甘肅省20xx屆高三第二次診斷考試數(shù)學文試題-在線瀏覽
2025-01-15 03:41本頁面
【正文】 由上表可知：等級為三級的有 A， H 2塊 ，其頻率為 210 , …………… 3 分 用樣本的頻率估計總體的頻率，可估計 等級為三級的塊 數(shù)為 2110 2210??. …… 6 分 （ II）由（ I）可知：等級是一級的（ 4?? ）有 B， D， F， G， I， 共 5 塊 ，從中隨機抽取兩塊 ，所有的可能結(jié)果為： ( , )BD ， ( , )BF ， ( , )BG ， ( , )BI ， ( , )DF ， ( , )DG ，( , )DI ， ( , )FG ， ( , )FI ， ( , )GI ，共計 10 個 ； …………… 10 分 其中綜合 指標 4?? 的有： D， F 2個，符合題意的可能結(jié)果為 ( , )BD ， ( , )BF ， ( , )DF ，( , )DG , ( , )DI ， ( , )FG , ( , )FI 共 7 個， 設(shè)“ 兩塊 種植地的綜合指標 ? 至少有一個 為 4”為事件 M 所以概率為 7()10PM ?. …………… 12 分 19. （ I） 證明：設(shè) 3 , , 3 , 2A B b B D b P B b P D b? ? ? ?則 ∵ 222 PDPBBD ?? ∴ BD PB? ……………… 4 分 BCBD?? ， BBCPB ?? PBCBD 面?? ……………… 6 分 （ II） 解： ∵ 3 , 3 6P B B C P C? ? ?， ∴ PB BC? ∵ ,BD PB BD BC B且^=I ∴ BCEPB 面? , ∴ 3348P M B E E P M B E P B CV V V? ? ?? ? ?. …………… 12 分 ：（ I）由直線 1l 的方程知，直線 1l 與兩坐標軸的夾角均為 45 ， 故長軸端點到直線 1l 的距離為 22a，短軸端點到直線 1l 的距離為 22b 求得 3, 1ab??, …………… 3 分 所以 C1 的離心率 3 1 633ce a ?? ? ?. …………… 5 分 （ II）設(shè)點 ( , )PPP x y ，則 224ppxy??. （ ⅰ ） 若兩切線中有一條切線的斜率不存在，則 3Px ?? ， 1Py ?? ， 另一切線的斜率為 0，從而 PM PN? . 此時， 11| | | | 2 2 3 2 322P M NS P M P N? ? ? ? ? ? ?. …………… 6 分 （ ⅱ ）若切線的斜率均存在，則 3Px ?? ， 設(shè)過點 P 的橢圓的切線方程為 ()PPy y k x x? ? ? ， 代入橢圓方程，消 y 并整理得： 2 2 2( 3 1 ) 6 ( ) 3 ( ) 3 0P P P Pk x k y k x x y k x? ? ? ? ? ? ?. 依題意 0?? ，得 2 2 2( 3 ) 2 1 0p P P px k x y k y? ? ? ? ?. 設(shè)切線 ,PMPN 的斜率分別為 12,kk，從而 221213 133ppyxkk xx??? ? ? ?， ……… 8 分 即 PM PN? ，線段 MN 為圓 O 的直徑， | | 4MN? . 所以， 2 2 21 1 1| | | | (| | | | ) | | 42 4
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