高中數(shù)學(xué)視頻教程(16)-在線瀏覽
2024-11-05 20:45本頁面
【正文】 如果這兩個(gè)不等式（組）是 同解不等式（組），那么這種變形就叫做不等式（組）的同解變形。 (2)不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，所得的不等式與遠(yuǎn)不登時(shí)式同解不等式； （ 3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，并且把不等號(hào)改變方向后，所得的不等式與原不等式式同解不等式。都是根據(jù)有關(guān)的定義、性質(zhì)或定理，把不等式同解變形為一元一次或一元二次不等式（組）后再求解。 用數(shù)軸表根法解高次不等式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （ 1）必須將 f（ x）的最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)。 （ 3） 在解含“ ≤”或“ ≥”號(hào)的不等式時(shí)，要注意使等號(hào)成立的條件。 （ 2）把標(biāo)準(zhǔn)形式轉(zhuǎn)化為與它同解的整式不等式（組）。 同解原理是 f (x) ≥0 √f (x)√g (x) ? g (x) ≥0 f (x)g (x) f (x) ≥0 f (x) ≥0 √f (x)g (x) ? g (x) ≥0 或 g (x) 0 f (x)[g(x)]2 f (x) ≥0 √f (x)g (x) ? g (x) ≥0 f (x)[g (x)]2 （ 2）圖象法 返回 指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法 解指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的一般步驟是： （ 1）把不等式中不同底的冪或?qū)?shù)，化成同底數(shù)底冪或同底數(shù)底對(duì)數(shù)。 上一頁 含絕對(duì)值的不等式的解法 把含絕對(duì)值的不等式轉(zhuǎn)化為與它同解的不含絕對(duì)值的不等式（組），有三種方法： （ 1）平方法，同解原理： ︱ f (x)︱ ︱ g (x)︱ ? [f (x)]2 [g (x)]2 （ 2）根據(jù)絕對(duì)值的定義，推廣得到的同解原理： ︱ f (x)︱ g (x) ? f (x) g (x) 或 f (x) g (x) ︱ f (x)︱ g (x) ? g (x) f (x)g (x) （ 3）分段討論法： 解含絕對(duì)值的不等式，也可以用圖象法 返回 常用的重要不等式 （ 1）若 a∈R ，則 a2≥0 ，當(dāng)且僅當(dāng) a=0時(shí)等號(hào)成立 （ 2）若 a， b∈R ，則 a2 ＋ b2 ≥2ab ，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b時(shí)等號(hào)成立 （ 3）若 a， b ∈R ＋ ，則（ a＋ b） /2≥√ab ，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b時(shí)等號(hào)成立 （ 4）若 a， b， c∈ R ＋ ， 則 a2 ＋ b2 ＋ c2 ≥3abc ，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b＝ c時(shí)等號(hào)成立 （ 5）若 a， b， c∈ R ＋ ，則（ a＋ b＋ c） /3≥ 3√abc ，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b＝ c時(shí)等號(hào)成立 推論： n個(gè)（ n∈Z ， n1）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的 幾何平均數(shù) 即 （ a1+a2+… an ） /n≥ n √ a 1a2… an 當(dāng)且僅當(dāng) a1 ＝ a2 ＝ …
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