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解析結構模型-在線瀏覽

2024-09-15 15:43本頁面
  

【正文】 1)要素 Si的可達集 R(Si)——R中第 Si行矩陣元素為 1對應的列要素的集合。即: ( 3)共同集合 T——可達集 R(Si)與先行集A(Sj)的交集等于先行集 A(Sj)的要素集合,即: ? ?1)( ??? ijij rNSSA? ?)()()( jjii SASASRNST ??? ?( 4)確立不同區(qū)域 任取屬于共同集的兩要素 Su ,Sv, 若 , 則 Su ,Sv屬同一區(qū)域; 若 ,則 Su ,Sv屬于不同區(qū)域。 ??)()( vu SRSR ???)()( vu SRSR ?? ?PmPPS ,)( 21 ????級間分解 π2 (P)——將系統(tǒng)中的所有要素,以可達矩陣為準則劃分不同層次。若 Si是最上層單元,需滿足: ?找出最高一級要素后,將其從可達矩陣中劃去相應的行與列,在從剩下的可達矩陣中尋找新的最高級要素,依此類推。 ?強連通劃分 π3(L): 級間分解后,每級要素中可能有強連通要素,一般構成一個回路,只需選擇一個要素即可。 即; ? L1 ={S1, S5} ?再有 NL0 –L1進行第二級分解。 作出遞階有向圖(層次結構圖) 1 5 2 7 4 3 6 L1 L2 L3 案例:人口系統(tǒng)影響總人口增長問題 ? 新中國成立以來,人們的期望壽命有了較大提高,相對死亡率降低了,國民收入的不斷增長,生活水平不斷提高,計劃生育政策貫徹不力等等,導致我國人口速度增長過快。 ? 經 ISM小組討論后,認為主要影響因素有 11個,并經多次討論后確定它們之間的關系。 首先找出 R( 12) = R( 12) ∩ A( 12) 所以第一層次為要素 12 第二層次為要素 10, 11 第三層次為要素 1, 3, 4 第四層次為要素 2, 6, 7, 8, 9 總人口 出生率 死亡率 生育能力 思想風俗 期望壽命 計生政策 保健水平 營養(yǎng)水平 國民收入 環(huán)境污染 國民素質 人口系統(tǒng)解析結構模型 已知可達矩陣 M,試用規(guī)范方法建立其遞階結構模型。這是建立遞階結構模型的基本方法。經過兩兩判斷認為: S2影響 SS3影響 S S4影響 S S7影響 S S4和S6相互影響。 首先以可達矩陣 M為基礎,劃分與要素Si( i = 1, 2, ? , n)相關聯的系統(tǒng)要素的類型,并找出在整個系統(tǒng)(所有要素集合 S)中有明顯特征的要素。系統(tǒng)要素 Si的可達集是在可達矩陣或有向圖中由 Si可到達的諸要素所構成的集合,記為 R( Si)。系統(tǒng)要素 Si的先行集是在可達矩陣或有向圖中可到達 Si的諸要素所構成的集合,記為 A( Si)。系統(tǒng)要素 Si 的共同集是 Si在可達集和先行集的共同部分,即交集,記為 C ( Si) 。系統(tǒng)要素集合 S的起始集是在 S中只影響(到達)其他要素而不受其他要素影響(不被其他要素到達)的要素所構成的集合,記為 B( S)。其定義式為: B( S) = { Si | Si ∈ S, C( Si) = B( Si) , i= 1, 2, ? , n } 如在于 圖 45所對應的可達矩陣中, B( S) ={S3, S7}。 這樣,要區(qū)分系統(tǒng)要素集合 S是否可分割,只要研究系統(tǒng)起始集 B( S)中的要素及其可達集(或系統(tǒng)終止集 E( Si)中的要素及其先行集要素 )能否分割(是否相對獨立)就行了。若對所有 u和v均有此結果(均不為空集),則區(qū)域不可分。 利用終止集 E( S)來判斷區(qū)域能否劃分,只要判定“ A( eu) ∩ A( ev)” ( eu、 ev為 E ( S)中的任意兩個要素)是否為空集即可。經過區(qū)域劃分后的可達矩陣為塊對角矩陣(記作 M( P))。 這時的可達矩陣 M變?yōu)槿缦碌膲K對角矩陣: O O ??????????????????????1110110011110010011101111 3 4 5 6 1 2 7 3 4 5 6 1 2 7 M( P) = P1 P2 2022年 8月 19日 8時 31分 39 區(qū)域內的級位劃分,即確定某區(qū)域內各要素所處層次地位的過程。 設 P是由區(qū)域劃分得到的某區(qū)域要素集合,若用 L1, L2, ? , Ll表示從高到低的各級要素集合(其中l(wèi)為最大級位數),則級位劃分的結果可寫出: ∏( P) =L1, L2 , ? , Ll 。級位劃分的基本做法是:找出整個系統(tǒng)要素集合的最高級要素(終止集要素)后,可將它們去掉,再求剩余要素集合(形成部分圖)的最高級要素,依次類推,直到確定出最低一級要素集合(即 Ll)。 經過級位劃分后的可達矩陣變?yōu)閰^(qū)域塊三角矩陣,記為 M( L)。 表 42 級位劃分過程表 要素集合 Si R( S) A( S) C( S) C( S) = R( S) ∏ ( P1) P1L0 3 4 5 6 3, 4, 5, 6 4, 5, 6 5 4, 5, 6 3 3, 4, 6 3, 4, 5, 6 3, 4, 6 3 4, 6 5 4, 6 √ L1 ={S5} P1L0L1 3 4 6 3, 4, 6 4, 6 4, 6 3 3, 4, 6 3, 4, 6 3 4, 6 4, 6 √ √ L1 ={S4, S6} P1L0L1L2 3 3 3 3 √ L1 ={S3} 2022年 8月 19日 8時 31分 42 對該區(qū)域進行級位劃分的結果為: ∏( P1) =L1, L2 , L3={S5}, {S4, S6}, {S3} 同理可得對 P2={S1, S2, S7}進行級位劃分的結果為: ∏( P) =L1, L2 , L3 = {S1} , {S2} , {S7} 這時的可達矩陣為: ??????????????????????1110110011111011101110001 5 4 6 3 1 2
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