浙江大學(xué)研究生人工智能課件-powerpointpre-在線瀏覽
2025-02-11 02:42本頁面
【正文】 工智能 , 1993, 6(3): 227234. [29] 孫全 等 . 一種新的基于證據(jù)理論的合成公式 . 電子學(xué)報 , 2023, 28(8): 117119.[30] 曾成 , 趙保軍 , 何佩昆 . 不完備框架下的證據(jù)組合方法 . 電子與信息學(xué)報 , 2023, 27(7): 10431046. [31] 王永慶 . 人工智能原理與方法 . 西安交通大學(xué)出版社 , 1998. pp. 185197. （ 第 5章第 “證據(jù)理論 ”）本章的主要參考文獻 （續(xù) 5） 證據(jù)理論的發(fā)展簡況 證據(jù)理論的名稱 ? 證據(jù)理論 (Evidential Theory) ? DempsterShafer理論 ? DempsterShafer證據(jù)理論 ? DS (或 DS)理論其它叫法： ? Dempster規(guī)則 ? Dempster合成規(guī)則 ? Dempster證據(jù)合成規(guī)則 證據(jù)理論的誕生和形成 ? 誕生 ： 源于 20世紀(jì) 60年代美國哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)家 A. P. Dempster在 利用上、下限概率來解決多值映射問題 方面的研究工作。自 1967年起連續(xù)發(fā)表了一系列論文，標(biāo)志著證據(jù)理論的正式誕生。 證據(jù)理論的核心、優(yōu)點及適用領(lǐng)域 ? 核心 ： Dempster合成規(guī)則 ，這是 Dempster在研究統(tǒng)計問題時首先提出的，隨后 Shafer把它推廣到更為一般的情形。 ? 適用領(lǐng)域 ：信息融合、專家系統(tǒng)、情報分析、法律案件分析、多屬性決策分析，等等。 ? 例子 ： 利用 Dempster證據(jù)合成規(guī)則對兩個目擊證人（W1, W2） 判斷某宗 “謀殺案 ” 的三個犯罪嫌疑人（ Peter, Paul, Mary） 中究竟誰是真正的兇手，得到的結(jié)果（認(rèn)定 Paul是兇手）卻違背了人的常識推理結(jié)果， Zadeh認(rèn)為這樣的結(jié)果無法接受。 ? AI專家 Dubois Prade ：指出證據(jù)理論中的信任函數(shù)（ Belief function） 是一種模糊測度，以集合論的觀點研究證據(jù)的并、交、補和包含等問題。 ? 粗糙集理論的創(chuàng)始人 Pawlak： 認(rèn)為粗糙集理論使得無限框架上的證據(jù)處理向有限框架上的證據(jù)處理的近似轉(zhuǎn)化成為可能。 ? Dubois Prade ： 提出一種 “和諧近似 ”（ Consonant approximation） ，即用和諧函數(shù)來代替原來的信任函數(shù)。 ? Yen等人 ： 將模糊集引入證據(jù)理論。 【 注：由于此書出版時間較早，故其內(nèi)容不是很新，未能反映證據(jù)理論及其應(yīng)用方面的最新成果 】 ?劉大有等人： 國內(nèi)較早研究證據(jù)理論的專家，并發(fā)表了一系列的論文，主要集中研究該理論的 模型解釋、理論擴展、 近似實現(xiàn) 等問題。 ? 蘇運霖、管紀(jì)文等人： 對證據(jù)理論與粗糙集理論進行了比較研究。 ? 顧偉康等人： 對證據(jù)合成公式進行擴展，提出一種改進的證據(jù)合成公式。 ? …… 證據(jù)理論在中國的發(fā)展情況（ 續(xù) ） 經(jīng)典證據(jù)理論 證據(jù)理論的主要特點 ? 滿足比 Bayes概率理論更弱的條件，即 不必滿足概率可加性 。 ? 證據(jù)理論不但允許人們將信度賦予假設(shè)空間的單個元素，而且還能賦予它的子集，這 很象人類在各級抽象層次上的證據(jù)收集過程 。 （ 1）基本概率分配 基本概率分配： Basic Probability Assignment， 簡稱BPA。并且滿足 m(?) = 0 且 其中，使得 m(A)0的 A稱為 焦元 (Focal elements)。 在識別框架 ?上基于 BPA m的信任函數(shù)定義為： （ 3）似然函數(shù) 似然函數(shù)也稱 似然度函數(shù) (Plausibility function) 。（ 4）信任區(qū)間“Teach us to number our days aright, that we may gain a heart of wisdom.”From Psalms 90:12 Dempster合成規(guī)則 Dempster合成規(guī)則（ Dempster’s binational rule）也稱 證據(jù)合成公式 ，其定義如下： 對于 ?A??， ?上的兩個 mass函數(shù) m1, m2的 Dempster合成規(guī)則 為：其中， K為 歸一化常數(shù) 對于 ?A??， 識別框架 ?上的有限個 mass函數(shù) m1, m2, ..., mn的 Dempster合成規(guī)則 為：其中，n個 mass函數(shù)的 Dempster合成規(guī)則m1() m2() m12()Peter Paul Mary Dempster合成規(guī)則計算舉例 例 1. “Zadeh悖論 ” ：某宗 “謀殺案 ” 的三個犯罪嫌疑人組成了識別框架 ? ={Peter, Paul, Mary} ， 目擊證人（ W1, W2） 分別給出下表所示的 BPA?！窘狻浚菏紫龋嬎銡w一化常數(shù) K。（ 1）關(guān)于 Peter的組合 mass函數(shù)（ 2）關(guān)于 Paul的組合 mass函數(shù)（ 3）關(guān)于 Mary的組合 mass函數(shù)【說明】：對于這個簡單的實例而言，對于 Peter, Paul, Mary的組合 mass函數(shù)，再求信任函數(shù)、似然函數(shù)，可知：信任函數(shù)值＝似然函數(shù)值＝組合后的 mass函數(shù)值即， Bel({Peter}) = Pl({Peter}) = m12({Peter}) = 0 Bel({Paul}) = Pl({Paul}) = m12({Paul}) = 1 Bel({Mary}) = Pl({Mary}) = m12({Mary}) = 0 例 2. 若修改 “Zadeh悖論 ” 表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表所示?！窘狻?：首先，計算歸一化常數(shù) K。 Pl({Peter}) = + = Bel({Paul}) = 。 Pl({Mary}) = + = Bel(?) = Pl(?) = + + + = 1 關(guān)于證據(jù)理論的理論模型解釋 對 DempsterShafer證據(jù)理論的解釋共有四種： （ 1） 上、下概率解釋 （ Upper and lower probability interpretation）； （ 2）廣義化 Bayes理論 （ Generalized Bayesian theory） 解釋； （ 3） 隨機集理論 （ Random sets） 模型解釋； （ 4）可傳遞信度模型
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