江蘇省南通、揚(yáng)州、泰州市20xx屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題word版含答案-在線瀏覽
2025-01-18 20:55本頁(yè)面
【正文】 ?，所以 4ABDF? ，綜上，得 ABDF的值為 4 . 18. 解：設(shè) DE 與半圓相切于點(diǎn) Q ，則由四邊形 CDEF 是等腰梯形知， ,OQ l DQ QE??，以 OF 所在直線為 x 軸， OQ 所在直線為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系 xOy . (1)設(shè) EF 圓切于 G ，連結(jié) OG 過(guò)點(diǎn) E 作 EH AB? ，垂足為 H .因?yàn)?EH O G O FG EF H G O F H EF? ? ? ? ? ? ?，所以1, 2R t E H F R t O G F H F F G E F t? ? ? ? ? ? ?. 由 ? ?222 111 1 , 0 224 tE F H F E F t E F tt??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????. (2) 設(shè)修建該參觀線路的費(fèi)用為 y 萬(wàn)元 . ① 當(dāng)1 1 3 20 , 5 2 53 4 2tt y t ttt??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???，由 23239。 1 2 t t ty t t t? ? ?? ? ? ?， 21 2 , 3 3 1 03 t t t? ? ? ? ? ?，且當(dāng) 1,13t ???????時(shí)， 39。0y? ，所以 y 在 1,13??????上單調(diào)遞減，在 ? ?1,2 上單調(diào)遞增 .所以當(dāng) 1t? 時(shí)， y 取得最小值為 . 由 ①② 知， y 取得最小值為 . 答：（ 1） EF 的長(zhǎng)為 114 t???????百米；（ 2）修建該參觀線路的最低費(fèi)用為 萬(wàn)元 . 19. 解： (1)由條件，知 21 1 1 121 1 1 12a b q a d b qa d b q a d b? ? ? ? ???? ? ? ? ???，即 ? ?? ?21 221 , 2 1 01d b q q qqd b q? ??? ? ? ? ??????， 11, 2qq? ? ? ? ?. (2)由 m p p ra b a b? ? ? ，即 p m p ra a b b? ? ? ，所以 ? ? ? ?p m r mmp m d b q q??? ? ?，同理可得， ? ? ? ?1rmmr p d b q ?? ? ?，因?yàn)?,mpr 成等差數(shù)列，所以 ? ?12p m r p r m? ? ? ? ?.記pmqt? ? ，則有 22 1 0tt? ? ? ， 1, 1qt? ? ? ? ?，故 12t ?? ，即 1 , 1 02pmqq? ? ? ? ? ? ?.記 pm??? ，則 ? 為奇函數(shù)，又公差大于 1，所以 113113,22q ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，即1312q ????????，當(dāng) 3?? 時(shí)， q 取最大值為 1312???????. (3)滿足題意的數(shù)組 ? ?, 2 , 3E m m m? ? ?，此時(shí)通項(xiàng)公式為11 3 3 1,2 8 8mna n m m?? ? ? ?? ? ? ? ??? ???? ??N?. 例如： ? ? 3 1 11, 3 , 4 , 88? ? ?nE a n. 20. 解： (1)當(dāng) 12a? 時(shí)， ? ? ? ?21 c o s , 39。 1 c os 0g x x x g x x? ? ? ? ? ?， ? ?gx? 在 R 上單調(diào)遞增 . (2) ? ? ? ? ? ?39。 2 c o sg x f x a x x g x a x? ? ? ? ? ?. ① 當(dāng) 12a? 時(shí)，? ?39。fx在 R 上單調(diào)遞增 .若 0x? ，則 ? ? ? ?39。 39。 1 c os 0g x x? ? ? ?，所以函數(shù) ??39。 39。 39。0gx? ，但當(dāng) ? ?00,xx? 時(shí)， cos 2xa? ，即? ?39。fx在 ? ?00,x 上單調(diào)遞減，所以 ? ? ? ?39。 0 0f x f??，即函數(shù) ??fx在 ? ?00,x 單調(diào)遞減，不符合題意 .綜上所述， a 的 取值范圍是 1,2????????. （ 3）記 ? ? ? ?2 c os ln 0h x ax x x x x? ? ? ?. ① 若 0a? ，注意到 lnxx? ，則 1122lnxx? ，即 ln 2xx? ， 當(dāng) 21 4 12 ax a????? ????時(shí)，? ?39。 2 si n 1 l n si n 1 l n 0h x ax x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 1m??，函數(shù) ??hx在 ? ?,m?? 上單調(diào)遞減，綜上所述，函數(shù) ? ? lny f x x x??在區(qū)間 ? ?0,?? 上廣義單調(diào) . 數(shù)學(xué) Ⅱ (附加題 ) 21. A. 解： 連結(jié) , ,
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