20xx年湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)四模試卷文科word版含解析-在線瀏覽
2025-01-18 16:05本頁面
【正文】 求面積、體積． 【分析】 由三視圖可得，直觀圖為三棱錐和三棱柱的組合體，底面為俯視圖中的三角形，高為 2，即可求出體積． 【解答】 解：由三視圖可得，直觀圖為三棱錐和三棱柱的組合體， 底面為俯視圖中的三角形，高為 2， 體積為 + = ， 故選 A． 10．函數(shù) f（ x） =Asin（ ωx+φ）（ ω＞ 0， ）的部分圖象如圖所示，將函數(shù) f（ x）的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù) g（ x）的圖象，若函數(shù) g（ x）在區(qū)間 （ ）上的值域?yàn)?[﹣ 1， 2]，則 θ 等于（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 HJ：函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換． 【分析】 由函數(shù)的最值求出 A，由周期求出 ω，由五點(diǎn)法作圖求出 φ 的值，可得f（ x）的解析式．再利用 y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得 g（ x）的解析式，結(jié)合條件，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得 θ 的值．． 【解答】 解：根據(jù)函數(shù) f（ x） =Asin（ ωx+φ）（ ω＞ 0， ）的部分圖象， 可得 A=﹣ 2， = = ， ∴ ω=2． 再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得 2? +φ=π， ∴ φ= ， f（ x） =﹣ 2sin（ 2x+ ）． 將函數(shù) f（ x）的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù) g（ x） =﹣ 2sin（ 2x﹣ + ）=﹣ 2sin（ 2x﹣ ）的圖象， 若函數(shù) g（ x）在區(qū)間 （ ）上， 2x﹣ ∈ [﹣ π， 2θ﹣ ]， 由于 g（ x）的值域?yàn)?[﹣ 1， 2]，故﹣ 2sin（ 2x﹣ ）的最小值為﹣ 1， 此時(shí)， sin（ 2θ﹣ ） = ，則 2θ﹣ = ，求得 θ= ， 故選： B． 11．已知橢圓 C： （ a＞ b＞ 0）的右焦點(diǎn)為 F2， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， M 為 y軸上一點(diǎn)，點(diǎn) A 是直線 MF2與橢圓 C 的一個(gè)交點(diǎn)，且 |OA|=|OF2|=2|OM|，則橢圓 C 的離心率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 取橢圓的左焦點(diǎn)為 F1，連接 AF1，依題意可得 ． △ F1AF2∽△ MOF2， ? ，由 ? 即可求解． 【解答】 解：如圖，取橢圓的左焦點(diǎn)為 F1，連接 AF1， 依題意： |OA|=|OF2|=2|OM|=c，可得 ． △ F1AF2∽△ MOF2， ? ， ∵ AF1+AF2=2a， ∴ ． 由 ? ， ∴ ． 則橢圓 C 的離心率為： ， 故選： D 12．如圖，矩形 ABCD 中， AB=2AD， E 為邊 AB 的中點(diǎn)，將 △ ADE 沿直線 DE翻轉(zhuǎn)成 △ A1DE（ A1?平面 ABCD）．若 M、 O 分別為線段 A1C、 DE 的中點(diǎn)，則在 △ ADE 翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A．與平面 A1DE 垂直的直線必與直線 BM 垂直 B．過 E 作 EG∥ BM， G∈ 平面 A1DC，則 ∠ A1EG 為定值 C．一定存在某個(gè)位置，使 DE⊥ MO D．三棱錐 A1﹣ ADE 外接球半徑與棱 AD 的長(zhǎng)之比為定值 【考點(diǎn)】 2K：命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 對(duì)于 A，延長(zhǎng) CB， DE 交于 H，連接 A1H，運(yùn)用中位線定理和線面平行的判定定理，可得 BM∥ 平面 A1DE，即可判斷 A； 對(duì)于 B，運(yùn)用平行線的性質(zhì)和解三角形的余弦定理，以及異面直線所成角的定義，即可判斷 B； 對(duì)于 C，連接 A1O，運(yùn)用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可得 AC 與 DE 垂直，即可判斷 C； 對(duì)于 D，由直角三角形的性質(zhì)，可得三棱錐 A1﹣ ADE 外接球球心為 O，即可判斷 D． 【解答】 解：對(duì)于 A，延長(zhǎng) CB， DE 交于 H，連接 A1H，由 E 為 AB 的中點(diǎn)， 可得 B 為 CH 的中點(diǎn)，又 M 為 A1C 的中點(diǎn)，可得 BM∥ A1H， BM?平面 A1DE， A1H?平面 A1DE，則 BM∥ 平面 A1DE，故與平面 A1DE 垂直的直線必與直線BM 垂直，則 A 正確； 對(duì)于 B，設(shè) AB=2AD=2a，過 E 作 EG∥ BM， G∈ 平面 A1DC， 則 ∠ A1EG=∠ EA1H， 在 △ EA1H 中， EA1=a， EH=DE= a， A1H= = a，則 ∠ EA1H 為定值，即 ∠ A1EG 為定值，則 B 正確； 對(duì)于 C，連接 A1O，可得 DE⊥ A1O，若 DE⊥ MO，即有 DE⊥ 平面 A1MO， 即有 DE⊥ A1C，由 A1C 在平面 ABCD 中的射影為 AC， 可得 AC 與 DE 垂直，但 AC 與 DE 不垂直． 則不存在某個(gè)位置，使 DE⊥ MO，則 C 不正確； 對(duì)于 D，連接 OA，由直角三角形斜邊的中線長(zhǎng)為斜邊的一半，可得 三棱錐 A1﹣ ADE 外接球球心為 O，半徑為 a， 即有三棱錐 A1﹣ ADE 外接球半徑與棱 AD 的長(zhǎng)之比為定值．則 D 正確． 故選： C． 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．一個(gè)袋中裝有 1 紅， 2 白和 2 黑共 5 個(gè)小球，這 5 個(gè)小球除顏色外其它都相同，現(xiàn)從袋中任取 2 個(gè)球，則至少取到 1 個(gè)白球的概率為 ． 【考點(diǎn)】 CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 ． 【分析】 記 1 個(gè)紅球?yàn)?A， 2 個(gè)白球?yàn)?B1， B2， 2 個(gè)黑球?yàn)?C1， C2，從中任取 2個(gè)，利用列舉法能求出至少取到 1 個(gè)白球的概率． 【解答】 解：記 1 個(gè)紅球?yàn)?A， 2 個(gè)白球?yàn)?B1， B2， 2 個(gè)黑球?yàn)?C1， C2， 從中任取 2 個(gè)的基本事件有 10 個(gè)，分別為： （ A， B1），（ A， B2），（ A， C1），（ A， C2），（ B1， B2）， （ B1， C1），（ B1， C2），（ B2， C1），（ B2， C2），（ C1， C2）， 其中至少取到 1 個(gè)白球的基本事件有 7 個(gè)， 故至少取到 1 個(gè)白球的概率為： p= ． 故答案為： ． 14．已知實(shí) 數(shù) x， y 滿足條件 則 z=x2+（ y+1） 2的最小值為 5 ． 【考點(diǎn)】 7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 先根據(jù)條件畫出可行域， z=x2+（ y+1） 2，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn) B（ 0，﹣ 1）距離的最值，從而得到 z 最值即可． 【解答】 解：先根據(jù)實(shí)數(shù) x， y 滿足條件 畫出可行域， z=x2+（ y+1） 2， 表示可行域內(nèi)點(diǎn) B 到 A（ 0，﹣ 1）距離的平方， 當(dāng) z 是點(diǎn) A 到直線 2x+y﹣ 4=0 的距離的平方時(shí)， z 最小， 最小值為 d2= =5， 給答案為： 5． 15．在 △ ABC 中， a、 b、 c 分別是角 A、 B、 C 的對(duì)邊， △ ABC 的面積為 S，（ a2+b2）tanC=8S，則 = 2 ． 【考點(diǎn)】 HP：正弦定理． 【分析】 由已知，利用三角形面積公式，余弦定理可得 a2+b2=
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