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2024-10-17 11:33本頁(yè)面
【正文】 n the 2k Factorial Design) 許多情況是在一個(gè)集區(qū)裡進(jìn)行一次完整的2k因子設(shè)計(jì)是不可能的。本章集中於2k因子設(shè)計(jì)的交絡(luò)系統(tǒng)。=集區(qū)1試驗(yàn)A+B+=集區(qū)2試驗(yàn)集區(qū)1集區(qū)2(1)abab(a) 幾何上視之(b) 置於2集區(qū)裡的4個(gè)試驗(yàn)圖71 2集區(qū)之2k因子設(shè)計(jì) 上圖(a)顯示相對(duì)對(duì)角的處理組合被安置到不同的集區(qū)，圖(b)視出集區(qū)1包含處理組合(1)與ab、集區(qū)2包含處理組合a與b，當(dāng)然，在集區(qū)裡處理組合的試驗(yàn)順序是隨機(jī)決定的，且隨機(jī)決定集區(qū)順序。 續(xù)考慮AB交互作用效果 AB = [ab+(1)ab]/2因2個(gè)正號(hào)的處理組合[ab與(1)]在集區(qū)1裡、而2個(gè)負(fù)號(hào)的處理組合[a與b]在集區(qū)2裡，集區(qū)效果與AB交互作用效果是完全相等的，亦即，AB是交絡(luò)於集區(qū)。如(1)與b指訂到集區(qū)1及a與ab指訂到集區(qū)2，則A的主效果將被交絡(luò)於集區(qū)。上述作法可用來(lái)交絡(luò)任何2k設(shè)計(jì)於2個(gè)集區(qū)。對(duì)2k系統(tǒng)，ai = 0或1，及xi= 0 (低水準(zhǔn))或xi= 1 (高水準(zhǔn))。 茲考慮23設(shè)計(jì)而且交絡(luò)ABC於集區(qū)，在此x1對(duì)應(yīng)A、x2對(duì)應(yīng)B、x3對(duì)應(yīng)C，與a1 = a2 = a3 =1，因此，對(duì)應(yīng)於ABC的定義對(duì)比為， L = x1+ x2 + x3 因此處理組合(1)在(0,1)的符號(hào)表示下為000；所以， L = 1(0)+1(0)+1(0)= 0 = 0 (Mod 2)同理，處理組合a為100；所以， L = 1(1)+1(0)+1(0)= 1 = 1 (Mod 2)故(1)與a將分屬不同的集區(qū)。 另一種建構(gòu)這些設(shè)計(jì)的方法，包含處理組合(1)的集區(qū)稱(chēng)之為主集區(qū)(Principal Block)，在此集區(qū)裡的處理組合有一個(gè)很有用的群理論性質(zhì)(GroupTheoretic Property)，即它們以乘法Mod 2的運(yùn)算而形成之一”群”(Group)，此意謂著主集區(qū)內(nèi)的任何元素[除(1)外]可由主集區(qū)內(nèi)任2個(gè)元素(處理組合)相乘法的Mod 2得到，如ABC交絡(luò)之23設(shè)計(jì)在2個(gè)集區(qū)的主集區(qū)， ab ac = a2bc = bc； ab bc = ab2c = ac； ac bc = abc2 = ab因此主集區(qū)的元素為(1), ab, ac, bc。其中，b是在另一集區(qū)裡，故另一集區(qū)的元素為， b (1) = b； b ab = ab2 = a； b ac = abc； b bc = b2 c = c 其結(jié)果與先前得到的一致。如23因子實(shí)驗(yàn)必須以2個(gè)集區(qū)來(lái)進(jìn)行且ABC被交絡(luò)，實(shí)驗(yàn)者決定反覆設(shè)計(jì)4次，如下圖，集區(qū)1集區(qū)2(1)acabbcabcabc反覆1集區(qū)1集區(qū)2(1)acabbcabcabc反覆2集區(qū)1集區(qū)2(1)acabbcabcabc反覆3集區(qū)1集區(qū)2(1)acabbcabcabc反覆4圖73 反覆4次ABC被交絡(luò)之23設(shè)計(jì)此設(shè)計(jì)總共32個(gè)觀測(cè)值和31個(gè)自由度，有8個(gè)集區(qū)即7個(gè)自由度，此7個(gè)自由度分解為FA= FB= FC= FAB= FBC= FAC= FABC= 1，而誤差平方為反覆與因子效果(A, B, C, AB, AC, BC)之二者交互作用。 ANOVA反覆4次且交絡(luò)ABC之23設(shè)計(jì) 變?cè)醋杂啥确锤?集區(qū)(ABC)1ABC的誤差(反覆180。效果)18總和31倘實(shí)驗(yàn)資源允許反覆的交絡(luò)設(shè)計(jì)，較佳方式是稍微以不同方式來(lái)設(shè)計(jì)各個(gè)反覆的集區(qū)，此方式包括在每個(gè)反覆中交絡(luò)不同的效果，使得所有的效果都能有一些資訊，此法稱(chēng)之為部分交絡(luò)(Partial Confounding)。 4，且只一次反覆時(shí)，實(shí)驗(yàn)者常假設(shè)高階交互作用效果是可忽略的，並將其平和合併為誤差。有興趣於極大化過(guò)濾比率。+DABC集區(qū)1集區(qū)2(1)=25ab=45ac=40bc=60ad=80bd=25cd=55abcd=76a=71b=48c=68d=43abc=65bcd=70a
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