福建省龍海市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試卷試卷word版含答案-在線瀏覽
2025-01-18 18:31本頁面
【正文】 710＋ C910＝ 32................................12 分 18.（本小題 12 分） 解析 (1)由 f(x)＝ lnx＋ kex ， 得 f′( x)＝ 1－ kx－ xlnxxex ， x∈ (0，＋ ∞) ． 由于曲線 y＝ f(x)在 (1， f(1))處的切線與 x 軸平行， 所以 f′(1) ＝ 0，因此 k＝ 1...................................5 分 (2)由 (1)得 f′( x)＝ 1xex(1－ x－ xlnx)， x∈ (0，＋ ∞) ． 令 h(x)＝ 1－ x－ xlnx， x∈ (0，＋ ∞) ， 當(dāng) x∈ (0,1)時， h(x)0；當(dāng) x∈ (1，＋ ∞) 時， h(x)0. 又 ex0，所以 x∈ (0,1)時， f′( x)0； x∈ (1，＋ ∞) 時， f′( x)0. 因此 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為 (1，＋ ∞) ． ...12 分 19.（本小題 12 分） 解析 設(shè) “ A 級第一次考試合格 ” 為事件 A1， “ A 級補考合格 ” 為事件 A2；“ B 級第一次考試合格 ” 為事件 B1， “ B 級補考合格 ” 為事件 B2. (1)不需要補考就獲得合格證書的事件為 A1B1，注意到 A1與 B1相互獨立， 則 P(A1B1)＝ P(A1) P(B1)＝ 23 12＝ 13. 故該考生不需要補考就獲得該選修課的合格證書的概率為 13........5 分 (2)由已知，得 ξ ＝ 2,3,4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得： P(ξ ＝ 2)＝ P(A1B1)＋ P( A1 A2 )＝ 23 12＋ 13 13＝ 13＋ 19＝ 49. P(ξ ＝ 3)＝ P(A1 B1 B2)＋ P(A1 B1 B2 )＋ P( A1 A2B1) ＝ 23 12 12＋ 23 12 12＋ 13 23 12 ＝ 16＋ 16＋ 19＝ 49， P(ξ ＝ 4)＝ P( A1 A2 B1 B2)＋ P( A1 A2 B1 B2 ) ＝ 13 23 12 12＋ 13 23 12 12＝ 118＋ 118＝ 19， 故 E(ξ )＝ 2 49＋ 3 49＋ 4 19＝ 83. 即該考生參加考試的次數(shù)的期望為 83...........................12 分 20.（本小題 12 分） 解析 (1)對 f(x)求導(dǎo)，得 f′( x)＝ 1－ 1x＋ a. 由題意，得 f′(1) ＝ 0，即 1－ 11＋ a＝ 0， ∴ a＝ 0..............4 分 (2)由 (1)得 f(x)＝ x－ lnx. ∴ f(x)＋ 2x＝ x2＋ b，即 x2－ 3x＋ lnx＋ b＝ 0. 設(shè) g(x)＝ x2－ 3x＋ lnx＋ b(x0)，則 g′( x)＝ 2x－ 3＋ 1x＝ 2x
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