【正文】 管理難度較大；人均綠地面積過小則居住過于擁擠，人口密集，居民生活質(zhì)量較差，商業(yè)、工業(yè)等較少，財政收入很低。 多屬性決策概述 ? 第二，非量綱化。即使對同一屬性，采用不同的單位計量，表中的數(shù)值就會不同。 ? 第三，歸一化。如街區(qū)稅收即使已經(jīng)以萬元為單位，其數(shù)量級還是成百上千。為了直觀，更為了便于采用各種多屬性決策方法進行評價，需要把屬性值表中的數(shù)值進行歸一化，即把表中數(shù)均變換成 0~1的區(qū)間上。下面我們介紹幾種常用的數(shù)據(jù)預處理方法。如果個別情況下屬性值之間相差過大時，應(yīng)該把“過大的”分解、“過小的”聚合。心理學家 ，在某個屬性上對若干個不同物體進行辨別時，普通人能夠正確區(qū)別的等級在 5級至 9級之間。 ? 定性屬性必然由于關(guān)系錯綜復雜，才不能形式化，所以通過人的比較判斷得到的量化值，大多用于序數(shù)標度，任何單調(diào)變換都是允許的保序變換，少數(shù)情況能達到區(qū)間標度，亦可以進行任何的線性變換。極端值 0和 10通常不用，留給極特殊的情況使用。常用的方案預篩選方法有三種。其中不可公度性可通過屬性矩陣的規(guī)范化部分解決，但這些規(guī)范化方法無法反映目標的重要性。權(quán)是目標重要性的度量，即衡量目標重要性的手段。 ? 權(quán)應(yīng)當綜合反映三種因素的作用，而且通過權(quán)，可以通過各種方法將多屬性決策問題化為單屬性問題求解。因此，通常的做法是讓決策人首先把各目標做成對比較，這種比較可能不準確，也可能不一致。 多屬性決策概述 多屬性決策概述 多屬性決策概述 多屬性決策概述 多屬性決策概述 多屬性決策概述 多屬性決策概述 多屬性決策概述 ? (3) 最低層目標權(quán)重的計算 ? 復雜的多屬性決策問題的目標往往具有層次結(jié)構(gòu)。一種是樹狀結(jié)構(gòu)，如圖 314(a)所示，其中較低層次的目標只與上一層目標中的一個目標相關(guān)聯(lián)。 多屬性決策概述 多屬性決策概述 多屬性決策概述 多屬性決策概述 多屬性決策方法 多屬性決策方法 多屬性決策方法 ? 加權(quán)和法由于其簡單、直觀、明了，成為人們最經(jīng)常使用的多屬性決策評價方法。但是以往的各種實際評估、決策過程中總要用相當大的精力和時間用來確定指標體系和設(shè)定權(quán)。首先，指標體系通常是網(wǎng)狀的。屬性間通常只是部分的、有條件的可補償。 ? 對網(wǎng)狀指標體系可以用層次分析法中的權(quán)重設(shè)定法、網(wǎng)狀指標權(quán)重遞推法來設(shè)定最低層權(quán)重；如果屬性的邊際價值函數(shù)為非線性的，需要用其他的數(shù)學方法進行數(shù)據(jù)預處理；通過適當處理，屬性間的不完全補償性也可得到改善，本章不作介紹。 多屬性決策方法 ? 2. 層次分析法（ AHP） ? 層次分析法的求解步驟如下： ? 步驟 1 由決策人利用表 3111或表 3112構(gòu)造矩陣 A。 ? 步驟 3 矩陣 A的一致性檢驗。 ①各備選方案各屬性值已知時，可以根據(jù)指標 的大小排列出方案 i(i=1,…,m)的優(yōu)劣次序。 1ni j ijjC w z?? ? 多屬性決策方法 ? 例 321 設(shè)國際奧委會擬從五個候選城市（巴黎、倫敦、莫斯科、紐約和馬德里）中選一個城市成為 2023年奧運會主辦城市， 2023年夏季奧運會奧運會主辦城市評選共有 12個程序（我們稱之為屬性），為了便于分析我們從中選擇 3個候選城市（倫敦、莫斯科、紐約）和6個屬性。關(guān)于這六個屬性的重要性，國際奧委會設(shè)定的屬性重要性矩陣 A為 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ① 1 1 1 4 1 1/2 ② 1 1 2 4 1 1/2 ③ 1 1/2 1 5 3 1/2 ④ 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 ⑤ 1 1 1/3 3 1 1 ⑥ 2 2 2 3 1 1 多屬性決策方法 多屬性決策方法 ? 用上述近似算法求得例 321中矩陣 A的 =，小于 6階矩陣的臨界值 =，可以通過一致檢驗，這是的本征向量為 ? 由于在本示例中，每個候選城市的屬性值無法量化，只能采用上述方案排序法之②：通過在各屬性下各方案對優(yōu)劣的比較求得每個屬性下各方案的權(quán)。而事實上，很多屬性決策問題中的屬性值之間是不可補償?shù)?，即使在一定范圍?nèi)是可以補償?shù)模@種補償往往是非線性的。圖 321所示為可持續(xù)發(fā)展評價指標體系框架。由于經(jīng)濟、社會、環(huán)境和資源各目標之間的不完全可補償性，顯然不宜用加權(quán)和法，而可以用加權(quán)積的方法計算方案 i的綜合評價指數(shù) Ci’，即 ? (325) ? 式中， j=1,2,3,4分別表示經(jīng)濟、社會、環(huán)境和資源四個分目標；再按 Ci’的大小確定方案的優(yōu)劣。 ? 考慮到經(jīng)濟與社會這兩個分目標之間有一定的可補償性，環(huán)境和資源之間也有一定的可補償性，經(jīng)濟、社會與環(huán)境、資源之間沒有可補償性，則也可以用加權(quán)和與加權(quán)積的混合算法計算綜合評價指數(shù)： ? (326) 4139。39。這兩個屬性的權(quán)重相同，即w1 = w2 = ，屬性值 ei1和 ei2分別簡記為 e1和 e2；加權(quán)和法用式 (321)來計算方案 i的綜合評價指數(shù) Ci，即 Ci = w1 + w2； 加權(quán)積法用式 (325)來計算的綜合評價指數(shù)，即 Ci’ = w1e1表中每一格中加權(quán)和法的計算結(jié)果放在逗號前面；加權(quán)積法的計算結(jié)果在逗號后面并加粗。在表 324中，當 e1=e2時，即在對角線上的各項，加權(quán)積法與加權(quán)和法的綜合評價指數(shù)相同； w1e1與 w2e2之差越大，加權(quán)積法評價結(jié)果比加權(quán)和法得到的指標小得越多。 1 1 2 2w e w e?1 2 2w e w e? 多屬性決策方法 ? 雖然上面討論的只是兩個屬性（ n= 2）的情況，推廣到一般時以上結(jié)論仍然成立。 多屬性決策方法 ? (3) 加權(quán)積法屬性值表的規(guī)范化 ? 由于加權(quán)積法的特殊性質(zhì)，在對決策矩陣規(guī)范化時應(yīng)該選用線性變換式(313)和 (313’)。 多屬性決策方法 ? TOPSIS方法與雙基點方法 ? 1. TOPSIS法的求解思路 ? TOPSIS法是逼近理想解的排序方法 (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)的英文縮寫。 ? 設(shè)一個所屬性決策問題的備選方案集為 ，衡量方案優(yōu)劣的屬性向量為 Y= ；這時方案集 X中的每個方案 的 n個屬性值構(gòu)成的向量是 ，它作為 n維空間中的一點，能唯一地表征方案 。在 n維空間中，將方案集 X中的各備選方案 xi與理想解 x*和負理想解 x0 。 ? 用理想解求解多屬性決策問題的概念簡單，只要在屬性空間定義適當?shù)木嚯x測度就能計算備選方案與理想解。至于既用理想解又用負理想解是因為在僅僅使用理想解時有時會出現(xiàn)某兩個備選方案與理想解的距離相同的情況，為了區(qū)分這兩個方案的優(yōu)劣，引入負理想解并計算這兩個方案與負理想解的距離，與理想解的距離相同的方案離負理想解遠者為優(yōu)。圖 322表示兩個同性的決策問題， f1和 f2為加權(quán)的規(guī)范化屬性，均為效益型；方案集 X中的六個方案 x1到 x6根據(jù)它們的加權(quán)規(guī)范化屬性值標出了在圖中的位置，并確定理想解 x*和負理想解 x0 。 多屬性決策方法 ? 解 對理想解的相對接近度： ? 若 為理想解，則 ? 若 為負理想解，則 ? 愈接近 1，則相應(yīng)的方案愈應(yīng)排在前面 * 0 0 */ ( ) , 1 , 2 , ...,i i i iC d d d i m? ? ?ix *0 1 , 1 , 2 , ...,iC i m? ? ?ixix * 1iC ?* 0i*iC 多屬性決策方法 多屬性決策方法 多屬性決策方法 ? 3. TOPSIS法示例 ? 用 TOPSIS法求解例 312。 ? 第二步，設(shè)權(quán)向量仍為 w ={,}，得加權(quán)的向量規(guī)范化屬性矩陣如下： ? 第三步，由上表和式 (3212)、式 (3213)，得 ? 理想解為： (,) ? 負理想解為： (,) 多屬性決策方法 多屬性決策方法 ? 與加權(quán)和法相比，方案與的排序有較大不同。這種方法如此簡單，以至于一些決策者不愿接受 TOPSIS法的結(jié)果。它的解依賴于決策者賦權(quán)方法。此外， TOPSIS法假設(shè)每個屬性具有單調(diào)遞減的效用。非單調(diào)性的效用是很少見的，例如房子中最優(yōu)房間數(shù)或身體中血糖數(shù)目等，這些情況的最優(yōu)效用處于屬性值域的中間。 ? 物元理論包括物元可拓性和物元變換。物元分析是用來處理在某些情況下，用通常的方法無法達到預期目標的不相容問題的一種分析方法。它可以將復雜問題抽象為形象化的模型，并利用這些模型研究基本理論，提出相應(yīng)的應(yīng)用方法。物元分析法的具體評價步驟如下： ? (1)建立物元矩陣 ? 在物元分析中，把事物 N及其特征 c和特征的量值 x的三元有序組合足 R=(N， c， x)稱為物元。 ? 將標準事物 No和可轉(zhuǎn)化為標準的事物所組成的物元 Rp稱為節(jié)域物元，而xpi=api,bpi為節(jié)域物元關(guān)于特征 ci的比相應(yīng)標準擴大了的最值范圍。 1 1 11122 2 1 111( , , )o j o j o jo j o joj o j o jo j o j i o ijn o n jn o j o jN c a bN c xcx c a bR N c xcc c a b????????? ? ????????? ??? ?1 1 11122 2 2 2,pppp ppp i p in p nn p n p nP c a bP c xcx c a bR p c xcx c a b???? ??????? ? ???????????ij pixx? 多屬性決策方法 ? (3)確定待評物元 ? （ 3232）