第2章-晶格熱振動(dòng)-在線瀏覽
2024-09-25 23:26本頁(yè)面
【正文】 ? ? ?? ? ? ?M 三維晶格的熱振動(dòng) 三、三維復(fù)式晶格的熱振動(dòng)的一般規(guī)律 在上述正則變換下：體系的總能量可以表達(dá)為： 2211()22iiiE Q Q???量子化以后，可以看成是 3nN個(gè)獨(dú)立的線性諧振子，其哈密頓量沒(méi)有勢(shì)能的交叉項(xiàng)： ???nNiiHH31??總 三維晶格的熱振動(dòng) 三、三維復(fù)式晶格的熱振動(dòng)的一般規(guī)律 ）（ 21?? n?? ?上述 3nN個(gè)獨(dú)立的線性諧振子的薛定諤方程可以分離變量求解，其能量本證值為： 晶格振動(dòng)的能量量子－－聲子 聲子是晶格集體振動(dòng)的一種元激發(fā) 類比：光波和光子 聲波和聲子 三維晶格的熱振動(dòng) 三、三維復(fù)式晶格的熱振動(dòng)的一般規(guī)律 ??晶格振動(dòng)的能量量子為聲子 , 聲子能量： 聲子動(dòng)量： q?12n????（ ）一個(gè)格波能量 激發(fā) n個(gè)聲子， 能量減少，意味聲子湮滅 電子 — 聲子碰撞 :能量 ,動(dòng)量都守恒 聲子 — 聲子碰撞 :能量 ,動(dòng)量都守恒 聲子數(shù)不守恒： 玻色子 三維晶格的熱振動(dòng) 三、三維復(fù)式晶格的熱振動(dòng)的一般規(guī)律 11BkTne?? ? ??聲子的統(tǒng)計(jì)分布 晶格振動(dòng)的總能量（ E0零點(diǎn)振動(dòng)能） 01e xpETkEB??? ? ??? ?? 三維晶格的熱振動(dòng) 三、三維復(fù)式晶格的熱振動(dòng)的一般規(guī)律 三維晶格的熱振動(dòng) ?????dgTkEB)(1e x pm a x0 ?? ???兩個(gè)相鄰的頻率或波矢相差很小，晶格熱振動(dòng)總能量可以用積分表示 BV NkC 3~3~ TCV當(dāng)溫度很高時(shí)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)所有固體的晶格比熱均趨于相同的常數(shù) 離子固體： T～ 0， ?杜隆 柏替（ DulungPetit）定律 晶格比熱的愛因斯坦模型 3e x p 1aBENkT??? ?愛因斯坦溫度 晶格比熱的愛因斯坦模型 愛因斯坦模型 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 T Cv 通過(guò)色散關(guān)系加以討論 ?/a ?/a ?+ ? 光學(xué)支 聲學(xué)支 ? q 溫度較高－高頻聲子激發(fā)為主－ 高頻下，頻率近似為常數(shù) 愛因斯坦模型更適合較高溫度的情形 晶格比熱的愛因斯坦模型 晶格比熱的德拜（ Debye）模型 ?/a ?/a ?+ ? 光學(xué)支 聲學(xué)支 ? q ?～ q的線性區(qū)域 一、模型 ? 考慮到愛因斯坦模型在低溫下與實(shí)驗(yàn)不符 ， 德拜主要考慮低溫下的情況 。 晶格比熱的德拜（ Debye）模型 一、模型 核心問(wèn)題 －態(tài)密度
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