【微積分】泰勒公式-在線瀏覽
2024-09-11 16:25本頁(yè)面
【正文】 ??原式 .127?例 2 利用泰勒公式求極限 例 3 設(shè) f(x)在 [0， 1]上二次可微 1)1(),1()0( ??? fff證明 2)()1,0( ????? ?? f，使證 ,)10(!2 )()10)(1()1()0( 2???????? ?ffff由 1)1(),1()0( ??? fff2)( ???? ?f將 f (0) 在 x = 1 處作一階 Taylor 展開(kāi)，有 例 4 設(shè) f(x) 在 [0， 1]上有二階導(dǎo)數(shù)， ,|)(|,|)(| bxfaxf ???? 其中 a,b為非負(fù)數(shù) , ),1,0(?c 求證 bacf 212|)(| ???證 將 f (0) , f (1) 在 x = c 處作一階 Taylor 展開(kāi) , 有 ,)0(!2 )()0)(()()0( 21 cfccfcff ???????? ?,)1(!2 )()1)(()()1( 22 cfccfcff ???????? ?兩式相減，得 ])()1)(([21)()0()1( 2122 cfcfcfff ?? ??????????])()1)(([21)0()1()( 2122 cfcfffcf ?? ??????????])()1()([21)1()0()( 2122 cfcfffcf ?? ??????????])1[(22 22 ccba ????2221 cc ???1)1(21 ???? ccbacf 212|)(| ????22)1( cc ??而 ( ) [ 0 , 1 ] ,fx設(shè) 函 數(shù) 在 上 具 有 三 階 連 續(xù) 導(dǎo) 數(shù),0)21(,2)1(,1)0( ???? fff, ( ) 2 4 .f?? ??? ?一 點(diǎn) 使23 11()()1 1 1 1 12( 0 ) ( ) ( ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ,2 2 2 2 ! 2 3 ! 2f ff f f??? ????? ? ? ? ? ? ?證 : ,48)(8)21()21( 1?fff ????????且 例 5 將 f (0) , f (1) 在 x = 1/2 處作二階 Taylor 展開(kāi) , 有 下式減上式 , 得 ? ?)()(481 21 ?? ff ????????)10( ?? ?令 ),)(,)((m a x)(21 ??? fff ??????????24)( ???? ?f,48)()( 21 ???????? ?? ff23 21()()1 1 1 1 12( 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ,2 2 2 2 ! 2 3 ! 2f ff f f ??? ????? ? ? ? ? ? ?,48)(8)21()21( 2?fff ????
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