北京市朝陽區(qū)20xx屆高三二模數(shù)學(xué)文試卷word版含答案-在線瀏覽
2025-01-18 23:34本頁面
【正文】 （ 18） （本小題滿分 14 分） 解： （Ⅰ） 在三棱柱 1 1 1ABC A B C? 中， 11BC BC ， 且 BC? 平面 BCD ， 11BC? 平面 BCD ， 所以 11BC 平面 BCD . ?????? 4 分 （ Ⅱ ） 因?yàn)?1AA? 底面 ABC ， 90ACB? ? ? ， 所以 1AA BC? ， AC BC? ， 則 BC? 平面 11AACC . 即 BC? 平面 1CCD . 所以11 11 1 13 3 2B C C D C C DV S B C C C A C B C? ? ? ? ? ? ?1 1 12 1 13 2 3? ? ? ? ? ?. ??? 9 分 （ Ⅲ ） 因?yàn)樵趥?cè)面 11ACCA 中，112AC AA?， 1AA AC? ， D 是棱 1AA 的中點(diǎn)， 所以 11 45 , 45A DC AD C? ? ? ? ? ?.則 1CD DC? . 因?yàn)?BC? 平面 1CCD ， 所以 1BC CD? . 所以 1CD? 平面 BCD . 又 1CD? 平面 1CDB ， 所以平面 BCD? 平面 1CDB ，且平面 BCD 平面 1C DB BD? ， 過點(diǎn) C 作 CQ BD? 于 Q ，所以 CQ? 平面 1CDB . 則 CQ? 1BC . 所以在線段 BD 上存在點(diǎn) Q ，使得 1CQ BC? . ???? 14 分 （ 19） （本小題 滿分 14 分） 解： (Ⅰ )依題意， 2a? ， 3c? ，所以 2 2 2 1b a c? ? ? . 則橢圓 W 的方程為 2 2 14x y??. 離心率 32ce a?? . ? ? ?? 4 分 (Ⅱ )設(shè) M 00( , )xy ， 0 0x? ，則 N 0(0, )y ， E 00( , )2x y． 又 A (0,1) ，所以直線 AE 的方程為 002( 1)1 yyxx ??? ． 令 1y?? ，則 C 00( , 1)1xy ?? ． 又 B (0, 1)? ， G 為線段 BC 的中點(diǎn)，所以 G 00( , 1)2(1 )x y ?? ． 所以 00( , )2xOE y?， 0000( , 1 )2 2 (1 )xxG E yy? ? ??， 0 0 0 000( ) ( 1 )2 2 2 (1 )x x xO E G E y yy? ? ? ? ?? 22 2000004 4 (1 )xx yyy? ? ? ??． 因?yàn)辄c(diǎn) M 在橢圓 W 上，則 2 200 14x y??，所以 220204xy?? ． 則 20001 4 (1 )xO E G E yy? ? ? ?? 0011yy? ? ? ?0? ． 因此 OE GE? ． 故 90OEG??． ? ?? ?? 14 分 （ 20） （本小題 滿分 13 分） 解： (Ⅰ ) 函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?? ?0xx? . ( ) 1 lnf x x? ?? ， ( ) 1g x ax? ??. （?。?當(dāng) em? 時(shí)， (e) 2f? ? ， (e) e 1ga? ??. 因?yàn)?12ll? ，所以 (e) (e) 1fg??? ? ?. 即 2( e 1) = 1a ??. 解得 32ea?? . ? ? ?? ?? 3 分 (ⅱ )因?yàn)?12ll， 則 ( ) ( )f m g m??? 在 ? ?+?0， 上有解 . 即 ln 0m am??在 ? ?+?0， 上有解 . 設(shè) ( ) lnF x x ax??， 0x? ， 則 11() axF x axx?? ? ? ?. （ 1）當(dāng) 0a? 時(shí) ， ( ) 0Fx? ? 恒成立 ，則函數(shù) ()Fx在 ? ?+?0， 上為增函數(shù) . 1 當(dāng) 0a? 時(shí) ， 取 eax? ， ( e ) e (1 e ) 0 .a a aF a a a? ? ? ? ? 取 ex? ， (e)=1 e 0Fa??, 所以 ()F
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