【正文】 給出了等效含源支路及其計(jì)算方法 。 A a b i u i a b Req Uoc + u I 例 Uoc a b + – Req 5? 15V + (1) 求開(kāi)路電壓 Uoc (2) 求等效電阻 Req 10? 10? + – 20V + – U0C a b + – 10V 1A 5? 2A + – U0C a b AI 1020 ???510//10 eq ??RVU oc ???? + a b A i + – u N39。 a b + – Req a b A i + – u a b A + – u39。39。 iRu eq??39。 iRuuuueqoc ???? 39。39。 常用下列方法計(jì)算： （ 2）等效電阻的計(jì)算 戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開(kāi)時(shí)的開(kāi) 路電壓 Uoc， 電壓源方向與所求開(kāi)路電壓方向有關(guān) 。 2 3 方法更有一般性。 3 外加電源法（加壓求流或加流求壓）。 (2) 當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí) ， 控制電路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中 。 3? 3? 6? I + – 9V + – U0 a b + – 6I 例 . Uoc a b + – Req 3? U0 + 解 (1) 求開(kāi)路電壓 Uoc Uoc=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V + – Uoc (2) 求等效電阻 Req 方法 1：加壓求流 U0=6I+3I=9I I=I0?6/(6+3)=(2/3)I0 U0 =9 ? (2/3)I0=6I0 Req = U0 /I0=6 ? 3? 6? I + – U a b + – 6I I0 方法 2：開(kāi)路電壓、短路電流 (Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 I=6I/3=2I I=0 Isc=I1=9/6= Req = Uoc / Isc =9/=6 ? 3? 6? I + – 9V Isc a b + – 6I I1 獨(dú)立源置零 獨(dú)立源保留 (3) 等效電路 a b Uoc + – Req 3? U0 + 6? 9V V3936 30 ????U 計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開(kāi)路、短路法，要具體問(wèn)題具體分析，以計(jì)算簡(jiǎn)便為好。 例 . 100? 50? + – 40V RL a b + – 50V I1 4I1 50? 5? 解 (1) 求開(kāi)路電壓 Uoc 100? 50? + – 40V a b I1 4I1 50? + – Uoc 100? 50? + – 40V a b I1 200I1 50? + – Uoc – + 401 0 02 0 01 0 0 111 ??? IIIAI ? VIU oc 10100 1 ??(2) 求等效電阻 Req 用開(kāi)路電壓、短路電流法 Isc 50? + – 40V a b Isc 50? AI sc ?????? scoceq IURa b Uoc + – Req 5? 25? 10V ＋ － 50V IL AUI ocL 2306052550 ?????WIP LL 20455 2 ????已知開(kāi)關(guān) S 例 . 1 A ＝ 2A 2 V ＝ 4V 求開(kāi)關(guān) S打向 3，電壓 U等于多少 解 VUAi ocSc 4 2 ???? 2eqRVU 1141)52( ?????線性 含源 網(wǎng)絡(luò) A V 5? U + － S 1 3 2 1A ＋ － 4V 任何一個(gè)含源線性一端口電路 ， 對(duì)外電路來(lái)說(shuō) ， 可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo) (電阻 )的并聯(lián)組合來(lái)等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流 ， 而電導(dǎo) (電阻 )等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo) (電阻 )。 諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類(lèi)似的方法證明 。 A a b a b Geq(Req) Isc 例 求電流 I 。 3? 6? + – 24V a b 1A 3? + – U 6? 6? 6? (1) 求短路電流 Isc Isc 解 本題用諾頓定理求比較方便。 AI sc 363 366//3 242136//6 24 ????????(2) 求等效電阻 Req Req ? ? ? ? ????? 466//3//63//6eqR(3) 諾頓等效電路 : Isc a b 1A 4? ＋ － U VU 164)13( ???? 最大功率傳輸定理 一個(gè)含源線性一端口電路 ， 當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí) ， 一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同 ， 討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率 ， 及最大功率的值是多少的問(wèn)題是有工程意義的 。 ??????LeqLeqLLeqoc RRRRRRRuPeqL RR ? eqocRuP4 2m a x ?最大功率匹配條件 對(duì) P求導(dǎo)： 例 RL為何值時(shí)其上獲得最大功率，并求最大功率 。 (2) 一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于 端口內(nèi)部消耗的功率 ,因此當(dāng)負(fù)載獲取最大 功率時(shí) ,電路的傳輸效率并不一定是 50%。 一、 Tellegen定理： 集中參數(shù)網(wǎng)絡(luò) π 含（ B2）條支路 ib1(t) ibB(t) b1 _ ub1(t) + UbB(t) _ + bB 定理 1 若集中參數(shù)網(wǎng)絡(luò) π具有 N個(gè)節(jié)點(diǎn)， B條支路，設(shè)其支路電壓矢量 ub(t) 和支路電流矢量 ib(t)為： ub(t)=[ub1(t)， ub2(t)…… u bB(t)]T ib(t)=[ib1(t)， ib2(t)…… i bB(t)]T 只要 ub(t)與 ib(t)取關(guān)聯(lián)一致參考方向，則不論網(wǎng)絡(luò)中支路元件的性質(zhì)如何，恒有： ub1(t) ib1(t)+ ub2(t) ib2(t) +…… u bB(t) ibB(t) =0 即 或 t?0)t(i)t(u bkB1kbk ???t?0)t(i)t(u bTb ? t? 物理意義：瞬時(shí)功率守恒 ? 獨(dú)立電源向網(wǎng)絡(luò) π供給的電能量的速率恒等于耗能元件及儲(chǔ)能元件吸收電能量的速率，即瞬時(shí)功率守恒。 ? （ 3） KVL、 KCL和 Tellegen定理中，只有兩個(gè)是獨(dú)立的，即只要使用其中任意二個(gè)定律就可以表征電路的結(jié)構(gòu)規(guī)律。例 廣義 Tellegen定理 定理 2：若任意兩個(gè)由集中參數(shù)元件構(gòu)成的同構(gòu)網(wǎng)絡(luò) π和 π1，用 Ub(t),ib(t)和 分別表示 π和 π1，其相應(yīng)支路電壓矢量和支路電流矢量，則對(duì)所有時(shí)刻 t，恒定有 ibk(t)： )t(i?)t(U? bb??????B1kbkbkB1kbko)t(i)t(u?0)t(bki?)t(u0)t(iu?0)t(i?)t(ubTbbTb??或等價(jià)表示為 定理 2 解釋?zhuān)核乒β适睾?、（即是一種數(shù)學(xué)恒等關(guān)系，不是物理恒等關(guān)系） 4. 推廣：廣義 Tellegen定理也可用于同一集中參數(shù)電路在不同時(shí)刻的支路電壓與支路電流的乘積，即： ?????????????BkbkbkbkBkbktitutitu121212110 t 0)()(0 t 0)()(??? 三、應(yīng)用 ? 計(jì)算網(wǎng)絡(luò)靈敏度 ? 機(jī)輔設(shè)計(jì)的優(yōu)化技術(shù)中應(yīng)用廣泛 ? 證明互易定理 ? 電路計(jì)算 例：已知網(wǎng)絡(luò) N： 由 B個(gè)正電阻構(gòu)成 N 試證明 （ 1） ab端口輸入電阻 Ri不大于 N中 B個(gè)電阻串聯(lián)值 R串 （ 2） ab端口輸入電導(dǎo) Gi不大于 N中 B個(gè)電阻并聯(lián)電導(dǎo) G并 證明： （ 1）根據(jù) Tellegen定理有： ????Bkbkbk titututi100_ 0)()()()(? ?? ????B1kB1kbkbkkbkbk00 )t(i)t(iR)t(i)t(u)t(u)t(i:即???B1k2bkk )t(iRi0(t) + U0(t) 對(duì)上式兩端同除以 得 ： ??????????????B1Kki202bk0bk00iB1k202bkKiB1k202bkK2000RRR1)t(ii,1ii))t(i)t(uR(