福建省三明市20xx年普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理試題word版含答案-在線瀏覽
2025-01-18 02:12本頁面
【正文】 fx??， ????? ???????? 9分 ⑵ 當(dāng) 2a?? 時(shí) ，令 ? ? 0mx? ? ，得22 0,e xa?? 12ln 0 ,2x a??? ? ? ????? 故當(dāng) ?12( ln( ) , 02x a??時(shí) , ? ? 22 2e0e xxamx a??? ? ? ?????, ? ? 211 e xm x a x? ? ? ?在 ?12( ln( ) , 02 a? 上單調(diào)遞減， 又 ? ?0 0 ,m ??當(dāng) ?12( ln( ) , 02x a??時(shí)， ? ? 0mx? ， 從而 當(dāng) ?12( ln( ) , 02x a??時(shí)， ? ? 0hx? ? ， ? ? 2 2121 e xh x a x x? ? ? ? ?在 ?12( ln( ) , 02 a? 上單調(diào)遞增，又 ? ?00h ? ， 從而 當(dāng) 12( ln( ) , 0)2x a?? 時(shí)， ? ? 0hx? ，即 2212 1 0e xa x x? ? ? ? 于是 當(dāng) 12( ln( ) , 0)2x a?? 時(shí) ， ( ) 1 0fx??， ??? ???????? 11分 綜合得 a 的取值范圍為 ? ?2,? ?? . ??? ???????? 12分 解法二： (Ⅰ )當(dāng) =4a 時(shí)， ? ? ? ?22e 4 2 1xf x x x? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2e 2 4 2 1 e 8 2 2 e 4 6x x xf x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，???????? 1分 設(shè)直線與 曲線 ()y f x? 相切，其切點(diǎn)為 00( , ( ))x f x ， 則曲線 ()y f x? 在點(diǎn) 00( , ( ))x f x 處的切線方程為 0 0 0( ) ( ) ( )y f x f x x x?? ? ?， 因?yàn)榍芯€過點(diǎn) (1, 0)P ，所以 0 0 0( ) ( )(1 )f x f x x?? ? ?， ???????? 2分 即 ? ? ? ? ? ?0022220 0 0 0 0e 4 2 1 2e 4 6 1xxx x x x x? ? ? ? ? ?， 02e0x ? ， 3008 14 1 0xx? ? ? ? ?????? ???????? 3分 設(shè) ? ? 38 14 1g x x x? ? ?，則 ? ? 224 14g x x? ??，令 ? ? 0gx? ? 得 712x?? 當(dāng) x 變化時(shí)， ( ) ( )g x g x?， 變化 情況如下表： x 7( , )12?? ? 712? 77( , )12 12? 712 7( , )12 ?? ()gx? ? 0 ? 0 ? ()gx 極大值 28 7 13 12? 極小值 28 7 13 12?? ????????????????????? 4分 38 14 1 0xx? ? ? ?恰有 三個(gè)根， 故過點(diǎn) (1,0)P 有三條直線與曲線 ()y f x? 相切． ????? ???????? 5分 （ Ⅱ ） 同解法一 ． 22． 解： （ Ⅰ ） 曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 2yx? ， ??????2分 1C? 的 直 角 坐 標(biāo) 方 程 為2 2( 1)yx??． ?????? 5分 （ Ⅱ ） 由 直線 l 的極坐標(biāo)方程： 2 c o s ( ) 2 04???? ? ?，得 c os si n 2 0? ? ? ?? ? ? 所以直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 : 20xy? ? ? ，又點(diǎn) (2,0)P 在直線 l 上， 所以直線 l 的參數(shù)方程為：222 (22xttyt? ?????? ???為 參 數(shù) ）， 代入 1C 的直角坐標(biāo)方程得 2 2 2 4 0tt? ? ?， ?? ???????? 8分 設(shè) A， B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 12,tt， 12128 16 0224tttt? ? ? ???? ? ? ??? ???， 21 2 1 2 1 2 1 2( ) 4 8 1 6 2 6P A P B t t t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． ?? ????????10分 23． 解： （ I） 當(dāng) 3a? 時(shí)，不等式 ( ) 6fx? 為 2 3 2 1 6xx? ? ? ? 若 12x?時(shí)，不等式可化為 ( 2 3 ) ( 2 1 ) 4 4 6x x x? ? ? ? ? ? ? ?，解得 1122x? ? ?， 若 1322x??時(shí)，不等式可化為 ( 2 3 ) ( 2 1 ) 2 6xx? ? ? ? ? ?，解得 1322x??， 若 32x?時(shí)，不等式可化為 ( 2 3 ) ( 2 1 ) 4 4 6x x x? ? ? ? ? ?，解得 3522x??， 綜上所述，關(guān)于 x 的不等式 ( ) 6fx? 的解集為 1522xx??? ? ?????． ??????5分 （ II） 當(dāng) xR? 時(shí)， ( ) 2 2 1 2 1 2 1f x x a x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以當(dāng) xR? 時(shí)， 2( ) 13f x a a? ? ?等價(jià)于 21 13a a a? ? ? ?， 當(dāng) 1a? 時(shí)，等價(jià)于 21 13a a a? ? ? ?，解得 14 1a? ? ? ， 當(dāng) 1a? 時(shí)，等價(jià)于 21 13a a a? ? ? ?，解得 1 1 13a? ? ? ， 所以 a
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