福建省福州20xx屆高三模擬考試最后一卷數(shù)學(xué)文試題word版含答案-在線瀏覽
2025-01-18 18:36本頁(yè)面
【正文】 ∴ aPB 5? BC? ， aPC 22? 又 ∵ F 是 PC中點(diǎn) ∴ PCBF? ， aFC 2? ∴ aBF 3? ∴ 263221 2aaaS BCF ????? ????????????????????? 11 分 ∴ 由 hSV BC FBC FD ??? ?? 31 ，得： haa ??? 26313 23 ∴ aaah 3662 23 ?? 即 點(diǎn) D到平面 BCF 的距離為 a36 . ????????????12 分 (20) (本小題滿分 12 分 ) 解： (I) ∵ 點(diǎn) N 在線段 MB 的垂直平分線上 ∴ NB NM? ????????????????????????????1 分 ∴ 4NA NB NA NM A M A B? ? ? ? ? ? ∴ 點(diǎn) N 的軌跡是以 ,AB為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4 的橢圓 ?????????????3 分 設(shè)此橢圓方程為 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?，則????? ???1,4222 baa 解得?????.3,2ba ∴ 曲線 C 的 方 程 為22143xy?? ?????????????????????? 5 分 (II) 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y， 由?????????134,22 yxmkxy 得： 01248)43(222 ????? mk m xxk ????????? 6分 ∵ ?? 0)43(48)3)(43(1664 222222 ??????? mkmkmk ∴ 043 22 ??? mk ∴221 43 8 kkmxx ????，222143 )3(4 kmxx ? ?? ???????????????? 7 分 ∴222221212212143 123)())(( k kmmxxkmxxkmkxmkxyy ? ?????????? ?? 8 分 ∴)3(4 123 2222121 ????? m kmxx yykk OBOA )3(4 )4(3 2 22 ??? m km ∵4322 ?????abkk OBOA ∴43)3(4 )4(3 222 ????m km ∴22 432 km ?? ????????????????????????????? 9 分 ∵ ||1|| 212 xxkAB ???? 212212 4)(1 xxxxk ????? 22222)43()43(481kmkk?????? 2222222 121)2()2(481mkmmmk ??????? ???????????? 10 分 又點(diǎn) O 到 直 線 AB 的 距 離21 || kmd ?? 221 km?? ?????????????? 11 分 ∴3112121||21 2222 ??????????? kmmkdABS A O B ????????? 12 分 (21) (本小題滿分 12 分 ) 解： (I) xaxxxf ln)2()( 2 ?? 當(dāng) 1a? 時(shí)， xxxxf ln)2()( 2 ?? ∴ (1) 0f ? ， 2ln)22()( ????? xxxxf ∴ 1)1( ???f ∴ 曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (1, (1))f 處的切線方程為 )1(??? xy 即01??? yx ???? 4 分 (II) 設(shè) axxaxxaxxfxg 2121ln)2(2121)()( 222 ??????? ， ),1[ ???x 則 )1) ( l n(22ln)22()( ????????? xaxxaxxaxxg ，),1[ ???x ????? 5 分 ∵ ),1[ ???x ∴ 11ln ??x ①當(dāng) 1?a 時(shí)， 0??ax ，∴ 0)( ?? xg ，∴ )(xg 在 ),1[ ?? 上單調(diào)遞增 ∴對(duì) ),1[ ????x ，有 02121)1()( ???? agxg ∴ 1?a ，符合 1?a ∴1?a ????????????????????????????????? 8分 ② 當(dāng) 1?a 時(shí)， 若 ax??1 ，則 0)( ?? xg ；若 ax? ，則 0)( ?? xg ∴ ()gx 在 ],1[a 上單調(diào)遞減，在 ( , )a?? 上單調(diào)遞增 ∴)ln21(212121ln)()( 22mi n aaaaaaaaagxg ???????? ???????? 9分 依題意，知： 0)ln21(21 ??? aaaa )1( ?a 即 0ln21 ??? aaa )1( ?a 又設(shè) ?)(ah aaa ln21?? ， )1( ?a 則 0ln21)1( l n21)( ???????? aaah ∴ )(ah 在 ),1[ ?? 上單調(diào)遞減 ∴ 0)1()( ?? hah 即 0ln21 ??? aaa ，這與 0ln
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