【正文】 內(nèi)發(fā)生故障的產(chǎn)品數(shù)與在時(shí)刻 t時(shí)仍在正常工作的產(chǎn)品數(shù)之比。 式中 dNf (t)為 d t時(shí)間內(nèi)的故障產(chǎn)品數(shù)。 dttdNtNt fs)()(1)( ??故障率、故障密度及可靠度之間的關(guān)系 ? 當(dāng) N0→∞ 時(shí) )()()/)(1()()()(1)(000 tRtfNtNdt NtdNdttdNtNNtffff??????故障率、故障密度及可靠度之間的關(guān)系 ? 根據(jù) R (t)， F (t)， f (t),λ(t)的定義 ， 還可以推導(dǎo)出： ])(e xp [)( 0)(0 ???? ?? tdtt dttetRt??失效率曲線(xiàn) 耗損失效期 t時(shí)間 偶然失效期 早期失效期 使用壽命 規(guī)定的失效率 λ(t) 失效率 A B ? 早期失效期 的特點(diǎn)是失效發(fā)生在產(chǎn)品使用的初期，失效率較高，隨工作時(shí)間的延長(zhǎng)而迅速下降。通過(guò)可靠性設(shè)計(jì)、加強(qiáng)生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量控制可減少這一時(shí)期的失效。 ? 偶然失效期 的特點(diǎn)是失效率很低且很穩(wěn)定，近似為常數(shù)，器件失效往往帶有偶然性。 ? 耗損失效期 的特點(diǎn)是失效率明顯上升，大部分器件相繼出現(xiàn)失效。耗損失效多由于老化、磨損、疲勞等原因使器件性能惡化所致，應(yīng)及早更換器件以保證設(shè)備的正常工作。 對(duì)于半導(dǎo)體器件和 微電路在發(fā)展初期 ， 工藝不穩(wěn)定早期失效表現(xiàn)得很明顯 ， 然而它們的偶然失效期的時(shí)間較其 它類(lèi)型的電子元器件要長(zhǎng) 。 故障率曲線(xiàn)分析 ? “ 浴盆曲線(xiàn) ” 。早期故障期又稱(chēng)調(diào)整期或鍛煉期，此種故障可用廠(chǎng) 故障率曲線(xiàn)分析 ? (b)正常工作期：在此期間產(chǎn)品故障率低而且穩(wěn)定，是設(shè)備工作的最好時(shí)期。 ? 可靠性研究的重點(diǎn)，在于延長(zhǎng)正常工作期的長(zhǎng)度。 如能預(yù)知耗損開(kāi)始的時(shí)間 ， 通過(guò)加強(qiáng)維修 ， 在此時(shí)間開(kāi)始之前就及時(shí)將陳舊損壞的零件更換下來(lái) ，可使故障率下降 ， 也就是說(shuō)可延長(zhǎng)可維修的設(shè)備與系統(tǒng)的有效壽命 。 ? 故障率也可用工作次數(shù)、轉(zhuǎn)速、距離等。 對(duì)于不維修產(chǎn)品又稱(chēng)失效前平均時(shí)間MTTF(Mean time to failure)， 根據(jù)數(shù)學(xué)期望的定義 ，可得 ?? x dtttfM T T F 0 )(? 將 (71)式微分 ， 可得 (710) ? 代入 (79)得 (711) ? 當(dāng) λ(t) = 常數(shù)時(shí) ， R (t)= eλt ， 所以 (712) dttftdR )()( ?????? 0 )( tt d RM T T F ? ?? ??? 00 )()( dttRttR??? 0 )( dttR?? 10 ?? ?? ? dteM T T F t? 對(duì)于可維修產(chǎn)品而言 ， 平均壽命指的是產(chǎn)品兩次相鄰故障間的平均工作時(shí)間 ， 稱(chēng)為平均故障間隔時(shí)間MTBF(Mean time between failure)， 和 MTTF有同樣的數(shù)學(xué)表達(dá)式： ? 當(dāng) λ(t) = 常數(shù)時(shí) ， ??? 0 )( dttRM T B F?1?M T B F平均故障間隔時(shí)間 MTBF 可修復(fù)產(chǎn)品可靠性的一種基本參數(shù)。 總故障數(shù)總壽命單位?M T BF可靠性指標(biāo) (5)有效度 ? 對(duì)于可修復(fù)產(chǎn)品，只考慮其發(fā)生故障的概率顯然是不合適的，還應(yīng)考慮被修復(fù)的可能性，衡量修復(fù)可能性的指標(biāo)為維修度，用 M(t)表示。 ? 在維修性工程中 ， 還有維修密度函數(shù) m(t)、 維修率 μ(t)， ???? t dttetM 0 )(1)( ???? t dttettm 0 )()()( ??? 平均修復(fù)時(shí)間 (MTTR—Mean time to Repair)應(yīng)理解為產(chǎn)品修復(fù)時(shí)間的數(shù)學(xué)期望 。 M T T RM T B FM T B FtA ??)(? MTBF—— 反映了可靠性的含義 。 兩者結(jié)合 —固有有效度 A(t) 當(dāng)考慮后勤保障 、 服務(wù)質(zhì)量時(shí) ， 就會(huì)在時(shí)間序列上出現(xiàn)平均等待時(shí)間 (MWT—Mean Wait time)。 ? 顯然， 0≤ wj≤ 1。 個(gè)部件故障總次數(shù)第故障的次數(shù)個(gè)部件故障而引起系統(tǒng)第jjwj ?可靠性指標(biāo) (7)復(fù)雜度 ? 復(fù)雜度 ci可以簡(jiǎn)單地用分系統(tǒng)的基本構(gòu)件數(shù)來(lái)表示 ， 即： ? 其中： ni——第 i ? N—— ? n——分系統(tǒng)數(shù) 。 若產(chǎn)品的壽命或某一特征值 t的故障密度為 (λ＞ 0， t≥0) ? 則稱(chēng) t服從參數(shù) λ的指數(shù)分布 。而指數(shù)分布正適合對(duì) 器件處 于偶然失效階段的描述 。 指數(shù)分布例題 ? 例 21：一元件壽命服從指數(shù)分布 ， 其平均壽命 (θ)為 2022小時(shí) ， 求故障率 λ及求可靠度 R (100)=? R(1000)=? 指數(shù)分布例題 ? 例 21：一元件壽命服從指數(shù)分布 ， 其平均壽命(θ) 為 2022 小時(shí) ， 求故障率 λ及求可靠度 R (100)=? R(1000)=? ? 解： (小時(shí) ) ? 此元件在 100小時(shí)時(shí)的可靠度為 ，而在1000小時(shí)時(shí)的可靠度為 。無(wú)記憶性是產(chǎn)品在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間 t0工作之后的剩余壽命仍然具有原來(lái)工作壽命相同的分布，而與 t無(wú)關(guān) (馬爾克夫性 )。 ? 實(shí)際意義 ? ? 在 “ 浴盆曲線(xiàn) ” 中，它是屬于偶發(fā)期這一時(shí)段的。 若產(chǎn)品壽命或某特征值有故障密度 (t≥0， μ≥0， σ≥0) 則稱(chēng) t服從正態(tài)分布。下圖是 μ和 σ取不同值的正態(tài)分布密度曲線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)為正態(tài)曲線(xiàn)。 正態(tài)分布 的主要特點(diǎn)是能同時(shí)反映出構(gòu)成電子元器件產(chǎn)品失效分布的各種微小的獨(dú)立的隨機(jī)失效因素的總結(jié)果，也即能反映出產(chǎn)品失效模式的多樣性和失效機(jī)理的復(fù)雜性。 正態(tài)分布 ? 則有： 不可靠度 ? 可靠度 ? 故障率 ? 正態(tài)分布計(jì)算可用數(shù)學(xué)代換把上式變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，查表簡(jiǎn)單計(jì)算 ,得出各參數(shù)值。 ? 威布爾分布是用三個(gè)參數(shù)來(lái)描述 ， 這三個(gè)參數(shù)分別是尺度參數(shù) α， 形狀參數(shù) β、 位置參數(shù) γ， 其概率密度函數(shù)為： (t≥γ， α＞ 0， β＞ 0) ??????? )(1)()( ????? tettf不同 α值的威布爾分布 （ β=2， γ=0） α =1/3 α =1/2 α =2 α =1 f(t) t 不同 β 值的威布爾分布 （ α =1， γ=0） β =3 β =1/2 β =2 β =1 f(t) t γ =0 γ = γ = γ =1 f(t) t 不同 γ值的威布爾分布 （ α =1， β =2） 威布爾分布 ? 則有： 不可靠度 ? 可靠度 ? 故障率 ??? )(1)( ???? tetF??? )()( ??? tetR1)()( ??? ????? tt威布爾分布特點(diǎn) ? 當(dāng) β和 γ不變 ， 威布爾分布曲線(xiàn)的形狀不變 。 ? 當(dāng) α和 γ不變 ， β變化時(shí) ， 曲線(xiàn)形狀隨 β而變化 。 ? 當(dāng) α和 β不變時(shí) ， 威布爾分布曲線(xiàn)的形狀和尺度都不變 ， 它的位置隨 γ的增加而向右移動(dòng) 。 當(dāng) β =1， γ =0時(shí) ， ， 為指數(shù)分布 ， 式中 為平均壽命 。 ? 錢(qián)學(xué)森說(shuō)過(guò)“ 產(chǎn)品的可靠性是設(shè)計(jì)出來(lái)的、生產(chǎn)出來(lái)的、管理出來(lái)的 ”。 三 系統(tǒng)可靠性分析 ? 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠性模型 ? 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠性預(yù)估 ? 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠性分配 系統(tǒng)可靠性模型 ? 可靠性模型指的是系統(tǒng)可靠性邏輯框圖 (也稱(chēng)可靠性方框圖 )及其數(shù)學(xué)模型。 ? 系統(tǒng) 原理圖 表示系統(tǒng)中各部分之間的物理關(guān)系。 ? 可靠性邏輯框圖應(yīng)與產(chǎn)品的工作原理圖相協(xié)調(diào) 。 邏輯圖和原理圖 ? 了解系統(tǒng)中各個(gè)部分 (或單元 )的功能和它們相互之間的聯(lián)系以及對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的作用和影響對(duì)建立系統(tǒng)的可靠性數(shù)學(xué)模型、完成系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)、分配和預(yù)測(cè)都具有重要意義。雖然根據(jù)原理圖也可以繪制出可靠性邏輯圖，但并不能將它們二者等同起來(lái)。 邏輯圖和原理圖 ? 例如，為了獲得足夠的電容量，常將三個(gè)電器并聯(lián)。 因此，該系統(tǒng)的原理圖是并聯(lián)，而邏輯圖應(yīng)是串聯(lián)的。假定選定失效模式是電容短路，則其中任何一個(gè)電容器短路都可使系統(tǒng)失敗。 c1 c2 c3 邏輯圖和原理圖 ? 例如，為了獲得足夠的電容量，常將三個(gè)電器并聯(lián)。 ? 因此，該系統(tǒng)的原理圖是并聯(lián)，而邏輯圖應(yīng)是串聯(lián)的。 ? 畫(huà)可靠性邏輯圖，首先應(yīng)明確系統(tǒng)功能是什么，也就是要明確 系統(tǒng)正常工作的標(biāo)準(zhǔn) 是什么，同時(shí)還應(yīng)弄清部件 A、 B正常工作時(shí)應(yīng)處的狀態(tài) 。 如果僅從表面形式看 ， 二個(gè)元件像是串聯(lián)的 ， 如不管其系統(tǒng)的功能如何 ， 把它作為串聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤 。 可靠性邏輯框圖按級(jí)展開(kāi) a b