可靠性工程概論03-在線瀏覽
2025-02-20 20:47本頁面
【正文】 i2,…,i n∈ E 則稱 {x(t),t≥0}為離散狀態(tài)空間 E上連續(xù)時(shí)間馬爾可夫過程。 馬爾可夫過程p轉(zhuǎn)移矩陣 Pij(t)稱為從狀態(tài) i到狀態(tài) j的轉(zhuǎn)移函數(shù)，由轉(zhuǎn)移函數(shù)的全體組成的矩陣稱為轉(zhuǎn)移矩陣。 馬爾可夫過程n 三條假設(shè)a) ?， ?為常數(shù) (即壽命和維修時(shí)間服從指數(shù)分布)b) 部件和系統(tǒng)取正常和故障兩種狀態(tài)。 馬爾可夫過程n 可修復(fù)系統(tǒng)的可靠性特征量a) 瞬態(tài)可用度 A(t)、不可用度 Q(t)。 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖n例 1如一臺(tái)機(jī)器，運(yùn)行到某一時(shí)刻 t時(shí)，可能的狀態(tài)為： e1－正常； e2－故障。則修不好仍處于 e2狀態(tài)的概率是P22=1－ P21=2/5. 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖p 由此可寫出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣為 :n 轉(zhuǎn)移矩陣 Pij也表示事件 ei 發(fā)生的條件下，事件 ej發(fā)生的條件概率： Pij=P(ej|ei) ； n 矩陣 P:行是起始狀態(tài)，由小到大；列是到達(dá)狀態(tài)，由小到大排列，建立 P時(shí)應(yīng)與轉(zhuǎn)移圖聯(lián)系起來。 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖p 由此可寫出： 通常令 Δt=1,則有p 由此可知，狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖是求解 (寫出 )轉(zhuǎn)移矩陣的基礎(chǔ) 。 n步轉(zhuǎn)移后系統(tǒng)各狀態(tài)概率p 上式中，若令 k=1,l=1,由 可決定 ，即由全部一步轉(zhuǎn)移概率可確定全部兩步轉(zhuǎn)移概率。p 若用矩陣表示 n步轉(zhuǎn)移概率，即 ，則有： 轉(zhuǎn)移矩陣 n步轉(zhuǎn)移后系統(tǒng)各狀態(tài)概率p 一般地，可利用轉(zhuǎn)移概率和系統(tǒng)的初始狀態(tài)，求出任意轉(zhuǎn)移后系統(tǒng)各狀態(tài)的概率。 圖中 e1—— 正常； e2—— 故障。穩(wěn)定狀態(tài)概率稱為極限概率。所謂 遍歷過程就是系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的概率與初始狀態(tài)無關(guān)的隨機(jī)過程 。 n步轉(zhuǎn)移后系統(tǒng)各狀態(tài)概率p 如果轉(zhuǎn)移矩陣 P經(jīng)過 n次相乘后，所得矩陣的全部元素都大于 0,即 (i,j?E),(注：常以此為判斷馬爾可夫鏈?zhǔn)欠駷楦鲬B(tài)歷經(jīng)的或是否存在極限概率 )，則這樣的轉(zhuǎn)移矩陣都是 遍歷矩陣 。p 經(jīng)過 n步轉(zhuǎn)移后的極限狀態(tài)，就是過程的平穩(wěn)狀態(tài)，既然如此，即使再多轉(zhuǎn)移一步，狀態(tài)概率也不會(huì)有變化，這樣可以求出平穩(wěn)狀態(tài)。） 由此即可求出 n個(gè)平穩(wěn)狀態(tài)概率。 n步轉(zhuǎn)移后系統(tǒng)各狀態(tài)概率p 解：一步轉(zhuǎn)移矩陣為 : 設(shè) P(n)=[ P0 P1]，則 單部件可修系統(tǒng)p 單部件系統(tǒng)是指一個(gè)單元組成的系統(tǒng) (或把整個(gè)系統(tǒng)當(dāng)作一個(gè)單元來研究 )，部件故障，則系統(tǒng)故障；部件正常，則系統(tǒng)正常。 p (1)、 (2)的聯(lián)立方程稱為狀態(tài)方程 單部件可修系統(tǒng)p 下邊求解狀態(tài)方程p 對(duì)上述 (1)、 (2)兩邊取拉氏變換： 單部件可修系統(tǒng)p 假設(shè) t=0時(shí)系統(tǒng)為正常狀態(tài)，即 ， 。 單部件可修系統(tǒng)p 如上例： 單部件可修系統(tǒng)p 得狀態(tài)方程 與前述一致p 以下即可用拉氏變換法等求解方程 串聯(lián)可修系統(tǒng)n n個(gè)相同單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)n 每個(gè)單元： λ 、 μ 為常數(shù)n 兩種狀態(tài)
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