數(shù)字電路第4章邏輯函數(shù)及化簡-在線瀏覽
2024-09-15 07:27本頁面
【正文】 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 三輸入變量，八種組合 1 0 0 1 真值表 （四輸入變量） A B C D Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 A B C D Y 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 四 輸入 變量， 16種組合 邏輯函數(shù)的表示方法 邏輯表達式 邏輯表達式是用來 表達 描述輸入、輸出關系 ACBCBBACAABCABCCABCBAY????????? )()( 1例：邏輯圖 邏輯圖：是由表示邏輯運算的邏輯符號所構成的圖形。 ≥ 1 amp。 Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣ Ａ Ｂ Ｃ Ｙ A B CCABCBAY ???1例：0 1 00 01 11 10 A BC 1 1 1 一、邏輯函數(shù)化間的意義 用最少門和輸入端來實現(xiàn)函數(shù)的功能 二 、化簡標準 經(jīng)濟、可靠、品種單一 三、 化簡的方法 代數(shù)法化簡 利用公式、定律、對邏輯函數(shù)化簡 卡諾圖化簡 P81 并項法 邏輯函數(shù)的公式化簡法就是運用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來化簡邏輯函數(shù)。 四 . 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡 BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY???????????)()(1運用分配律 運用分配律 ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY???????????)()(2運用摩根定律 吸收法 運用摩根定律 （１）利用公式 Ａ＋ＡＢ＝Ａ ，消去多余的項。 CABCABABCBAABCBCAABY?????????? )(1DCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAY??????????????????)()(2３、配項法 （１）利用公式 Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ） ，為某一項配上其所缺的變量，以便用其它方法進行化簡。 BCACABAABCBBACCCABBCAA B CCBAA B CCABA B CBCACBACABA B CY???????????????????)()()()()()(４、去消法 利用公式 :ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ ，將多余項ＢＣ消掉。 A B CCABCBABCACBAY ?????A B CCABCBABCACBAY ?????例 2 將 Y化簡為最簡與或式。利用摩根定理 。 ABBCACBACBAfY ???? ),(例： 不是 最小項 P83 (2). n個變量的函數(shù)最多有 2n個最小 例： Y＝ f(A,B,C)為三變量，最多有 23＝ 8項 ( 3).最小項的編號 把最小項中的原變量取 1，反變量取 0，所得 的二進制的數(shù)值為最小項的編號 。 ③全部最小項的和必為 1。mj=0(i≠ j)。 解： BCAA B CCAB BCAACCABBCABY ??? ?????? )()(?????)7,6,3(),( 763mmmmCBAY或： 將 n變量的全部最小項各用一個小方塊表示，并使具有 邏輯相鄰 性的最小項在 幾何位置上也相鄰 地排列起來，所得到的圖形叫做n變量的 卡諾圖 。 四變量卡諾圖 （ 1） 從真值表畫卡諾圖 例： 已知 Y的真值表，要求畫 Y的卡諾圖。 卡諾圖是一張真值表， 規(guī)定： 以行為變量的高位 以列作為變量的低位 ??????????( 3 , 5 , 6 , 7 )mmmmCABA B CBCACBA7653Y A BC 0 1 00 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 1 0 0 0 0 1 1 1 卡諾圖的性質(zhì) : （ 1）任何 兩個 （ 2i個） 標 1的 相鄰最小項 ，可以合并為一項，并 消去一個變量 （消去互為反變量的因子，保留公因子）。 B C A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 AACCBCCBACBBCCBCBCBABCACBACBA????????????)]()([)(CCBBABBACABBABABAA B CCBABCACBA????????????)]()([)( （ 2）任何 4個（ 22個）標 1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去 2個變量。 B 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD D 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD B 相鄰最小項的數(shù)目必須為 2n個才能合并為一項，并消去n個變量。 卡諾圖化簡原則： （ 2)每個圈內(nèi)只能含有 2n（ n=0,1,2,3?? ）個相鄰項。 （ 1)卡諾圈盡可能圈 大 ，先圈大的，后圈小的， （ 3)圈的個數(shù)盡量少 。 (4)卡諾圖中所有取值為 “ 1” 的方格均要被圈過 ， 即不能漏下取值為“ 1” 的最小項。 圈的面積盡可能大 1ABCD00011110ABCD000111101 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 1 100 01 11 101 1 11 1 1 10 0 0 00 0 1 100 01 11 10( a ) ( b )不合適 合適 圈的個數(shù)盡可能少 1ABCD00011110ABCD000111101 1 0 10 1 1 10 0 1 10 0 0 000 01 11 101 0 10 1 1 10 0 1 10 0 0 000 01 11 10( a ) ( b )不合適 每個圈至少應
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