能帶理論及其應(yīng)用-在線瀏覽
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【正文】 調(diào)幅的平面波 。 )(rV?)(rV?)(r??)(ru?)(ru?12 能帶及其對稱性 ? 1． 能量本征值 ? 將布洛赫函數(shù)帶回單電子薛定諤方程得 ? 滿足的方程 ? 對于一個給定的 ， 上式可解出無窮多個能量本征值和本征函數(shù) （ 由量子力學(xué)解薛定諤方程的本征值 ） ? 波矢 ? （ 由前面證布洛赫定理時已給出 ， 由邊界條件可得出 , 為整數(shù) ） ， ? 相鄰取值相差很小 。 ? 3． 能帶結(jié)構(gòu) 對于不同的 n， 形成單電子能譜 。 所以單電子能譜是由許多能帶組成 （ 每個 n對應(yīng)一個能帶 ） 。 ? 4． 禁帶 （ 帶隙 ） 如果相鄰能帶之間分開，則出現(xiàn)的能量間隙稱為禁帶或帶隙。 對于近自由電子近似 ， 以自由電子作為零級近似 ， 波函數(shù)為平面波 。 電子波在晶體中的傳播相當(dāng)于 X射線通過晶體 。 （ 形成駐波 ， 兩個波函數(shù)對應(yīng)兩個分布幾率峰值兩個能量斷開 。 外層電子的能帶較寬。電子的平均速度在 與 處大小相等，方向相反。 k??k?k??k? k??k?17 2． 有外場時 ? （ 1） 能帶填滿的情況 所有電子的狀態(tài)均以同樣速率變化 。 所以滿帶在電場作用下不會產(chǎn)生電流 。 因為有 ? （ a） 布洛赫振蕩：剛有外場時 ， 由于 是 的周期函數(shù) ， 故電子速度發(fā)生周期性振蕩 ， 電子在實空間位置也發(fā)生振蕩 ， 此效應(yīng)稱為布洛赫振蕩 。此時，沿電場正反方向電子數(shù)不相等，總的電流不為零。 假設(shè)在一個能帶中只有一個波矢為 K的狀態(tài)是空的 ， 其余狀態(tài)均被電子占滿 ， 缺少一個電子的近滿帶能導(dǎo)電 。 而總的滿帶狀態(tài)的速度求和 ? （ 對所有 K求和就是滿帶情況 ， 滿帶時無電流 ） 故 )()( kvVekJkk???????????0)()()()( ??????? ?????kvVekvVekvVekJkkk???????????)()()( kJkvVekvVekk???????????? ???k?k?20 空穴 ? 上面看到近滿帶中的電流可表示為 ? 與一個帶正電荷的假想粒子以速度 運動時所產(chǎn)生的電流相同，所以把近滿帶中的空狀態(tài)看成是一種帶正電荷的準(zhǔn)粒子，稱為空穴。 )()( kvVekJ?????k? )( kv ??)( kv
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