廣東省普寧市20xx屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案1-在線瀏覽
2025-01-18 08:39本頁面
【正文】 交 PB 于點 M ，過點 M 作 MN BD? 于點 N ，連 QN ， 由 （Ⅰ） 可知 BC? 平面 PDB ，∴ QM? 平面 PDB ， ∴ QM BD? ， ∵ QM MN M? ， ∴ BD? 平面 MNQ ，∴ BD QN? ， ∴ QNM? 是二面角 Q BD P??的平面角 ， ∴ 60QNM ???， ∵ PQ PC?? ， ∴ PQPC?? ， ∵ QM ∥ BC ， ∴ PQ Q M PMPC BC PB ?? ? ?， ∴ QM BC?? ， 由 （Ⅰ） 知 2BC? ，∴ 2QM ?? ， 又 ∵ 1PD? ， MN ∥ PD ， ∴ MN BMPD PB? ， ∴ 11B M P B P M P MMN P B P B P B ??? ? ? ? ? ?， ∵ ta n QMMNQ MN??，∴ 2 31 ?? ??? 36???. 法二：以 D 為原點， DA ， DC ， DP 所在直線為 ,xyz 軸建立空間直角坐標(biāo)系 (如圖 )， 則 (0,0,1)P ， (0,2,0)C ，(1,0,0)A ， (1,1,0)B ，令 0 0 0( , , )Q x y z ， 則 0 0 0( , , 1)PQ x y z??， (0, 2, 1)PC ??， ∵ PQ PC?? ， ∴ 0 0 0( , 1 ) ( 0 , 2 , 1 )x y z ?? ? ?, ， ∴ (0, 2 ,1 )Q ????， ∵ BC? 平面 PBD ， ∴ ( 1,1,0)n?? 是平面 PBD 的一個法向量，設(shè)平面 QBD 的法向量為 ()m x y z? , ，則00m DBm DQ? ???????? ，即 02 (1 ) 0xyyz?????? ? ? ?? 即 21xyzy??????? ????， 不妨令 1y? ，得 2( 1,1, )1m ???? ? ， ∵二面角 Q BD P??為 60? ，∴221c os( , )222 2 ( )1mnmnmn ???? ? ??? ?， 解得 36??? ， ∵ Q 在棱 PC 上， ∴ 0 ?? ?? ， ∴ 6???? ． 21． 【解析】 （Ⅰ）由已知， 22ce a??， 2 2 2a b c??，可得 ,2b c a c??. ∵橢圓過點 23( , )22A ?， ∴221112cc??， 解得 1c? ， ∴ 2a? . ∴橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 2 12x y??. （Ⅱ）①當(dāng)直線 MN 的斜率不存在時，直線 PQ 的斜率為 0， 易得 | | 4MN? ， | | 2 2PQ? ， 42S? . ②當(dāng)直線 MN 的斜率存在時，設(shè)其方程為 ( 1)( 0)y k x k? ? ?， 聯(lián)立2( 1)4y k xyx???? ?? 得 2 2 2 2( 2 4) 0k x k x k? ? ? ?， 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y，則1 2 1 224 2 , 1x x x xk? ? ? ? ?， ∴ 222244| | 1 ( 2 ) 4 4M N k kk? ? ? ? ? ?， ∵ PQ MN? ， ∴直線 PQ 的方程為 1 ( 1)yxk?? ? ， 聯(lián)立 221 ( 1)12yxkx y? ?? ????? ????得， 2 2 2( 2) 4 2 2
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