第11章-相關(guān)性與copula函數(shù)-在線瀏覽
2024-09-17 11:16本頁面
【正文】 Xi 和 Yi ，變量 X 和 Y 在 第 i天的收益率為 ? 我們得出 變量 X 和 Y在 第 i 天 的相關(guān)系數(shù)為 其中 varx,n 和 vary,n 是變量 X 和 Y的每天變化的方差 ， 以及 covn 是協(xié)方差 . .v arv ar cov, nynxn .1111???? ????iiiiiiii YYYyXXXx Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright 169。 John C. Hull 2022 監(jiān)測 相關(guān)系數(shù) (續(xù) ) ? 在 EWMA 中，同樣可以采用與更新方差類似的方式更新協(xié)方差 : ? 在 GARCH(1,1) 中 , X 和 Y 協(xié)方差的更新由下式給出 : .)1(c o vc o v 111 ??? ??? nnnn yxλλ .c o vc o v 111 ??? ??? nnnn βyxαω Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright 169。 John C. Hull 2022 例 ? 考慮一下矩陣 : ? 可以這么這個(gè)矩陣不滿足內(nèi)部一致性 :第 1個(gè) 變量和 第 2個(gè) 變量均同 第 3個(gè)變量高度 相關(guān)， 但是第 2個(gè) 變量之間無關(guān) ， . ? 如果令 w = (1, 1, –1), 可以驗(yàn)證此矩陣 不滿足半正定 條件 . .19,09,09,0109,001?????????? Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright 169。 John C. Hull 2022 多元正態(tài)分布 ? 多元正態(tài)分布很容易被理解及 應(yīng)用。 Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright 169。 John C. Hull 2022 ? 假設(shè)變量 U1, U2, ..., UN 均 服從 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 .. ? 在 單因子模型中，每個(gè) Ui (i = 1, 2, ..., N)均同 一個(gè)共同的 因子 F 及 另外一個(gè)相互獨(dú)立的因子有關(guān)，準(zhǔn)確地 講 : ? 在單因子模型中 ，這個(gè)表達(dá)式變?yōu)?: ....1... 22 22 12211 iiMiiMiMiii ZaaaFaFaFaU ?????????? .1 2 iiii ZaFaU ???因子模型 (續(xù) ) Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright 169。 John C. Hull 2022 通過 Copula函數(shù)定義 V1 和 V2 的聯(lián)合分布 Correlation Assumption V1 V2 U1 Mapping U2 Mapping Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright 169。 John C. Hull 2022 例 ? 當(dāng) V1 ， 對應(yīng) 于累積 概率為底為 1的三邊形面積 . ? 因此等于 (=
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