【正文】 dtdiLu ?LU+i????????? 221 LidtdidtdiLuip BUPT Press 在 t1到 t2電感吸收能量 電感元件在磁場中的儲能為 ? ?22122121 21ttttttLiiLu i d tpdtw ???? ??221 LiwL ? BUPT Press 例： 當 0t(2π /50)s 時 ， 通過 30mH 電 感 的 電 流 為 i=(A)， 求電感的電壓 ， 功率和能量 ， 并畫出波形圖 。 t , si , A0π / 5 0 2 π / 5 0t , sP , W0π / 5 0 2 π / 5 01 0 7 5t , sv , V0π / 5 0 2 π / 5 01 5t , sW , J0π / 5 0 2 π / 5 01 . 5 0 BUPT Press *電感器的結(jié)構 線圈的電感取決于線圈的形狀 ， 環(huán)繞材料的磁導率 ， 匝數(shù) ， 匝的間隔及其他因素 。 圖 lA 磁 芯 BUPT Press 第三章 電路定律 電路中的支路、節(jié)點、回路和網(wǎng)孔 基爾霍夫電壓定律 (KVL) 基爾霍夫電流定律（ KCL) 電路元件的串聯(lián) 電路元件的并聯(lián) 電阻電路的分壓與分流 BUPT Press 電路中的支路，節(jié)點，回路和網(wǎng)孔 為了分析電路方便，將電路中各部分分別定義為支路，節(jié)點，回路和網(wǎng)孔。 電源 U1構成 CD支路 。 回路 ： 電路中任何閉合的路徑都可構成回路 ， 如圖 31中由 R1， R2和 R3組成回路 Ⅰ ， R3， R4和 U1組成回路 Ⅱ ， 由 R1， R2， R4 和 U1 組成回路 Ⅲ 。 網(wǎng)孔內(nèi)部沒有元件 。 BUPT Press 基爾霍夫電壓定律 (KVL) 基爾霍夫電壓定律簡稱 KVL，在任一時刻，電路中的任一回路中，各支路電壓代數(shù)和為零。 KVL的幾點說明： (1) KVL是根據(jù)能量守恒原理得來的。 001???nkkUuu???升 降 BUPT Press 基爾霍夫電流定律（ KCL） 基爾霍夫電流定律簡稱 KCL。 KCL方程可表示為： （ n0為該節(jié)點相連的支路數(shù)） 也就是在任一時刻，電路的任一節(jié)點，流入該節(jié)點的支路電流之和等于流出該節(jié)點的支路電流之和。 (2)節(jié)點上各支路電流之間的制約 關系與支路 特性無關。 (3)KCL定律可以推廣閉合面，如 圖 。 圖 Z1， Z2和 Z3 的串聯(lián)連接 電路。對于多個電阻串聯(lián) Req= R1+R2+R3+… 圖 即串聯(lián)等效電阻為各串聯(lián)電阻之和 。即： 當 Z1， Z2和 Z3分別為 C1， C2和 C3時， 對于多個電容串聯(lián)，其等效電容為： 電容串聯(lián)的等效電容量的倒數(shù)為各串聯(lián)電容的倒數(shù)之和。如果 C2 =，求等效電容。而兩個相差很大的電阻串聯(lián)時，等效電阻值基本接近較大的電阻值。 圖 圖 ，由 KCL可知，流入節(jié)點的電流等于離開這一節(jié)點三個支路電流之和。即： URURRRRURURUieq1111321321????????? ???????????3211111RRRR eq2121RRRRReq ?? BUPT Press 電感元件的并聯(lián)連接： 當圖 Z1 =L1 ,Z2 =L2 ,Z3 =L3時 并聯(lián)后等效電感為 Leq 對于多個電感的并聯(lián)，其等效電感與各電感之間關系如下： 對于兩個電感并聯(lián)，其等效電感等于兩個電感的乘積除以兩個電感之和。 ????? ??????? udtLudtLLLudtLudtLudtLieq1)111(1113213213211111LLLL eq ????????3211111LLLL eq2121LLLLLeq ?? BUPT Press 電容元件的并聯(lián)連接： 當圖 Z1 =C1 ,Z2 =C2 ,Z3 =C3時， 即等效電容值為： Ceq =C1 +C2 +C3 當多個電容并聯(lián)時， Ceq =C1 +C2 +C3+… 電容并聯(lián)后等效電容值為各個電容之和。 因為 圖 稱 為分壓系數(shù) R1R2iU2++U22 U iR?12()U i R R??21 2 1 2()u iR Ru i R R R R????212RuuRR? ?21222RRRuu?? BUPT Press 分流： 圖 ，其中支路電流 i1 是總電流一 部分，稱為分流。下列例子說明其方法和步驟。 圖 R2R32 Ω1 0 ΩI1V12 0 V+R15 ΩV28 V+I2I3ab BUPT Press 解： 1)確定三個支路電流 I1， I2和 I3及方向 ， 如圖 。 此題有兩個節(jié)點 a， b， 選定 a為獨 立 節(jié)點 ， 有： （ 41） 3)列出 m=b(n1)個獨立的 KVL方程 。網(wǎng)孔電流可以按順時針或逆時針方向，設定了電流方向，就可以寫出每個回路（網(wǎng)孔）的 KVL方程，建立聯(lián)立方程求解。 例 用網(wǎng)孔電流法，求圖 。 2)寫出兩個回路的 KVL方程 。 例 如圖 。同樣，R22 ， R33 是 I1 ， I2 分別流經(jīng)的全部電阻之和。如果兩個電流的方向相同， R12 取 “ +”號，如果兩個電流的方向相反， R12 取 “ ”號。 電流矩陣是單列矩陣，用下標 1， 2， 3…來表示。在網(wǎng)孔電流法中，電流矩陣是未知的（為所設定的自變量）。元素 V1是驅(qū)動網(wǎng)孔電流 I1的全部電壓之和。 ??????????333231232221131211RRRRRRRRR?????321III??????????321VVV BUPT Press 克萊姆法則： 未知數(shù) Ii是兩個行列式的 比值，分母行列式都是一 樣是求知數(shù)系數(shù)組成的矩 陣（元素陣列），稱為系 數(shù)行列式。求第 i個求知數(shù) 時將 Δ R中的第 i列用矩陣 方程等式右邊的一列代替， 這樣就可得出。 這里 Δ ij代表 Δ R中 Rij（表示 i行 j列）元素的余子式，必須注意余子式的符號（請參考行列式運算書）。首先選擇一個主節(jié)點作為參考點，然后對其它每一個主節(jié)點都設定一個電壓（可以認為是相對于參考點的電壓）作為未知變量，求解這此變量就可以得到網(wǎng)絡的解。 圖 Va+RARCREVb+1 234 5RBRD BUPT Press 解： 圖 5個節(jié)點 ， 其中 4和 5是簡單節(jié)點 ， 1， 2和 3 是主節(jié)點 ， 選定節(jié)點 3為參考節(jié)點 。 V1， V2的參考點為節(jié)點 3。 對于節(jié)點 1： 對于節(jié)點 2： 以 V1， V2為自變量將方程整理為矩陣形式： 02111 ?????CBAaRVVRVRVV02212 ?????EbDC RVVRVRVV?????????????????????????????????????EbAaEDCCCCBARVRVVVRRRRRRRR2111111111 BUPT Press 可以看出系數(shù)矩陣具有對稱性 。 右邊是驅(qū)動電流矩陣 ， 它包含有 VA/RA和 Vb/RB。 將具體數(shù)據(jù)代入 解得： 上的電壓為 上的電壓為 顯然用節(jié)點電壓法比回路電流法簡單多了 。圖 ，驅(qū)動電壓 V1,與其對應的電流為 I1，因為只有一個電壓源 V1，則 I1的方程如下 輸入電阻是 V1與 I1的比值（輸入 電壓與輸入電流之比），可得 圖 的單位是 ???????????RV 1111I11in ,1R ??? RV1+無 源 網(wǎng) 絡I111/??R ? BUPT Press 轉(zhuǎn)移電阻 網(wǎng)絡中某一支路的驅(qū)動電壓可以在網(wǎng)絡的各支路中產(chǎn)生電流。由于電壓源 Vr是加到無源網(wǎng)絡上， 輸出電流 Is的網(wǎng)孔電流方 程為： 由此看出，僅含有一項，它是產(chǎn)生的。一般化簡電路方法是從找出網(wǎng)絡中電阻的串并聯(lián)關系開始。 圖 1 7 Ω7Ω5Ω1 2 0 V+1 2 Ω 6 Ωgeabfdc BUPT Pr