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2024-11-10 16:05本頁面
【正文】 ?????????????nmnmnm2m1nnnx,x,xbbxxxaaaaaaxcxcxczMax????????? （ D ）0 212111211212211????????????????mnmnm2m1nmmmy,y,y)c,c,c(aaaaaa)y,y,y(bybybymi n??????????互為轉(zhuǎn)置 列向量 行向量 n個變量 n個約束 例如： ( P) 2x 2 206038045060212112121???????xxyxyxxxxz,m ax 0, 342 24 ..12168m i n3213121321????????yyyyyyytsyyy?0, 124 16 4 82 32m a x21322112121???????xxyxyxyxxxxz05024603608021212121????????yyyyyytsyy,..m i n 2 化成對偶問題的標(biāo)準(zhǔn)形 1. 若原問題的約束條件全部是等式約束 原問題為： 對偶問題： ??????0.m a xXbAXtsCXz ??? ??自由變量YCYAtsYb.m i n ? 轉(zhuǎn)化 ： ???????????????0.m a x39。39。39。39。39。39。yyCAAyytsbbyy? ??????????0,)(.)(m i n39。39。39。39。39。 對偶問題 :Y在 b和 A的左邊 ,“左右對換 ” 05643732532432321321321321321??????????????xxxxxxxxxxxxxxxZ,m i n05643732532432321321321321321?????????????????xxxxxxxxxxxxxxxZ,m a x321yyy04675343232532321321321321321??????????????????yyyyyyyyyyyyyyyW,m i n 321532 yyyW ???m a x321 32 yyy ??≤ 2 343 321 ???? yyy4675 321 ???? yyy0321 ?yyy ,≥ 031 ?yy , 02 ?y例 3 試求下述線性規(guī)劃問題的對偶問題 無約束432143243143214321006 42 2 53 532x。xxxxxxxxxxxxxxxzmi n???????????????? 解：設(shè)對偶變量為 y1,y2,y3,對偶問題模型為 ： Max w=5y1+4y2+6y3 y1 +2y2 y1 + y3 3y1 +2y2 +y3 y1 y2 +y3 ≥ ≤ ≤ = y1≥0, y2≤0, y3無約束 2 3 5 1 對偶問題的基本性質(zhì)和基本定理 1 對稱性定理 ：對偶問題的對偶是原問題 證明： 設(shè)原問題為??????0.
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