高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題庫(kù)-導(dǎo)數(shù)和三角函數(shù)-在線瀏覽
2024-09-19 18:00本頁(yè)面
【正文】 nC=2sinCcosA,故sinAcosCcosAsinC=0.即sin(AC)=0,又πACπ,所以AC=0,即A=C.由m⊥p可得c2bcosA=0,從而sinC2sinBcosA=0,故sin(A+B)2sinBcosA=0.即sinAcosBcosAsinB=0,即sin(AB)=0,故AB=0,A=B.所以A=B=C.故三角形為等邊三角形.答案:等邊三角形7.(2015sinB+cos(A+C)=,得[cos(AB)+1]cosBsin(AB)sinBcosB=,即cos(AB)cosBsin(AB)sinB=.則cos(AB+B)=,即cosA=.由0Aπ,得sinA=,由正弦定理,有=,所以,sinB==.由題知ab,則AB,故B=,根據(jù)余弦定理,有(4)2=52+c225c,解得c=1或c=7(舍去).故向量在方向上的投影為||cosB=.答案:三、解答題9.(2015(ab)=sin2xcos2x=0,即cos2x=.(2)因?yàn)閍∥b,所以sin xcos x=0,即tan x=,所以cos2xsin2x====.=（sin(x+),sin x）,b=(cos x,sin x),函數(shù)f(x)=m(ab+sin2x)=m[sin(x+)cos xsin2x+sin2x]=m(cos2xsin2x+sin2x)=2msin(2x+).由m0知,函數(shù)f(x)的最小正周期T=π.又2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z),解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).所以函數(shù)的遞減區(qū)間是[kπ+,kπ+](k∈Z).(2)將函數(shù)f(x)的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍,得y=2msin(x+),再向右平移個(gè)單位,得y=2msin[(x)+],所以:g(x)=2msin x.由0≤x≤π及m0得0≤g(x)≤2m,所以當(dāng)0m時(shí),y=g(x)與y=1無(wú)交點(diǎn).當(dāng)m=時(shí),y=g(x)與y=1有唯一公共點(diǎn),當(dāng)m時(shí),y=g(x)與y=1有兩個(gè)公共點(diǎn).11.(2015②b=2sinB。④B=45176。,所以cos(B+C)=cosA,所以cosA=,又0176。,所以A=30176。,a=1,2c(+1)b=0,由余弦定理12=b2+2b,整理得b2=2,b=,c=.所以S△ABC=bcsinA==.【一題多解】(2)選擇①④可確定△ABC.因?yàn)锳=30176。,所以C=105176。=sin(60176。)=sin60176。+cos60176。=,由正弦定理=,得b===,所以S△ABC=absinC=1=.=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0αxπ.(1)若α=,求函數(shù)f(x)=bc=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=2sinxcosx+(sinx+cosx).令t=sinx+cosx,則2sinxcosx=t21,且1t.則y=t2+t1=,1t,所以t=時(shí),ymin=,此時(shí)sinx+cosx=,即sin=,因?yàn)閤π,所以x+π
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