【正文】 第 16 次課 2 學(xué)時章節(jié)167。重點難點重點:三重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:首先定積分及二重積分作為和的極限的概念, ,體積元形式的不同.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用類比的教學(xué)方法,并結(jié)合幾何的直觀圖形.難點突破:計算三重積分的一個難點就是化三重積分為三次積分式,關(guān)鍵是三次積分限的確定,而這完全依賴積分區(qū)域的特點,由此根據(jù)積分區(qū)域的特點,可以建立三中不同的坐標(biāo)系,(先一后二法,先二后一法)..作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 重積分的應(yīng)用 (P107～116)講授主要內(nèi)容重積分在幾何及其物理等方面的應(yīng)用.重點難點重點:重積分在幾何方面的應(yīng)用.難點:重積分中的元素法及其應(yīng)用.要求掌握知識點和分析方法重積分在幾何及其物理等方面的應(yīng)用.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:首先引導(dǎo)學(xué)生回憶定積分的元素法,把此方法類推到重積分中,利用重積分的元素法來討論重積分在幾何、,平面薄片的質(zhì)心坐標(biāo)、平面薄片的質(zhì)心坐標(biāo)公式、平面薄片的的轉(zhuǎn)動慣量公式.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用發(fā)現(xiàn)教學(xué)法并結(jié)合類比教學(xué)法.難點突破:在區(qū)域內(nèi)任取一個直徑很小的子區(qū)域時,可以求出相應(yīng)的部分量的近似值。王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 18 次課 2 學(xué)時章節(jié)習(xí)題課講授主要內(nèi)容二重積分的計算方法；三重積分的計算方法.重點難點重點:二重積分的概念和性質(zhì)；二重積分的計算方法；三重積分的概念及計算方法.難點:二重積分的計算方法；三重積分的計算方法.要求掌握知識點和分析方法二重積分的概念和性質(zhì)；二重積分的計算方法；二重積分的應(yīng)用；三重積分的概念及計算方法.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:首先圖表列出直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系二重積分的積分表達(dá)式(面積元、適用類型、轉(zhuǎn)化的方法).緊接著用圖表列出三重積分不同坐標(biāo)系中的表達(dá)式和相應(yīng)的積分表達(dá)式(體積元、區(qū)域、對象、計算公式).最后介紹對稱性在簡化重積分中的應(yīng)用.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用類比的教學(xué)方法,并結(jié)合圖表進(jìn)行對比.難點突破:本節(jié)的難點是二重和三重積分的計算,并將區(qū)域用相應(yīng)的雙邊(三邊)(坐標(biāo)面)對稱時,可考慮被積函數(shù)的奇偶性和積分區(qū)域的對稱性來簡化重積分的運算.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 (P126～131)講授主要內(nèi)容對弧長的曲線積分的概念、性質(zhì)及其物理意義, 對弧長的曲線積分的計算.重點難點重點:對弧長的曲線積分的概念、性質(zhì)及計算.難點:對弧長的曲線積分的計算.要求掌握知識點和分析方法對弧長的曲線積分的概念、性質(zhì)及其計算.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:(曲線積分和曲面的積分),把研究對象采取分割、近似求和、,.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用講授并結(jié)合類比的教學(xué)方法.難點突破:對弧長的曲線積分的計算最終轉(zhuǎn)化為定積分的運算,核心問題是曲線的參數(shù)方程的表示及其參量的取值范圍,根據(jù)所給曲線的特點,建立起曲線的不同方程(參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程).由于小弧段的長度總是正的,從而對弧長的曲線積分化為定積分時,可考慮利用被積函數(shù)的奇偶性和積分曲線的對稱性來簡化運算.作業(yè)布置主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 (P132～141)講授主要內(nèi)容對坐標(biāo)的曲線積分的概念、性質(zhì)、計算方法及其兩類曲線積分相互間的關(guān)系.重點難點重點:對坐標(biāo)的曲線積分的計算方法.難點:利用對稱性簡化對坐標(biāo)的曲線積分的計算.要求掌握知識點和分析方法對坐標(biāo)的曲線積分的概念、性質(zhì)、計算方法及其兩類曲線積分相互間關(guān)系.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:首先通過實際生活中變力沿著曲線作的功這一具體問題的研究,把研究對象采取分割、近似求和、,.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用類比的教學(xué)方法(第一二型曲線積分做以比較).難點突破: 采用與第一型曲線積分對比,從而把坐標(biāo)的曲線積分的計算最終轉(zhuǎn)化為定積分的運算,核心問題是曲線的參數(shù)方程的表示及其參量的取值范圍,由于對坐標(biāo)的曲線積分與方向有關(guān),所以對弧坐標(biāo)的曲線積分化為定積分時,下限不一定小于上限. 若曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱時,.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 (Green)公式及其應(yīng)用 (P142～152)講授主要內(nèi)容格林(Green)公式及平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件.重點難點重點: 格林(Green)公式難點: 格林(Green)公式及平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件.要求掌握知識點和分析方法格林(Green)公式及平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:首先提出問題,在一元函數(shù)積分學(xué)中,牛頓—?從而引出講授的主題.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用發(fā)現(xiàn)教學(xué)法.難點突破: 從(1)引子:牛頓—萊布尼茨公式(2)探索發(fā)現(xiàn):從以上公式的推廣開始: 函數(shù): 一元函數(shù)二元函數(shù)。形式類比: 。,在師生共同探討下完成定理的證明.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 .教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用類比的教學(xué)方法同時結(jié)合啟發(fā)式教學(xué).難點突破:本節(jié)的難點是對坐標(biāo)的曲線積分不滿足格林(Green)公式時,分兩種情形,其一不閉合時,可以做輔助線構(gòu)成閉合,但偏導(dǎo)數(shù)不連續(xù),則可以以此點為心,做一圓域或橢圓域等,挖去此點,然后再應(yīng)用格林(Green)公式.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 (P154～158)講授主要內(nèi)容對面積的曲面積分的概念、性質(zhì)及其計算.重點難點重點: 對面積的曲面積分的計算.難點: 對面積的曲面積分的計算.要求掌握知識點和分析方法對面積的曲面積分的概念、性質(zhì)及其計算.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路: 首先給出均勻平面的質(zhì)量的計算公式,緊接著提出問題,若平面是非均勻的,它的質(zhì)量又如何合計算呢?,即把對面積的曲面積分化為二重積分.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用啟發(fā)式教學(xué)的方法.難點突破:,注意曲面積分與曲線積分一樣,積分區(qū)域是由積分變量的等式給出的,.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 (P154～158)講授主要內(nèi)容對坐標(biāo)的曲面積分的概念、性質(zhì)及其計算。 兩類曲面積分的相互間的關(guān)系.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:首先通過探討不可壓縮流體單位時間內(nèi)流向指定側(cè)的流體的質(zhì)量這一實際問題出發(fā),把對坐標(biāo)的曲面積分化為二重積分,積分區(qū)域是由積分變量的等式給出的,.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用啟發(fā)式教學(xué)方法同時結(jié)合類比的教學(xué)方法.難點突破:本節(jié)的難點是對坐標(biāo)的曲面積分的計算,計算的方法是轉(zhuǎn)化為某一面上的二重積分,關(guān)鍵是從已知曲面的側(cè)定出投影是正還是負(fù),作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 通量與散度 (P168～174)講授主要內(nèi)容高斯公式、通量與散度.重點難點重點: 高斯公式.難點: 不是封閉曲面時如何應(yīng)用高斯公式.要求掌握知識點和分析方法高斯公式 通量與散度.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路: 首先引導(dǎo)學(xué)生回憶格林公式,是否可以把空間閉區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間建立一種關(guān)系?由此引出本節(jié)所要講解內(nèi)容:高斯公式.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用講授的教學(xué)方法,并結(jié)合師生間的互動.難點突破:本節(jié)的難點是高斯公式的應(yīng)用,注意,在區(qū)域內(nèi)要有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),如何構(gòu)造閉合曲面,一般情況下盡量選擇平行與坐標(biāo)面的平面,則所補曲面的側(cè)也應(yīng)取外側(cè).作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 環(huán)量與旋度 (P175～182)講授主要內(nèi)容斯托克斯(Stokes)公式；數(shù)量場、向量場,環(huán)量與旋度.重點難點重點:理解并記住Stokes公式,會求環(huán)流量與旋度.難點:斯托克斯(Stokes)公式的應(yīng)用.要求掌握知識點和分析方法斯托克斯(Stokes)公式；數(shù)量場、向量場,環(huán)量與旋度.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路: 首先通過回顧牛萊公式,格林公式和高斯公式,啟發(fā)同學(xué)們把曲面上的曲面積分與沿著的邊界曲線的曲線積分聯(lián)系起來,從而產(chǎn)生證明Stokes公式的興趣和沖動,然后簡要復(fù)習(xí)一下曲線積分的有關(guān)內(nèi)容,接著在師生共同探索中完成證明.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用啟發(fā)式教學(xué)方法,并結(jié)合提問,學(xué)生的討論.難點突破:本節(jié)的難點是(Stokes)公式的應(yīng)用,利用(Stokes)公式可以把對坐標(biāo)的空間曲線積分化為以此曲線為邊界的空間曲面的曲面積分,然后再利用高斯公式可化為三重積分或直接化二重積分計算,關(guān)鍵是根據(jù)給出的空間曲線適當(dāng)?shù)剡x取以此曲線為邊界的曲面,大部分情況下可選空間的平面的一部分,要注意的是使曲面的側(cè)和曲線的方向符合右手法則.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點難點100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 28 次課 2 學(xué)時章節(jié)167。(2), “+”,故級數(shù)的斂散性與數(shù)列極限有密切的聯(lián)系,最后結(jié)合實際例子與學(xué)生共同探討收斂級數(shù)的有關(guān)性質(zhì). 教學(xué)方法和輔助手