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2024-10-07 16:05 本頁(yè)面
【正文】 影子價(jià)格 產(chǎn)品 資源 Ⅰ Ⅱ 現(xiàn)有資源數(shù) 鋼材 1 2 100（噸） 煤 2 2 180（噸） 機(jī)時(shí) 1 6 240（小時(shí)） 利潤(rùn)（萬(wàn)元） 1 3 0,24061802210023m a x2121212121?????????xxxxxxxxxxZx1 x2 x3 x4 x5 z XB 135 0 0 3/4 0 1/4 x1 30 1 0 3/2 0 1/2 x4 50 0 0 5/2 1 1/2 x2 35 0 1 1/4 0 1/4 X*=(30,35,0,50,0)T, Z*=135 y1*=3/4 y2*=0, y3*=1/4 影子價(jià)格 經(jīng)濟(jì)意義： 在其它條件不變的情況下 ， 單位資源變化所引起的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值的變化 。 當(dāng)某約束條件的右端常數(shù)增加一個(gè)單位時(shí)（假設(shè)原問(wèn)題的最優(yōu)基不變），原問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值增加的數(shù)量。由于有大于零的檢驗(yàn)數(shù)，故對(duì)應(yīng)的對(duì)偶解為不可行解； 最終單純表中檢驗(yàn)數(shù)都非正，故此時(shí)對(duì)應(yīng)的對(duì)偶解為基可行解，也是最優(yōu)解。 反之 , X(0),Y(0)為最優(yōu)解 , 則 CX(0)=Y(0)AX(0)= Y(0)b 可知必有 Y(0)Xs=0和 YsX(0) =0。 6互補(bǔ)松弛定理 若 X（ 0） 和 Y（ 0） 分別是 原問(wèn)題 和對(duì)偶問(wèn)題的可行解，則 X（ 0） 和 Y（ 0） 都是最優(yōu)解的充要條件是 Y（ 0） Xs=0和YsX（ 0） =0。 由于 z=C X（ 0） = CBXB（ 0） = CBB1b= Y（ 0） b（目標(biāo)值相等） 由最優(yōu)性定理可知 Y（ 0） 為對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。 證明： 設(shè) X 是原問(wèn)題任一可行解， Y（ 0） 是對(duì)偶問(wèn)題的可行解，根據(jù)弱對(duì)偶性定理，有 C X≤ Y（ 0） b 因?yàn)?C X（ 0） =Y（ 0） b，故 CX≤C X（ 0） ，即 X（ 0） 是原問(wèn)題的最優(yōu)解。 證明 : 因?yàn)?X（ 0） 是原問(wèn)題的可行解，故有 AX（ 0） ≤ b。 對(duì)偶問(wèn)題 :Y在 b和 A的左邊 ,“左右對(duì)換 ” 05643732532432321321321321321??????????????xxxxxxxxxxxxxxxZ,m i n05643732532432321321321321321?????????????????xxxxxxxxxxxxxxxZ,m a x321yyy04675343232532321321321321321??????????????????yyyyyyyyyyyyyyyW,m i n 321532 yyyW ???m a x321 32 yyy ??≤ 2 343 321 ???? yyy4675 321 ???? yyy0321 ?yyy ,≥ 031 ?yy , 02 ?y例 3 試求下述線性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題 無(wú)約束432143243143214321006 42 2 53 532x。39。39。39。39。39。工廠將所有設(shè)備臺(tái)時(shí)都出租，其收入和約束為： ???????????????0,3084432953..764036m i n321321321321yyyyyyyyytsyyy???????0..m inYCYAtsYb?矩陣形式 租金定的太高就不會(huì)有人來(lái)租，問(wèn)題就沒有實(shí)際意義，工廠和接受者都愿意的條件為上述規(guī)劃問(wèn)題。 2 改進(jìn)的單純形算法 ?問(wèn)題 ?原理和計(jì)算步驟 (見書 p50) 主要是計(jì)算1?B 的差別： 設(shè)當(dāng)前基),()1()1(21 jmljjlljjjPPPPPPB ?????用非基變量kx取代基變量 lx，得新基),(~)1()1(21 jmljjkljjjPPPPPPB ?????已知1?B，求 ?~1??B因?yàn)閙mjmljjlljjjjmljjlljjjIPBPBPBPBPBPBPPPPPPBBB????????????????),(),(1)1(11)1(12111)1()1(2111???? EEy
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