【正文】 ??E第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型 無(wú)因次： )(tEt tt?出口響應(yīng) )()( tttE ?? ?(2)停留時(shí)間分布函數(shù) F(t) 1 O F(t) tt ?????? t t1t t 0F( t)????????? 1 11 0)F( ???0VVt R 數(shù)字特征值： 1d)1( d)( 1 0 0 ????? ??? ?? ?????????? E 011d)1(1d)( 0 122 0 22 ???????? ?? ????? ????????? E4. 2. 1 活塞流模型 活塞流： 返混為 0 2t?＝ 0， 第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型 ? ? ? ? 0d)(22 0 222 ???????? tttttEt ttt? 1. 假定：新鮮物料進(jìn)入反應(yīng)器后，與反應(yīng)器內(nèi)原有物料能在瞬間達(dá)到完全的混合。 4. 2. 2 全混流模型 第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型 示蹤劑的濃度為 c0，流出流體中的示蹤劑濃度為 c，體積流量為 V0 示蹤劑加入量 流出量 累積量 dt時(shí)間內(nèi) V0c0dt V0cdt VRdc 4. 2. 2 全混流模型 第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型 ： 示蹤 響應(yīng) c t 0?t階躍示蹤 階躍示蹤測(cè)定： 物料衡算： 輸入量＝輸出量＋累積量 即 V0c0dt=V0cdt+VRdc cVcVdtdcV 000R ??令 VR/V0=τ (空時(shí) )，則 c1c1dtdc 0 ?? ??初值條件： t = 0， c = 0 積分 ?? ??? t0 c 0 0dt 1ccdc 4. 2. 2 全混流模型 第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型 得 ?tcccln00 ??? ?t/0ecc1 ???由 F(t)定義： ???????t/0e1c c)(c )t(cF(t) ?????t/e1dt)t(dFE(t)無(wú)因次： F(θ)=1－ e－ θ E(θ)= e－ θ 4. 2. 2 全混流模型 第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型 )(tEt tt?出口響應(yīng) t/1 )(tFt ?? dttEtF )()(1 全混流反應(yīng)器 示蹤 響應(yīng) c t 0?t脈沖示蹤 )(tEt tt?出口響應(yīng) t/1E(t)由對(duì)示蹤物料衡算得到 : )()( 0 tcVdt tdcV R ??初值 : 0:0 cct ??積分得 : ? ? ?tectc ?? 0)(tFt ?? dttEtF )()(1 ?? ?? ?? ?? eEetE t )(,1) ? ???? t tedttEtF0 1)()(?脈沖示蹤測(cè)定： ? ? ? ? ? ??0000)(CtCVCtCVmtCVtER??? tE(t) t t 1 O t O F（ t） 1/τ t=0, E(0)=1/τ 全混流反應(yīng)器的 E(t) 圖 全混流反應(yīng)器的 F(t) 圖 4. 數(shù)字特征值 1de 0 ????? ? ? ?? ? ? 11de dE 0 22 0 222t2 ?????? ?? ? ?? ????????? ??4. 2. 2 全混流模型 第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型 0Rt00 VVdte1tE( t)dttt ???? ?? ?? ??? 活塞流 全混流 12 ??? 10 2 ?? ??4. 2. 2 全混流模型 ? ? ?? ?? eE ? ? ?? ??? eF 1第四章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型 ????????? 1 11 0)F( ? ? ? ??????????????????0E1?? 02 ??? 1??非理想流動(dòng)： 例：某全混流反應(yīng)器體積為 100L，物料流率為 1L/s，試求在反應(yīng)器中停留時(shí)間為（ 1） 90～ 110s，（ 2） 0～ 100s，（ 3）100s的物料占總進(jìn)料的比率。但實(shí)際反應(yīng)器內(nèi)流體的流動(dòng)狀況與上述情況不完全相同，介于兩者之間。 ?器內(nèi)流體處于非理想流動(dòng)狀況的反應(yīng)器稱為非理想反應(yīng)器。層流流速分布呈拋物線狀，可由徑向拋物線分布導(dǎo)出層流反應(yīng)器的停留時(shí)間分布密度函數(shù) 特征： E（ θ） =0， θ E（ θ） =1/（ 2θ2） ,θ≥ 第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型 O E(θ) θ 層流反應(yīng)器的停留時(shí)間分布 非理想流動(dòng)現(xiàn)象 5. 擴(kuò)散 由于分子擴(kuò)散及渦流擴(kuò)散的存在而造成了流體微元間的混合，使停留時(shí)間分布偏離理想流動(dòng)狀況 第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型 利用 RTD診斷反應(yīng)器內(nèi)流動(dòng)狀況 非理想反應(yīng)器的計(jì)算 ? 非理想反應(yīng)器內(nèi)流體的流動(dòng)情況比較復(fù)雜， 僅用理想化的平推流或全混流進(jìn)行計(jì)算是不夠的，非常必要對(duì)實(shí)際的流型進(jìn)行逼近模擬。目前非理想流動(dòng)模型很多，本章僅介紹其中三個(gè)： 離析流模型（凝集流模型） 多釜串聯(lián)模型（多級(jí)混合槽模型） 軸向擴(kuò)散模型 第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型 非理想反應(yīng)器的計(jì)算 ?完全離析： 若流體微元全部以分子團(tuán)或分子束的形式存在，混合時(shí)只進(jìn)行空間位置的交換，微元間不發(fā)生任何物質(zhì)交換，這種狀態(tài)稱為完全離析。 這種流體稱為宏觀流體。 介于宏觀混合與微觀混合之間的混合則稱為部分離析或部分微觀混合，相應(yīng)的流體稱為部分離析式流體 第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型 非理想反應(yīng)器的計(jì)算 ? 離析流模型 對(duì)象：宏觀流體 ? 多釜串聯(lián)模型 對(duì)象：微觀流體 ? 軸向擴(kuò)散模型 對(duì)象：偏離活塞流的管式反應(yīng)器 ? 理想反應(yīng)器修正及組合模型 第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型 離析流模型 ? 假定：反應(yīng)器內(nèi)流體微元間不發(fā)生任何形式的物質(zhì)交換，或者說(shuō)它們之間不發(fā)生微觀混合 第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型 ?特點(diǎn)： 實(shí)際反應(yīng)器中諸微元具有獨(dú)立身份，每個(gè) 流體微元可以想象為一個(gè)小的間歇反應(yīng)器 ,也可以想象為實(shí)際反應(yīng)器由不同長(zhǎng)度管式反應(yīng)器并聯(lián)組成 入口 出口 Ax應(yīng)為各并聯(lián)反應(yīng)器轉(zhuǎn)化率的積分平均 。 ?因此，可用 N個(gè)全混釜串聯(lián)來(lái)模擬一個(gè)實(shí)際的反應(yīng)器。 ?顯然， N=1時(shí)即為全混流反應(yīng)器， N=∞時(shí)即為活塞流反應(yīng)器。對(duì)第 P釜做示蹤劑的物料衡算得： C 0 C P Vr V0 C1 VR 1 N 2 C N VR C N－ 1 VR C 2 P C P－ 1 多釜串聯(lián)模型示意圖 ? ? ? ? ? ?? ?tctdttdcPPP ??? 11?或： 多釜串聯(lián)模型 ? ? ? ? ? ?? ?tctcdttdc101 1 ???第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型 若濃度為 c0的示蹤劑以階躍輸入，則初始條件為： t=0，cP(0)=0, P=1,2,…,N 當(dāng) P=1時(shí)，則有： 其解為： ? ? ? ??tectc ??? 101 多釜串聯(lián)模型 ? ? ? ? ? ????tectcdttdc ???? 1022? ? ? ? ? ?? ?tctcdttdc212 1 ???第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型 對(duì)于第二釜，即 P=2： 把 C1(t)代入則有： 解一階線性微分方程得： ? ? ??tetctc ??????? ??? 1102 多釜串聯(lián)模型 ? ? ? ?? ????????NPPttNPNtetFt11!11 ??? ?? ? ? ?? ?? ???????NPPtNPtectctF110 !11 ??第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型 依次對(duì)各釜求解，由數(shù)學(xué)歸納法可得第 N釜的結(jié)果為： 則系統(tǒng)的總平均停留時(shí)間 τt=Nτ,上式可化為： 寫成無(wú)因次形式： ? ? ? ?? ????????NPPNPNeF11!11 ?? ? 多釜串聯(lián)模型 ? ? ? ?? ????????NPPNPNeF11!11 ?? ?第五章 停留時(shí)間分布與流動(dòng)模型 1 N=1 )(?F ?2 5 20 ? ? ? ? ??? NNN eNNE ???? 1!1N=1 )(?E ?1 1 2 2 5 10 20 出口最大濃度的計(jì)算： ? ? 0)1()!1( 12 ????? ???? NNNNN Ne