多元統(tǒng)計(jì)中的基本概念-在線瀏覽
2025-03-15 08:04本頁面
【正文】 1 ??? XnIXS nnn ?????? ???? 111? ?? ? ? ?? ?XXnXXXXXXS iniipp???????? ??? 1?（ 3） 樣本協(xié)差陣 ? ?? ? ? ?? ? ? ? ppijiniipp vXXXXnSnV ??? ?????? ?111?（ 4） 樣本相關(guān)陣 ? ?jjiiijjjiiijijppijppsssvvvrrR?????其中? 樣本相關(guān)系數(shù) 非負(fù)定矩陣 第二節(jié) 多元正態(tài)分布 1. 多元正態(tài)分布 )]()39。21 p???? ??若隨機(jī)向量 的分布密度函數(shù)為 則稱 服從 p維正態(tài)分布。21 paaaa ?? ppji ??? )(?為對(duì)稱正定矩陣， ? ??,~ aN p?? ?。相合的一致，分別是的無偏估計(jì)；是，即而的無偏估計(jì)；不是即的無偏估計(jì)；是即）（的估計(jì)量有如下性質(zhì)：和)(11,)2(1111?,11,1?????????????SnXSnSnEnnSnEXXE??????????????????? ? ?? ?相互獨(dú)立；和，其中，可以表示為：離差陣；）（和離差陣，則的樣本均值向量分別是正態(tài)總體和定理：設(shè)SXNdiiZZZZZSSnNXNSXpnniiipp)3(,0...)2(1,~1,1211 ?????????????????分布？ 第三節(jié) 多元統(tǒng)計(jì)中的常用分布 在一元統(tǒng)計(jì)中，卡方分布、 t分布和 F分布在參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)中起著非常重要的作用。 Wishart分布 （ 1） Wishart分布由 Wishart在 1928年推導(dǎo)出來。記為的分布稱為組成的隨機(jī)矩陣：且相互獨(dú)立，則由設(shè)0,),(,2,1,0~,:121?????????????pnnWWishartXXWXniNXXXXDefpniiippipipiii ??? ?維正態(tài)情況下的推廣。的即為自由度為時(shí)，當(dāng)pWishartnnWp221,1???? ? （ 2） Wishart分布的性質(zhì) ? ?? ? ? ???,~,...,2,1,0~121 nWXXXXAXXXXdiiniNXpniiinpi??????????假設(shè) ? ?? ? ~ ??,2,1,~:1212121nnWAAAAinWAThpipi??? 獨(dú)立，則且若 ? ?? ?BBnWBBAqBRBnWAqp?????,~,)(,~:2 則是常數(shù)矩陣，且若 HotellingT2分布 ? ? ? ?? ?。是一元統(tǒng)計(jì)中分布從而形式類似與顯然有其中則在一元統(tǒng)計(jì)中，若tTTXXnXntXXnntXntNdiiXXXniin2212222122221,??11?,1~?,0...,?????????? ?????? ?（ 2） HotellingT2分布的性質(zhì) ? ?? ?：統(tǒng)計(jì)量具有類似的性質(zhì)處理，在多元統(tǒng)計(jì)中分布來分布的統(tǒng)計(jì)量轉(zhuǎn)化為即將分布，則量在一元統(tǒng)計(jì)中，若統(tǒng)計(jì)22 ,1,1~1~TFtnFtntt?? ? ? ? ?? ?1,~1,~,0~:3212?????? ?pnpFTnppnXSXnTSXnWSNXTh pp 則令相互獨(dú)立，與且假設(shè) ?? Wilks分布 ? ?為樣本廣義方差。跡，不一的利用行列式，有的用所體現(xiàn)的分散程度？有陣用一個(gè)數(shù)量來刻畫協(xié)差在多元統(tǒng)計(jì)中，如何利 ? ?? ? 為自由度。為則稱獨(dú)立，且若212121121,~,2,1,~:nnnnpWilksWilksAAAAAipnnWADefiipi????????? 統(tǒng)計(jì)量來應(yīng)用。 附 錄 指標(biāo)：定量；定性 類型： 間隔尺度 ：用連續(xù)的量來表示 ，如長度，重量等；若存在絕對(duì)零點(diǎn)，又稱比例尺度
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