，無限多的復(fù)指數(shù)信號 ej?t的線性組合而成。非周期信號的頻譜是連續(xù)的頻譜，表示的是每單位帶寬內(nèi)所有諧波分量合成的復(fù)振幅。相位譜幅值譜2023/3/2可逆性： 如果 ，則必有 ， 反之亦然。星期二 62例：典型非周期信號 FT矩形脈沖?/2 0?/2 tf (t)= )(tEG?E(a)X(?)E?=矩形脈沖面積 ??2 ??4 星期二 63矩形脈沖信號 FT的特點：FT為 Sa函數(shù)，原點處函數(shù)值等于矩形脈沖的面積FT的過零點位置為頻域的能量集中在第一個過零點區(qū)間帶寬只與脈寬有關(guān)，與脈高 E 無關(guān)。0 ??6 ?(b)脈寬越窄，信號變化越大，信號傳輸速度快、信息量大，訊道所占用的頻帶也越寬2023/3/2即 T0X(n?0) = X(?)??=n?0， T0越大， ?0越小，取樣間隔也越小，譜線越密集2023/3/2星期二 66雙邊實指數(shù)衰減信號：(實偶函數(shù) )例：典型非周期信號 FT雙邊實指數(shù)2023/3/2星期二 68符號函數(shù)： 雙邊直流信號，不滿足絕對可積條件，但存在 FT。星期二 69沖激信號：強(qiáng)度為 E 的沖激函數(shù)的頻譜是 均勻譜 ， 白色頻譜 。頻譜在任何頻率處的密度都是均勻的單位沖激信號與直流信號的頻譜例：功率信號的 FT沖激信號2023/3/2 原點處的沖激來自 u(t)中的直流分量例：功率信號的 FT階躍信號2023/3/2星期二 72周期信號的 FT推導(dǎo) 1周期信號的傅里葉級數(shù)的系數(shù) Cn等于該周期信號單個脈沖的傅里葉變換 X(?)在 n?0頻率點的值 X(n?0)乘以 1/T0。最后最后 :2023/3/2星期二 74周期信號的 FT推導(dǎo) 2周期信號的傅里葉級數(shù)的系數(shù) Fn等于該周期信號單個脈沖的傅里葉變換 F0(?)在 n?1頻率點的值 F0(n?1)乘以 1/T1。最后最后 :2023/3/2星期二 76例：周期單位沖激序列求周期單位沖激序列的傅里葉級數(shù)與傅里葉變換。星期二 77例：周期單位沖激序列可見，在周期單位沖激序列的傅里葉級數(shù)中只包含位于 ?=0，??1， ? 2?1， ? ?n?1， ? 的頻率分量，且分量大小相等，均等于 1/T1。星期二 78周期單位沖激序列 FT求 ?T(t)的傅里葉變換可見，在周期單位沖激序列的傅里葉變換中只包含位于?=0,??1, ? 2?1, ? ?n?1, ? 頻率處的沖激函數(shù)，其強(qiáng)度大小相等，均等于 ?1 。星期二 79信號理想抽樣前后頻譜的變化原始信號及其頻譜原始信號及其頻譜沖激序列及其頻譜沖激序列及其頻譜抽樣信號及其頻譜抽樣信號及其頻譜抽樣間隔發(fā)生變化時域離散時域離散 ?頻域周期頻域周期抽樣信號的 FT2023/3/2結(jié)論 1： 時域 時域離散 ?頻域 周期結(jié)論 2：抽樣信號的 FT2023/3/2星期二 82再求 周期矩形脈沖信號 的傅里葉級數(shù) Fn……求得周期矩形脈沖信號的傅里葉級數(shù)：周期矩形脈沖信號 的 FS2023/3/2看出：周期信號頻譜是離散的；非周期信號的頻譜是連續(xù)。星期二 84關(guān)系圖周期矩形脈沖信號 的 FT頻譜譜線的間隔為在頻域，能量集中在第一個過零點之內(nèi)。星期二 85復(fù)指數(shù)信號的 FT：已知周期信號的 FT復(fù)指數(shù)信號當(dāng)2023/3/2星期二 87FT的性質(zhì)（ 1）線性性： 齊次性和疊加性（ 2）尺度變換特性： 時域壓縮對應(yīng)頻域擴(kuò)展，時域擴(kuò)展對應(yīng)頻域壓縮（ 3）時移特性： 與尺度變換結(jié)合（ 4）頻移特性： 與尺度變換結(jié)合。（ 5）對稱性 (對偶性 )： FT與 IFT的變換核函數(shù)是共軛對稱。2023/3/2星期二 89FT的性質(zhì) 線性性 例求下圖所示信號的頻譜密度線性性2023/3/2星期二 91FT的性質(zhì) 尺度變換特性 例求下圖所示信號的頻譜密度2023/3/2星期二 93FT的性質(zhì) 時移特性 例已知2023/3/2星期二 95頻移特性與尺度變換結(jié)合與尺度變換結(jié)合頻譜搬移頻譜搬移時域信號乘上一個復(fù)指數(shù)信號后，頻譜被搬移到復(fù)指數(shù)信號的頻率處 。信號調(diào)制FT的性質(zhì) 頻移特性FT頻移特性2023/3/2星期二 97對稱性（對偶性）FT與 IFT的變換核函數(shù)是共軛對稱的FT的性質(zhì) 對稱性（對偶性）若則有變量置換2023/3/2星期二 99FT的性質(zhì) 對偶性 例變量置換FTFT2023/3/2星期二 101FT的性質(zhì) 微分性質(zhì)FT的微分性質(zhì)，說明在時域?qū)π盘栠M(jìn)行微分，相應(yīng)地在頻域增強(qiáng)了高頻成分若則有2023/3/2星期二 103FT的性質(zhì) 微分性質(zhì) 例例：三角形脈沖信號的時域波形如下圖所示，求其頻譜；已知信號的頻譜密度函數(shù)為三角形，求其相應(yīng)的時間函數(shù)表示式2023/3/2星期二 105反褶和共扼性FT的性質(zhì) 反褶和共扼性2023/3/2星期二 107(1) 變量相關(guān)的概念時差域相關(guān)分析 相關(guān)指變量之間的相依關(guān)系，統(tǒng)計學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來描述變量 x， y之間的相關(guān)性。 xyxyxyxy例如，玻璃管溫度計液面高度(Y)與環(huán)境溫度 (x)的關(guān)系就是近似理想的線形相關(guān)，在兩個變量相關(guān)的情況下，可以用其中一個可以測量的量的變化來表示另一個量的變化。星期二 108 如果所研究的變量 x, y是與時間有關(guān)的函數(shù)，即 x(t)與 y(t)，這時可以引入一個與時間 τ有關(guān)的量，稱為函數(shù)的相關(guān)系數(shù) ，并有：　 　 假定 x(t)、 y(t)是不含直流分量 (信號均值為零 )的能量信號。無綱量 有綱量：　能量信號－ 能量　功率信號－ 功率相關(guān)函數(shù)2023/3/2星期二 110算法： 令 x(t)、 y(t)二個信號之間產(chǎn)生時差 τ，再相乘和積分，就可以得到 τ時刻二個信號的相關(guān)性。x(t)y(t)時延器y(t τ)X(t)y(t τ) 積分 器星期二 111自相關(guān)計算 例2023/3/2星期二 113互相關(guān)計算 例2023/3/2 （ 1）自相關(guān)函數(shù)是 ? 的偶函數(shù)， RX(?)=Rx( ?)； （ 2）當(dāng) ?=0 時， 自相關(guān)函數(shù)具有最大值。（ 4）兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信 號，且保留原了信號的相位信息。 （ 6）隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)將隨 ? 的增大快速衰減。星期二 115典型信號相關(guān)分析實驗2023/3/2星期二 117案例： 機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析 被測工件 相關(guān)分析性質(zhì) 3,性質(zhì) 4:?提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。星期二 118相關(guān)分析工程應(yīng)用 粗糙度分析性質(zhì) 3,4:?提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。星期二 119相關(guān)分析工程應(yīng)用 軸心軌跡測量相關(guān)信號T/4（ 4）隨機(jī)噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)將隨 ? 的增大快速衰減。2023/3/2案例：自相關(guān)測轉(zhuǎn)速2023/3/2每循環(huán)采樣 86個點。循環(huán)周期發(fā)火周期案例： 基于轉(zhuǎn)速測量和自相關(guān)分析的發(fā)動機(jī)失火故障診斷2023/3/2每循環(huán)采樣 86個點。自相關(guān)函數(shù)案例： 基于轉(zhuǎn)速測量和自相關(guān)分析的發(fā)動機(jī)失火故障診斷2023/3/2240degCA時的相關(guān)系數(shù)可用作診斷特征。案例： 基于轉(zhuǎn)速測量和自相關(guān)分析的發(fā)動機(jī)失火故障診斷2023/3/2星期二 125案例： 地震位置測量2023/3/23ms1/=333m/s案例： 地震位置測量2023/3/2星期二 128相關(guān)函數(shù)總結(jié)：數(shù)學(xué)公式：特性：（ 1）自相關(guān)函數(shù)是 ? 的偶函數(shù)， RX(?)=Rx( ?)；（ 2）當(dāng) ?=0 時， 自相關(guān)函數(shù)具有最大值。（ 5）兩周期信號互相關(guān)仍然是同頻率周期信號，且保留相位信息。（ 4）隨機(jī)噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)將隨 ? 的增大快速衰減。星期二 129如何在噪聲背景下提取信號中的周期信息，簡述其原理？簡述相關(guān)測速、相關(guān)測距的原理？求周期為 T，幅值為 A的方波的自相關(guān)函數(shù)？tAT相關(guān)分析思考題已知兩個同頻正弦信號，求其互相關(guān)函數(shù)，并畫出圖形2023/3/2星期二 131動手做：用計算機(jī)上的雙聲道聲卡進(jìn)行相關(guān)分析實驗。星期二 132FT的性質(zhì) 卷積定理 補(bǔ)充知識補(bǔ)充：時域相關(guān)與卷積相關(guān)方面的知識時差域相關(guān)分析概念相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)相關(guān)分析的工程應(yīng)用卷積定義卷積的性質(zhì)卷積與相關(guān)卷積定理2023/3/2星期二 134卷積積分(2) 任意信號分解“0”號脈沖高度 f(0) ,寬度為 △，用 p(t)表示為 ： f(0) △ p(t)“