因式分解(高級(jí)篇)十字相乘-在線(xiàn)瀏覽
2024-09-19 16:04本頁(yè)面
【正文】 加 ③ 檢驗(yàn)確定， 橫寫(xiě) 因式 76x x x? ? ?十字相乘法 （借助十字交叉線(xiàn)分解因式的方法） 順口溜： 豎分 常數(shù) 交叉 驗(yàn)， 橫寫(xiě) 因式不能亂。 76x x x? ? ?試一試： 2 8 1 5xx? ? ?( 5 ) ( 3 )xx??xx?53????( 3 ) ( 5 ) 8x x x? ? ? ? ?小結(jié)： 用十字相乘法把形如 二次三項(xiàng)式分解因式使 （順口溜： 豎分 常數(shù) 交叉 驗(yàn)， 橫寫(xiě) 因式不能亂） x178。+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 練一練： 22567 1 2xxxx????2263 1 0xxxx????小結(jié)： 用十字相乘法把形如 的二次三項(xiàng)式分解因式 當(dāng) pq0時(shí)， pq分解的因數(shù) p、 q( ) 當(dāng) pq0時(shí)， pq分解的因數(shù) p、 q( ) 同號(hào) 異號(hào) 將下列各式分解因式 x178。+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 選擇題： 以下多項(xiàng)式中分解因式為 的多項(xiàng)式是（ ） ? ?? ?46 ?? xx2. 2 2 4A x x?? 2. 2 2 4B x x??2. 2 2 4C x x?? 2. 2 2 4D x x??? ? ? ?64xx? ? ? C 試將 分解因式 2 6 1 6xx? ? ?? ?2 6 1 6xx? ? ? ?? ? ? ?82xx? ? ? ?提示：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為 1時(shí) ，先提出負(fù)號(hào) 再因式分解 。 這里就要用到 十字相乘法 （適用于二次三項(xiàng)式） 。 (ax+b) (cx+d)= 所以，需要將 二次項(xiàng)系數(shù) 與 常數(shù)項(xiàng) 分別拆成兩個(gè)數(shù)的積，而這四個(gè)數(shù)中，兩個(gè)數(shù)的積與另外兩個(gè)數(shù)的積之和剛好等于一次項(xiàng)系數(shù)，那么因式分解就成功了。 這里仍然可以用 十字相乘法 。 十字相乘法② 隨堂練習(xí)： 1） 4a2–9a+2 2） 7a2–19a–6 3） 2(x2+y2)+5xy ? ? ? ?22 9 9a b a b? ? ? ? ?? ?? ?(3( 3 ) 2)3322a b a ba b a b??? ? ? ???? ? ? ? ?? ?ab?? ?2 ab????33? ? ? ? ? ?36 9a b a abb? ? ? ??十字相乘法 （ 豎分 常數(shù) 交叉 驗(yàn)， 橫寫(xiě) 因式不能亂。 解：原式 = (ab – ac) + (bd – cd) = a (b – c) + d (b – c) = (a + d) (b – c) 還有別的解法嗎？ 要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通過(guò)交換項(xiàng)的位置，添、去括號(hào)等一些 變換 達(dá)到因式分解的目的。 解：原式 = (ab + bd) – (ac + cd) = b (a + d) – c (a + d) = (a + d) (b – c) 四、分組分解法 要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通過(guò)交換項(xiàng)的位置，添、去括號(hào)等一些 變換 達(dá)到因式分解的目的。 解：原式 = (x5+x4+x3)+(x2+x+1) = (x3+1)(x2+x+1) = (x+1)(x2–x+1)(x2+x+1) 立方和公式 分組分解法 隨堂練習(xí)： 1） xy–xz–y2+2yz–z2 2） a2–b2–c2–2bc–2a+1 回顧例題： 因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。 最好能根據(jù)現(xiàn)有多項(xiàng)式內(nèi)的項(xiàng) 猜測(cè) 可能需要使用的公式，有時(shí)要根據(jù)形式 猜測(cè) 可能的系數(shù)。 因式分解 a2–b2+4a+2b+3 。 通過(guò)十字相乘法得到 (2x–3y)(x+3y) 設(shè)原式等于 (2x–3y+a)(x+3y+b) 通過(guò)比較兩式同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)可得： 解得： ， ∴ 原式 = (2x–3y+4)(x+
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