淺談微積分與化學及關(guān)系-在線瀏覽
2024-10-03 07:52本頁面
【正文】 微分再討論積分剛剛相反。中世紀以后，歐洲數(shù)學和科學急速發(fā)展，微積分的觀念也於此時趨於成熟。而伽利略（Galileo）的學生卡瓦列里（Cavalieri）即認為一條線由無窮多個點構(gòu)成；一個面由無窮多條線構(gòu)成；一個立體由無窮多個面構(gòu)成?！ ≡谖⒎址矫?，十七世紀人類也有很大的突破。另外，巴羅（Barrow）亦已經(jīng)懂得透過「微分三角形」（相當於以dx、dy、ds為邊的三角形）求出切線的方程，這和現(xiàn)今微分學中用導(dǎo)數(shù)求切線的方法是一樣的?！ ∪欢?，直至十七世紀中葉，人類仍然認為微分和積分是兩個獨立的觀念。這是微積分理論中的基石，是微積分發(fā)展一個重要的里程碑。例如，雅各布．伯努利（JakobBernoulli）用微積分的技巧，發(fā)現(xiàn)對數(shù)螺線經(jīng)過各種適當?shù)淖儞Q之后，仍然是對數(shù)螺線3。歐拉（Euler）的《引論》、《微分學》、《積分學》亦總結(jié)了自十七世紀微積分的全部成果。牛頓的「無窮小量」，有時是零，有時又不是零，他的極限理論也是十分模糊的。這個問題要到十九世紀才得到完滿的解答，所以微積分在當時，惹來不少反對的聲音，當中包括數(shù)學家羅爾（Rolle）。熟悉微積分的朋友會知道，b+2cx+3dx2+...其實是f(x)=a+bx+cx2+dx3+...的導(dǎo)數(shù)6。(x)=0至少有一個實根。由此可見，在挑戰(zhàn)微積分的理論基礎(chǔ)的同時，數(shù)學家已經(jīng)就微積分的發(fā)展作出了很大的貢獻。十九世紀，許多迫切問題基本上經(jīng)已解決，數(shù)學家於是轉(zhuǎn)向微積分理論的基礎(chǔ)重建，人類亦終於首次給出極限、微分和積分等概念的嚴格定義。繼而在一八二一年，柯西（Cauchy）在他的《教程》中提出e方法，后來在一八二三年的《概要》中他改寫為d方法，把整個極限過程用不等式來刻畫，使無窮的運算化為一系列不等式的推算，這就是所謂極限概念的「算術(shù)化」?！ ∮辛藰O限的嚴格定義，數(shù)學家便開始嘗試嚴格定義導(dǎo)數(shù)和積分。然而微分的概念模糊，把導(dǎo)數(shù)定義作微分的商因此并不嚴謹?！ ≡凇陡乓分?，柯西還給出連續(xù)函數(shù)的積分的
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