【正文】 1）要素 Si的可達集 R(Si)——R中第 Si行矩陣元素為 1對應的列要素的集合。即： （ 3）共同集合 T——可達集 R(Si)與先行集A(Sj)的交集等于先行集 A(Sj)的要素集合，即： ? ?1)( ??? ijij rNSSA? ?)()()( jjii SASASRNST ??? ?（ 4）確立不同區(qū)域 任取屬于共同集的兩要素 Su ,Sv， 若 ， 則 Su ,Sv屬同一區(qū)域； 若 ，則 Su ,Sv屬于不同區(qū)域。 ??)()( vu SRSR ???)()( vu SRSR ?? ?PmPPS ,)( 21 ????級間分解 π2 (P)——將系統(tǒng)中的所有要素，以可達矩陣為準則劃分不同層次。若 Si是最上層單元，需滿足： ?找出最高一級要素后，將其從可達矩陣中劃去相應的行與列，在從剩下的可達矩陣中尋找新的最高級要素，依此類推。 ?強連通劃分 π3(L)： 級間分解后，每級要素中可能有強連通要素，一般構成一個回路，只需選擇一個要素即可。 即； ? L1 ={S1， S5} ?再有 NL0 –L1進行第二級分解。 作出遞階有向圖（層次結構圖） 1 5 2 7 4 3 6 L1 L2 L3 案例：人口系統(tǒng)影響總人口增長問題 ? 新中國成立以來，人們的期望壽命有了較大提高，相對死亡率降低了，國民收入的不斷增長，生活水平不斷提高，計劃生育政策貫徹不力等等，導致我國人口速度增長過快。 ? 經 ISM小組討論后，認為主要影響因素有 11個，并經多次討論后確定它們之間的關系。 首先找出 R（ 12） = R（ 12） ∩ A（ 12） 所以第一層次為要素 12 第二層次為要素 10， 11 第三層次為要素 1， 3， 4 第四層次為要素 2， 6， 7， 8， 9 總人口 出生率 死亡率 生育能力 思想風俗 期望壽命 計生政策 保健水平 營養(yǎng)水平 國民收入 環(huán)境污染 國民素質 人口系統(tǒng)解析結構模型 已知可達矩陣 M，試用規(guī)范方法建立其遞階結構模型。這是建立遞階結構模型的基本方法。經過兩兩判斷認為： S2影響 SS3影響 S S4影響 S S7影響 S S4和S6相互影響。 首先以可達矩陣 M為基礎，劃分與要素Si（ i = 1， 2， ? ， n）相關聯的系統(tǒng)要素的類型，并找出在整個系統(tǒng)（所有要素集合 S）中有明顯特征的要素。系統(tǒng)要素 Si的可達集是在可達矩陣或有向圖中由 Si可到達的諸要素所構成的集合，記為 R（ Si）。系統(tǒng)要素 Si的先行集是在可達矩陣或有向圖中可到達 Si的諸要素所構成的集合，記為 A（ Si）。系統(tǒng)要素 Si 的共同集是 Si在可達集和先行集的共同部分，即交集，記為 C （ Si） 。系統(tǒng)要素集合 S的起始集是在 S中只影響（到達）其他要素而不受其他要素影響（不被其他要素到達）的要素所構成的集合，記為 B（ S）。其定義式為： B（ S） = { Si | Si ∈ S， C（ Si） = B（ Si） ， i= 1， 2， ? ， n } 如在于 圖 45所對應的可達矩陣中， B（ S） ={S3， S7}。 這樣，要區(qū)分系統(tǒng)要素集合 S是否可分割，只要研究系統(tǒng)起始集 B（ S）中的要素及其可達集（或系統(tǒng)終止集 E（ Si）中的要素及其先行集要素 ）能否分割（是否相對獨立）就行了。若對所有 u和v均有此結果（均不為空集），則區(qū)域不可分。 利用終止集 E（ S）來判斷區(qū)域能否劃分，只要判定“ A（ eu） ∩ A（ ev）” （ eu、 ev為 E （ S）中的任意兩個要素）是否為空集即可。經過區(qū)域劃分后的可達矩陣為塊對角矩陣（記作 M（ P））。 這時的可達矩陣 M變?yōu)槿缦碌膲K對角矩陣： O O ??????????????????????1110110011110010011101111 3 4 5 6 1 2 7 3 4 5 6 1 2 7 M（ P） = P1 P2 2022年 8月 19日 8時 31分 39 區(qū)域內的級位劃分，即確定某區(qū)域內各要素所處層次地位的過程。 設 P是由區(qū)域劃分得到的某區(qū)域要素集合，若用 L1， L2， ? ， Ll表示從高到低的各級要素集合（其中l(wèi)為最大級位數），則級位劃分的結果可寫出： ∏（ P） =L1， L2 ， ? ， Ll 。級位劃分的基本做法是：找出整個系統(tǒng)要素集合的最高級要素（終止集要素）后，可將它們去掉，再求剩余要素集合（形成部分圖）的最高級要素，依次類推，直到確定出最低一級要素集合（即 Ll）。 經過級位劃分后的可達矩陣變?yōu)閰^(qū)域塊三角矩陣，記為 M（ L）。 表 42 級位劃分過程表 要素集合 Si R（ S） A（ S） C（ S） C（ S） = R（ S） ∏ （ P1） P1L0 3 4 5 6 3， 4， 5， 6 4， 5， 6 5 4， 5， 6 3 3， 4， 6 3， 4， 5， 6 3， 4， 6 3 4， 6 5 4， 6 √ L1 ={S5} P1L0L1 3 4 6 3， 4， 6 4， 6 4， 6 3 3， 4， 6 3， 4， 6 3 4， 6 4， 6 √ √ L1 ={S4， S6} P1L0L1L2 3 3 3 3 √ L1 ={S3} 2022年 8月 19日 8時 31分 42 對該區(qū)域進行級位劃分的結果為： ∏（ P1） =L1， L2 ， L3={S5}， {S4， S6}， {S3} 同理可得對 P2={S1， S2， S7}進行級位劃分的結果為： ∏（ P） =L1， L2 ， L3 = {S1} ， {S2} ， {S7} 這時的可達矩陣為： ??????????????????????1110110011111011101110001 5 4 6 3 1 2