【正文】 2n－ 1 [X] 補 ＝ 2n＋ X － 2n－ 1≤X＜ 0 正整數(shù)的補碼就是其自身 ， 負整數(shù)的補碼可以通過對其絕對值部分逐位求反 ， 并在最低位加 1求得 。其表示的真值 X的范圍為 － 2n－ 1≤ X≤ 2n－ 1－ 1。 定點小數(shù)的補碼表示 定點小數(shù)補碼的定義如下所示： [X] 補 ＝ X 0≤ X＜ 1 [X] 補 ＝ 2＋ X － 1≤ X＜ 0 定點小數(shù)的補碼求解方法與定點整數(shù)的補碼求解方法相 類似 。 當 n ＝ 8時 ， － 1的定點小數(shù)補碼表示為： 10000000， 而用定 點整數(shù)的補碼表示－ 1， 則為 11111111。 ③反碼表示法 定點整數(shù)的反碼表示 定點整數(shù)反碼的定義如下所示： [X] 反 ＝ X 0≤X＜ 2n－ 1 [X] 反 ＝ (2n－ 1)＋ X － 2n－ 1＜ X≤0 同樣 ， 正整數(shù)的反碼就是其自身 ， 而負整數(shù)的反碼可 以通過對其絕對值逐位求反來求得 。 其表示的真 值范圍與原碼相同：－ (2n－ 1－ 1)≤X≤2n1－ 1。 當 n＝ 8時 ， [＋ 0]反 ＝ 00000000， [－ 0]反 ＝ 11111111。 其表示的真值的取值范圍為 :－ (1－ 2－ (n－ 1))≤ X≤ (1－ 2－ (n－ 1))。 ④ 移碼表示法 定點整數(shù)的移碼表示 [X] 移 ＝ 2n－ 1＋ X － 2n1≤ X＜ 2n－ 1 定點小數(shù)的移碼表示 [X] 移 ＝ 1＋ X － 1≤ X＜ 1 移碼的符號位與其他三種編碼不同 ， 用 1表示正號而 0表示負號 。所以在移碼表示法中 ， 0也有惟一的表示方法： 10000000(n＝ 8) 【 例２ ． ３ 】 設機器碼長度為 8， 求 X＝ (－ 6)10的原碼 、 補碼 、反碼和移碼 。 解： [ X] 原碼 ＝ 1 － X＝ 1． 0－ (－ 0． 0101)＝ 1． 0101＝10101000 [X] 補碼 ＝ 2 ＋ X＝ 10． 0＋ (－ 0． 0101)＝ 1． 1011＝11011000 [X]反碼 ＝ (2－ 2－ 7)＋ X＝ (10． 0－ 0． 0000001)＋ (－0． 0101)＝ 11010111 [X] 移碼 ＝ 1 ＋ X＝ 1． 0＋ (－ 0． 0101)＝ 0． 1011＝01011000 實際上求某個數(shù)的原碼 、 補碼 、 反碼和移碼時不僅可以利用其定義式采求解 ， 也可以通過這 4個編碼間的相互關系來求得 。 (4)浮點數(shù)據(jù)的編碼方法 計算機內(nèi)部浮點數(shù)據(jù)表示成如下形式： FX Z X FX是尾數(shù)的符號位 ， 0表示正號而 l表示負號； Z是階碼 ， 通常用移碼表示； X是定點小數(shù)形式的尾數(shù) ， 一般用補碼或原碼表示 。 求 210 0． 110l的編碼 。 求－ 2． 75的浮點編碼形式 。 規(guī)格化處理 (基數(shù)為 2) ① 尾數(shù)部分以純小數(shù)形式表示 ， 其絕對值應滿足 0． 5≤▕ X▏ ＜ 1。以二進制形式表示為 X＝ 0． 1xx ? x(x為 0或 1)； ③ 用原碼表示的負尾數(shù) ， X滿足－ 1＜ X≤－ 0． 5， 以二進制形式表示為 M＝ 1． 1 xx … x(x為 0或 1)。 2． 符號數(shù)據(jù)的表示方法 現(xiàn)代計算機不僅處理數(shù)值領域的問題 ， 而且處理大量非數(shù)值領域的問題 。 例如人機交換信息時使用英文字母 、 標點符號 、 十進制數(shù)以及諸如 $， ％ ， ＋等符號 。 最常見的編碼格式為 ASCⅡ 碼和 EBCDIC碼 。 表 2－ 1列出了七單位的 ASCII碼字符編碼表 。 其中 95個編碼 ， 對應著計算機終端能輸人并且可以顯示的 95個字符 ， 打印機設備也能打印這 95個字符 ， 如大小寫各 26個英文字母 ，0～ 9這 10個數(shù)字符 ， 通用的運算符和標點符號＋ ， － ， *， ＼ ， ， ＝ ， 等等 。 計算機里的存儲和傳送單位通常使用 Byte(1Byte＝ 8 bit)， 所以 7位的 ASCII碼也用一 個字節(jié)來表示 。 表中編碼符號的排列次序為ｂ ７ ｂ ６ ｂ ５ ｂ ４ ｂ ３ ｂ ２ ｂ １ ｂ ０ ， 最高 1位沒有使用 ， 通常填 0；也可以把它用作校 驗位或者用來擴展字符集 。 ASCII的字符編碼表一共有 24 ＝ 16行 ， 23＝ 8列 。 值得注意的一點是數(shù)字 “ 0” 到 “ 9” 的編碼： 它們都位于 3列 (011)， 從 0行 (0000)排列到 9行 (1001)， 即 “ 0” 的 ASCII碼為 (0110000)2＝ (30)16， “ 9” 的 ASCII碼為 (0111001)2＝(39)16。 可以看出 ，十進 制的 8421碼可以去掉ｂ ６ ｂ ５ ｂ ４ (＝ 011)而得到 。 表 2－ 1 ASCⅡ 字符編碼表 000 001 010 011 100 101 110 111 0000 NUL DEL SP 0 P ` p 0001 SOH DC1 ！ 1 A Q a q 0010 STX DC2 〃 2 B R b r 0011 ETX DC3 3 C S c s 0100 EOT DC4 $ 4 D T d t 0101 ENQ NAK % 5 E U e u 0110 ACK SYN 6 F V f v 0111 DEL ETB ‘ 7 G W g w 1000 BS CAN ( 8 H X h x 1001 HT EM ) 9 I Y i y 1010 LF SUB * : J Z j z 1011 VT ESC + 。 當主存字由 2個或 4個字節(jié)組成時 ， 在同一個主存字中 ， 既可按從低位字節(jié)向高位字節(jié)的順序存放字符串內(nèi)容 ， 也可按從高位字節(jié)向低位字節(jié)的次序順序存放字符串內(nèi)容 。 例如下述字符串： 圖 21 字符串在主存中的存放 IF┗┛ AB┗┛ ELSE┗┛ READ (C)┗┛ 就可以按圖2－ 1所示從高位字節(jié)到低位字節(jié)依次存放在主存中 。 每個字節(jié)中存放相應字符的ASCII值 ， 文字表達式中的空格 “ ┗┛ ” 在主存中也占一個字節(jié)的位置 。 （ 2） EBCDIC碼 EBCDIC(Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)即所謂擴展的二／十進制交換碼 。EBCDIC碼常用于 IBM大型機中 。 把高四位屏蔽掉 ， 也很容易實現(xiàn)從 EBCDIC碼到二進制數(shù)字值的轉(zhuǎn)換 。當前采用的方法主要有以下三類： 數(shù)字編碼 常用的是國標區(qū)位碼，用數(shù)字串代表一個漢字輸入。區(qū)碼和位碼各兩位十進制數(shù)字，因此輸入一個漢字需按鍵四次。 數(shù)字編碼輸入的優(yōu)點是無重碼，且輸入碼與內(nèi)部編碼的轉(zhuǎn)換比較方便，缺點是代碼難以記憶。凡掌握漢語拼音的人，不需訓 練和記憶，即可使用。 字形編碼 字形編碼是用漢字的形狀來進行的編碼 。 因此 ， 把漢字的筆劃部件用字母或數(shù)字進行編碼 ， 按筆劃的順序依次輸入 ， 就能表示一個漢字 。 除了上述三種編碼方法之外 ， 為了加快輸入速度 ， 在上述方法基礎上 ，發(fā)展了詞組 輸入 、 聯(lián)想輸入等多種快速輸入方法 。 理想的輸入方式是利用語音或圖像識別技術 “ 自動 ”將拼音或文本輸入到計算機內(nèi) ， 使計算機能認識漢字 ， 聽懂漢語 ， 并將其自動轉(zhuǎn)換為機內(nèi)代碼表示 。 （ 2） 漢字的存儲 （ 漢字內(nèi)碼 ） 漢字內(nèi)碼是用于漢字信息的存儲 、 交換 、 檢索等操作的機內(nèi)代碼 ， 一般采用兩個字節(jié)表示 。 為了與英文字符能相互區(qū)別 ， 漢字機內(nèi)代碼中兩個字節(jié)的最高位均規(guī)定為 “ 1” 。 有些系統(tǒng)中字節(jié)的最高位用于奇偶校驗位 ， 這種情況下用三個字節(jié)表示漢字內(nèi)碼 。根據(jù)漢字輸出的要求不同，點陣的多少也不同。因此字模點陣的信息量是很大的， 所占存儲空間也很大。因此字模 點陣只能用來構成漢字庫，而不能用于機內(nèi)存儲。當顯示輸出或打印輸出時才 檢索字庫，輸出字模點陣，得到字形。注意，漢字的輸入編碼、漢字內(nèi)碼、字 模碼是計算機中用于輸入、內(nèi)部處理、輸出三種不同用途 的編碼，不要混為一談。 例如將 1位 x從部件 A傳送到部件 B， 可能由于傳送信道中的噪聲干擾而受到破壞 ， 以至于在接收部件 B收到的是而不是 x。通常的方法是 ， 在每個字上添加一些校驗位 ， 用來確定字中出現(xiàn)錯誤的位置 。 這里僅介紹檢錯碼中的奇偶校驗碼 。 設 X＝ (x0 x1 ? xn1)是一個 n位字 ， 則奇校驗位 定義為 C ＝ x0x1? xn1 式中 ⊕ 代表按位加 ， 表明只有當 X中包含有奇數(shù)個 1時 ， 才能使 ＝ 1， 即 C＝0。 假設一個字 X從部件 A傳送到部件 B。 假設在 B點真正接收到的是X＝ ( x’0 x’1 ? x’n1 C’ )， 然后計算 F＝ ( x’0 x’1 ? x’n1 C’ )若 F＝ 1，意味著收到的信息有錯 ， 例如 (x0 x1 ? xn1 )中正巧有一位變 “ 反 ” 時就會出現(xiàn)這種情況 。 奇偶校驗可提供單個錯誤檢測 ， 但無法檢測多個錯誤 ， 更無法識別錯誤信息的位置 。 請分別是用奇校驗和偶校驗進行編碼 ，填在中間一欄和右面一欄 。 從中看出 ， 校驗位的值取 。 數(shù)據(jù) 偶校驗編碼 奇校驗編碼 10101010 101010100 101010101 01010100 010101001 010101000 00000000 000000000 000000001 01111111 011111111 011111110 11111111 111111110 111111111 2． 1． 2 計算機中 算術運算和邏輯運算 1． 二進制數(shù)的算術運算 （ 1） 定點數(shù)運算 ① 定點數(shù)加法／減法運算 定點數(shù)的加法和減法運算使用補碼較為方便 。 這里 ， 表示異或 。 解： [X]補 ＝ 01100100， [y]補 ＝ 00110010 [X＋ Y]補 ＝ [X]補 ＋ [y]補 ＝ 10010110 Cn Cn— 1＝ 1， 表示結果溢出 。 解： [X]補 ＝ 10011100， [－ y]補 ＝ 00110010 [X－ Y]補 ＝ [X]補 ＋ [－ Y]補 ＝ 11001110 CnCn－ 1＝ 0， 因此沒有溢出 。 表 2－ 3 雙符號位判決表 運算結果的符號位 Overflow 運算結果的符號位 Overflow 00 無溢出 10 溢出 01 溢出 11 無溢出 【 例 】 X＝ (100)l0＝ (01100100)2， Y＝ (50)l0＝ (00110010)2，求 X＋ Y。 ② 定點數(shù)乘法運算 在作定點數(shù)的乘法運算時采用原碼比較方便 。 運算規(guī)則： 乘積的符號位等于乘數(shù)和被乘數(shù)的符號位進行異或； 乘積的值等于兩數(shù)絕對值之積 ， 即乘數(shù)和被乘數(shù)的絕對值進行移位相加 。 令 P＝ 0； count＝ 0；