【正文】 簧優(yōu)化設計的基本原理是在滿足強度等約束前提下，對彈簧的簧絲直徑、彈簧中徑、彈簧圈數(shù)等參數(shù)進行優(yōu)化設計，以達到減小體積或提高運行可靠性、承載能力等目的。傳統(tǒng)的經(jīng)驗設計方法 [ ]。隨著優(yōu)化技術的發(fā)展，李智基于蟻群算法對齒輪傳動進行了優(yōu)化設計 [7]，計算結果表明，該算法計算效率高，不失為一種多參數(shù)復雜約束條件下的有效的優(yōu)化算法。遺傳算法在彈簧優(yōu)化設計中已有應用 [14~17]，但大都應用二進制編碼遺傳算法進行彈簧優(yōu)化設計時 [18,19,20]，對于連續(xù)變量存在精度低、存儲量大的缺點，非連續(xù)的離散標準值優(yōu)化后需進行圓整處理，從而無法保證結果的最優(yōu)性。論文通過設計變量的選取、目標函數(shù)和約束條件的確定，建立了壓縮彈簧的優(yōu)化設計數(shù)學模型，利用遺傳算法進行求解，最后借助 VB 語言編制優(yōu)化程序，得到了彈簧的優(yōu)化參數(shù)。（2）壓縮彈簧數(shù)學模型的建立。（3）應用改進遺傳算法進行壓縮彈簧優(yōu)化設計。操作過程中針對各變量均為離散型變量只采用了整數(shù)編碼。第 2 章 遺傳算法的原理及改進 遺傳算法概述以模擬自然界生物遺傳和進化過程形式的遺傳算法,是依據(jù)生物進化以集團的形式即群體共同進化的。具有遺傳基因染色體的個體對環(huán)境有不同的適應性。遺傳算法的術語來源于自然遺傳學。 教授的《Adaptation in Natural and Artificial Systems》一書的問世標志著遺傳算法的誕生 [24]。1989 年美國伊利諾大學的 David 博士出版的專著《Geic Algorithm in Search，Optimization and Machine Learning》是遺傳算法發(fā)展過程中的又一個里程碑，這本書全面地闡述了遺傳算法的發(fā)展歷程、現(xiàn)狀、各種算法和應用實例，并附有 Pascal 源程序，從而使得廣大工程技術人員得以進行實際的應用，在全世界掀起了關于遺傳算法的研究和應用熱潮 [25]。在遺傳學中認為，遺傳是作為一種指令遺傳密碼封裝在每個細胞中，并以基因的形式包含在染色體中，每個基因有特殊的位置并控制某個特殊的性質?；螂s交和基因突變可能產(chǎn)生對環(huán)境適應性強的后代，通過優(yōu)勝劣汰的自然選擇，適應值高的基因結構就保存下來。在求解過程中，遺傳算法從一個初始變量群體開始，一代一代地尋找問題的最優(yōu)解，直到滿足收斂叛據(jù)或預先設定的迭代次數(shù)為止。與其他優(yōu)化方法相比，遺傳算法以單一的字符串形式描述所研究的問題，只需要利用適應函數(shù)值來進行優(yōu)化計算，而不需要函數(shù)導數(shù)等其他輔助信息。遺傳算法一般由 4 個部分組成 [26]：編碼與解碼、適應函數(shù)、遺傳算子和控制參數(shù)：（1）由設計空間向遺傳算法編碼空間的映射稱為編碼；而由編碼空間向設計空間的映射稱為解碼。（2）適應函數(shù)是用以描述個體適應環(huán)境的程度，也是生物進化中決定哪些染色體可以產(chǎn)生優(yōu)良后代的依據(jù)。（3）遺傳算子包括復制算子、交配算子和變異算子。交配是指兩個相互配對的染色體按某種方式相互交換其部分基因而生成兩個新的個體。這三個算子一般都按一定的種群選擇概率、交配概率和變異概率隨機地進行，造成遺傳中的子代和父代的不同和差異。迄今為止，有關遺傳算法的理論研究還相當不完善，特別是有關遺傳算法的收斂性研究，以及如何提高算法的收斂速度和計算的穩(wěn)定性等，這些都是目前具有重要研究價值的問題。（2）隨機產(chǎn)生 N 個染色體的初始群體 。c ??1crosp?k （7）以一個較小的變異概率 ，得到一個染色體的一個基因發(fā)生變異，形成變mp異群體 。????1uto??kk（9）終止計算，輸出最優(yōu)結果。而在以下幾種改進中收斂到最優(yōu)解：（1）每次記錄下當前最優(yōu)解并將群體狀態(tài)最前面增加一維存放當前最優(yōu)解。（3）按交叉、變異后就更新當前最優(yōu)染色體，之后再進行種群選取的進化循環(huán)過程。（2）遺傳算法的求解是從一個群體開始的，并在求解過程中記錄下一個群體。（3）遺傳算法對優(yōu)化問題的變量編碼后，其計算過程比較簡單，且可以較快地得到一個滿意解。遺傳算法也還可以存在一些不足或是需要進一步深入研究的問題，如編碼不規(guī)范性以及編碼存在表示的不準確性、編碼不能全面地表示出約束以及保證收斂到最優(yōu)解等。遺傳算法的操作對象是字符串，編碼方法要求：一是字符串要反映所研究問題的性質；二是應遵循字符串長度最短、模式階次最高、模式數(shù)目最大等原則。這種編碼方式使算法的三個算子（選擇、交叉、變異）構造比較簡單，對一些優(yōu)化問題有其表示簡單和直觀的優(yōu)越性。其他的非 0，1 編碼稱為非常規(guī)編碼，非常規(guī)編碼同問題聯(lián)系比較緊密。雖然遺傳算法具有通用性的全局最優(yōu)算法，如果不針對問題設計算法，其計算時間可能是非常大的，可以通過對問題的了解而換取計算時間的節(jié)省。由于初始解的分布影sizepo?響結果，而每一代的運算量影響總計算時間，所以 對結果和計算時間都有影響，sizepo?越大所需時間越多，但由于迭代終止條件取決于母體總體的平均水平，故sizepo?的大小對迭代次數(shù)影響明顯。三、適應函數(shù)遺傳操作在進化搜索中基本不利用外部信息，僅以適應函數(shù)為依據(jù)，利用種群中每個個體的適應函數(shù)值來進行搜索。一般而言，適應函數(shù)是由目標函數(shù)變換而成的。適應函數(shù)的設計主要滿足以下幾個條件：（1）單值、連續(xù)、非負、最大化，這個條件是很容易理解和實現(xiàn)的。（3）計算量盡量小，適應函數(shù)設計應盡可能簡單，這樣可以減少計算時間和空間上的復雜性，降低計算成本。適應函數(shù)設計不當會出現(xiàn)以下問題：（1）在遺傳進化初期，通常會產(chǎn)生一些超常的個體，若按照一般選擇方法，這些異常個體因競爭力太突出而控制了選擇過程，影響算法的全局優(yōu)化性能。上述兩個問題通常稱為遺傳算法的欺騙問題，適應函數(shù)設計不當可能造成問題的出現(xiàn)。選擇方法比較多，這里介紹常用的輪盤賭選擇法，選擇過程是以旋轉賭輪次為基礎的，每次旋轉都為新的種群選擇一個染色體，賭輪是按每個染色體的sizepo?適應函數(shù)值進行選擇染色體的。r（3）若 ，則選擇第 個染色體 。五、交叉交叉是遺傳算法的核心操作，是產(chǎn)生新的優(yōu)秀個體最主要的手段。首先定義參數(shù) 作為cp交叉操作的概率，這個概率說明種群中有期望值為 個染色體進行交叉操作。則選擇 作為一個父代。常用的二進制編碼交叉方法有單點交叉、多點交叉、均勻交叉、匹配交叉等。單點交叉是在兩個參與交叉的父代個體確定后，隨機產(chǎn)生一個交叉點∈ ，進行交叉點后的所有基因對換，對換后形成兩個后代。交叉后形成兩個子個體： 子個體 1 01110100101 子個體 2 10101011010常用的實數(shù)編碼交叉方法有離散重組和算術交叉法。 Ni,.1?式中： 為[0，1] 范圍內(nèi)的隨機數(shù)。因為如果某一代中串的某位數(shù)字全是 0，則無論選擇和交叉如何進行，其后代的所有串中該數(shù)字永遠是 0，不會再出現(xiàn) 1，也就是說 1 這個信息丟失了，只有通過變異才可將其恢復。變異率分布在[0 ， 1]間，一般取 [0，] 間的一個數(shù)。對每一個選擇的父代，隨機選擇變異的基因位，進行變異操作。變異率 較小時，新個體出現(xiàn)的少，但由于個體較穩(wěn)定，故收斂性好。但再增大，由于個體的穩(wěn)定性差，可能使好的個體未保留下來就被破壞了，致使結果和收斂性都變壞了 [31]。七、終止條件遺傳算法是一種反復迭代的搜索方法，它通過多次進化逐漸逼近最優(yōu)解不一定是恰好等于最優(yōu)解，因此需要確定其終止條件。當目標函數(shù)是方差這一類有最優(yōu)目標值的問題時，可采用控制偏差的方法實現(xiàn)終止。終止條件也可通過檢查適應函數(shù)值的變化來實現(xiàn)，如果群體平均適應函數(shù)值變化率和最優(yōu)個體適應函數(shù)值變化率小于許可精度，則可以認為群體處于穩(wěn)定狀態(tài)，群體進化基本收斂，可結束群體進化過程，否則繼續(xù)群體的進化過程。 遺傳算法的約束問題處理方式遺傳算法最根本的是設法產(chǎn)生或助于產(chǎn)生優(yōu)良的個體“成員” ，且這些“成員”充分體現(xiàn)出求解空間中的解，從而提高算法效率和避免出現(xiàn)過早收斂。對于有約束問題的求解，目前的處理反復法主要有以下幾種：（1）采用懲罰函數(shù)的方法處理約束問題；（2）在算法的運行過程中通過檢查解的可行性來決定解的保留或棄用；（3）把問題的約束條件在染色體的表現(xiàn)形式中體現(xiàn)出來，設計專門的遺傳算子，使染色體所表示的解在算法運行中保持可行性，這種方法實施起來難度也較大。 采用懲罰函數(shù)法處理約束問題由于很多優(yōu)化問題都是帶約束條件的，可是遺傳算法緊靠適應度來評價和引導搜索，求解問題所固有的約束條件不能明確地表示出來，對某些典型的約束組合優(yōu)化問題，用遺傳算法求解此類問題要考慮一些對策。這是因為在這種場合，尋找一個有效個體的難度不亞于尋找最優(yōu)個體。該方法的基本思想是對個體違背約束條件的情況給予懲罰，并將此懲罰體現(xiàn)在適應度函數(shù)設計中。例如，一個原本是約束最小化問題可描述如下： min??xf ?gi ni,.21? ??xhv mv式中： 是矢量。隨著進化不斷進行，懲罰項越來越小，為了保證懲r罰項的作用，必須逐步加大懲罰因子 。靜態(tài)罰函數(shù)的懲罰函數(shù)形式 （212）??????mjjixgrxp12式中： 即約束條件 的形式約束條件； 為矢量。對給定的問題，盡管存在較為理想的參數(shù)設置方案，但是要在事先正確地確定它們是困難的。因此，采用靜態(tài)懲罰因子往往不能保證正確地將搜索導向可行域。隨著代數(shù)的增加，對不可行個體的懲t 2,?罰壓力迅速地增長。但要針對具體問題確定合適的懲罰因子也很困難，當懲罰因子設置不當時，搜索效率可能達不到期望要求。事先確定適宜的懲罰因子是困難的，一般需要通過多次實驗來調節(jié)。除此之外，展望在機械工程中將在以下幾方面得到應用 [6]：（1）總體設計方面 機械現(xiàn)代設計目標要求為功能質量成本的系統(tǒng)化，它包括方案選擇、材料選擇、結構優(yōu)化、工藝規(guī)劃、可靠性分析及成本分析等眾多因素與綜合知識，將遺傳算法與 CAD 技術結合解決系統(tǒng)的優(yōu)化問題。通常主要靠經(jīng)驗的選取，用這類組合優(yōu)化來解決，使組合系列化選取更科學化。與此同時，利用遺傳算法的優(yōu)化設計將所得的原設計的數(shù)學模型改進原產(chǎn)品設計。（5）節(jié)能設計方面 對于汽車、機床等設備的電動機類型、電氣控制參數(shù)、機械傳動方案與參數(shù)等，以這些參數(shù)為參變量編碼，把能耗降低到最小為目標，在滿足功能要求的約束下，利用遺傳優(yōu)化算法進行節(jié)能設計，使設備達到最佳效果。（7）數(shù)控加工誤差、自適應預報控制方面 在獲得誤差實時檢測數(shù)據(jù)后，對誤差模型結構和參數(shù)進行編碼，用遺傳算法建立最優(yōu)的誤差模型。雖然遺傳算法在機械工程應用中還有些問題有待于解決，但隨著它的研究進一步深入和完善，遺傳算法在機械工程領域的應用將越來越廣泛。機械優(yōu)化設計是以數(shù)學規(guī)劃為理論基礎、以計算機為工具、尋求最佳機械設計方案的現(xiàn)代設計方法之一，包括建立數(shù)學模型和選擇恰當?shù)膬?yōu)化設計程序。本文對直齒圓柱齒輪傳動進行最優(yōu)設計，討論齒輪參數(shù)設計問題。對于一般彈簧，通常以質量或鋼絲體積最小作為優(yōu)化設計的目標，此時的目標函數(shù)表達式為： （34/)(22)( ??nDdfx??1）式中： 為彈簧的簧絲直徑； 為彈簧中徑； 為彈簧的工作圈數(shù)d2函數(shù)中只有 、 、 為未知量，因此將這三個變量作為設計變量2n （3TnDdX],[2?2） 確定約束函數(shù)（1）根據(jù)對彈簧剛度的要求范圍： （ ）maxink?nDGdK3248?于是得約束函數(shù)： （33）08)(324min1???DGdkXg （3)(ax32424）（2）根據(jù)旋繞比 的范圍 ，即得約束函數(shù)：dDC2?1842??dDC （35）0)(g3?X （36）24（3）根據(jù)彈簧在最大工作載荷下不碰圈的要求 bH??max0? 式中 ——彈簧自由高度，當彈簧支撐圈數(shù) =2 ?? ——節(jié)距， ，計算時取為 2)(Dt??2D ——彈簧在最大工作載荷 下的變形量，max?maxF432maxax8GdnF?? ——彈簧并緊高度，當支撐圈數(shù)為 2 且彈簧兩端磨平時，bHnHb)(?? 由此得約束條件： （37）0/)( 42max25 ???GdDFndXg（4）彈簧變形量不小于 10 即 得約束條件：100?bH （38）.)(26（5）根據(jù)彈簧的強度條件： ][832maxax?????dDFK 式中 ——在最大工作載荷 作用下或在壓并狀態(tài)下鋼絲截面內(nèi)側所產(chǎn)max?ax生的最大扭轉應力 K——曲度系數(shù)： ??? ——許用扭轉應力，視彈簧材料及受載情況而定。利用表中數(shù)據(jù)通過線性回歸分析，可建立彈簧鋼絲的 回歸方程，其b??形式為 BdAb???由此得約束條件為： （39）0)()(32max7 ???BdAdDFKXg? （6）根據(jù)壓縮彈簧的穩(wěn)定條件： cbH20