【正文】 力對簡化中心 O點之矩的代數(shù)和 ， 即 MO=M1+M2+…+ Mn=∑MO(Fi)=∑Mi （ ） 值得注意的是 ， 選取不同的簡化中心 ， 主矢不會改變 ， 因為主矢總是等于原力系中各力的矢量和 ， 也就是說主矢與簡化中心的位置無關(guān)； 而主矩等于原力系中各力對簡化中心之矩的代數(shù)和 ， 一般來說主矩與簡化中心有關(guān) ， 提到主矩時一定要指明是對哪一點的主矩 。 第 3章 力系的合成和平衡 簡化結(jié)果的討論 (1) FR′≠0, MO≠0。 此合力 FR與原力系等效 ， 即平面任意力系簡化為一個合力 。 原力系與一個力等效 ， 即原力系可簡化為一個合力 。 39。 原力系與一個力偶等效 ， 即原力系可簡化為一個合力偶 。 (4) FR′=0, MO =0。 第 3章 力系的合成和平衡 【 例 】 如圖 （ a） 所示 ， 正方形平面板的邊長為 4a， 在板上 A、 O、 B、 C處分別作用有力 F1, F2, Ｆ 3, F4， 其中 F1=F, , F3=2F, F4=3F。 FF 222 ? 第 3章 力系的合成和平衡 主矢的大小為 FFFFFF RyRxR 2)()( 22239。39。 解 （ 1）選 O點為簡化中心，建立如圖 （ a）所示的直角坐標(biāo)系，求力系的主矢和主矩。432139。 第 3章 力系的合成和平衡 圖 aF1yF2O xCF4BF3AayO＝RF ??MOxyOxF RdD＝( a ) ( b ) (c ) 第 3章 力系的合成和平衡 （ 2） 由于 FR′≠0， MO≠0， 根據(jù)力的平移定理的逆過程 ， 可將主矢 FR′與主矩 MO簡化為一個合力 FR。 ??? FFaFMdRO 力系合力的作用線通過 D點，如圖 （ c）所示。 反之 ， 要使平面一般力系處于平衡 ， 主矢和主矩都必須等于零 。 即 ? ? ? ? 0)(,02239。 它說明平面一般力系平衡的解析條件是 : 力系中各力在平面內(nèi)任選兩個坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零 ， 以及各力對平面內(nèi)任意一點之矩的代數(shù)和也等于零 。 () 第 3章 力系的合成和平衡 【 例 】 如圖 （ a） 所示為簡易起吊機(jī)的平面力系簡圖 。 ， 自重不計；當(dāng)電葫蘆距 A端距離 a= m時 ， 處于平衡狀態(tài) ， 試求拉桿 CD的拉力和 A端固定鉸鏈支座的約束反力 。 0sin00cos002sin0)(2121??????????????????CDAyyCDAxxCDAFGGFFFFFaGlGlFFM(a) (b) (c) 解 （ 1）以橫梁 AB 作用在橫梁上的主動力 : 在橫梁中點的自重 G起吊重量G2。 第 3章 力系的合成和平衡 圖 CAalG2G1D?2lCyFAyAFAxG2G1BxFCD( a ) ( b ) 第 3章 力系的合成和平衡 （ 3） 由式 (a)得 kNaGlGlF CD 342sin 1 21 ??????? ?? ? 將 FCD代入式（ b）得 kNFF CDAx ?? ?將 FCD代入式（ c）得 kNFGGF CDAy 7sin21 ???? ? FCD、 FAx、 FAy都為正值 ， 表示力的實際方向與假設(shè)方向相同；若為負(fù)值 ， 則表示力的實際方向與假設(shè)方向相反 。 本題若寫出對 A、 B兩點的力矩方程和對 x軸的投影方程 ， 則同樣可求解 。 第 3章 力系的合成和平衡 由上面例題的討論可知 ， 平面一般力系的平衡方程除了式（ ） 所示的基本形式以外 ， 還有二力矩形式和三力矩形式 ， 其形式如下 : ? ????????????????0)(0)(00iBiAyxFMFMFF 或() 其中 A、 B、 C三點不能共線。 第 3章 力系的合成和平衡 由上面例題可知 ， 求解平面一般力系平衡問題的步驟如下 : 1） 取研究對象 ， 根據(jù)問題的已知條件和未知量 ， 選擇合適的研究對象；取分離體 ， 畫出全部作用力 （ 主動力和約束反力 ） 。 第 3章 力系的合成和平衡 3） 解平衡方程 ， 將已知條件代入方程求出未知數(shù) 。 必要時可根據(jù)已得出的結(jié)果 ， 代入再列出的任何一個平衡方程 ， 檢驗其正誤 。 若選擇直角坐標(biāo)軸的 y(或 x)軸與力系各力作用線平行 ，則每個力在 x(或 y)軸上的投影均為零 ， 即 ∑Fx≡0(或 ∑Fy≡0)。 平衡塊 G2至機(jī)架中心線的距離為 6 m， 欲使起重機(jī)滿載時不向右傾倒 ， 空載時不向左傾倒 ， 試確定平衡塊重 G2 ；當(dāng)平衡塊重 G2=600 kN時 ， 試求滿載時軌道對輪子的約束反力 。 主動力 : 機(jī)身重力 G， 起吊載荷 G1 ， 平衡塊重 G2 。 受力圖如圖 （ b）所示。 ① 滿載時的情況 。 ∑MB(Fi)=0 G2 min (6+2)G (42)G1 (122)=0 G2 min=450 kN 第 3章 力系的合成和平衡 圖 4 mG26 m 1 2 m G1GA B2 m 2 mG26 m4 mG1 2 m G1A BFAFB( a ) ( b ) 第 3章 力系的合成和平衡 ② 空載時的情況 。 ∑Ｍ A(Fi)=0 G2 max (62)G (4+2)=0 G2 max=750kN 因此，要保證起重機(jī)在滿載和空載時均不致翻倒，平衡塊重應(yīng)滿足如下條件 : 450 kN≤G2≤750kN 第 3章 力系的合成和平衡 （ 3） 列平衡方程，求 G2=600 kN，滿載時輪軌對機(jī)輪的約束反力。 已知 : q=10kN/m， F=20 kN， M=10kN 解 (1) 取懸臂梁 AB為研究對象 ， 畫受力圖 。 物體所受的力 ， 如果是沿著一條線連續(xù)分布且相互平行的力系稱為線分布載荷 ， 如圖中載荷 q稱為載荷集度 ， 表示單位長度上所受的力 ， 其單位為 N/m或 kN/m， 如果分布載荷為一常量 ， 則該分布載荷稱為均布力或均布載荷 。 約束反力 : A端受一固定端約束 ， 其約束反力為 FAx、 FAy 、 MA。 第 3章 力系的合成和平衡 圖 AlMqFBFAxyAMAFQMBxFFAy2l( a ) ( b ) 第 3章 力系的合成和平衡 （ 2） 建立坐標(biāo)系 Axy， 列平衡方程并求解 。 FAy=FQ+F=20+20=40kN（方向如圖） ∑MA(F)=0 02 ?????? lFMlFM QA )(7021020222 轉(zhuǎn)向如圖mkNFlMFlMQA ????????? 第 3章 力系的合成和平衡 靜定與靜不定問題及物體系統(tǒng)的平衡 靜定與超靜定問題的概念 由前面介紹的平衡計算可知 ， 每一種力系的獨立平衡方程的數(shù)目都是一定的 。 因此 ， 對每一種力系來說 ， 所能解出的未知數(shù)也是一定的 。 第 3章 力系的合成和平衡 圖 FT 2FT 1G( a )FAxFAyA F1F2FBB( b ) 第 3章 力系的合成和平衡 圖 FT 2FT 3FT 1G( a )FAxFAyA F1FCF2FBB( b