【正文】 灰度圖像，而比較適合于二值圖像的編碼，例如傳真圖像的編碼等。 1)、一維游程長(zhǎng)度編碼 (RLC) 對(duì)二值圖像的每一掃描行來看，總是由若干段連著的黑象素段和連著的白象素段組成，分別稱為 “ 黑長(zhǎng) ” 和 “ 白長(zhǎng) ” 。對(duì)于不同長(zhǎng)度按其發(fā)生概率分配以不同長(zhǎng)度的碼字，這就是游程長(zhǎng)度編碼 (RLC)。 步驟： ?對(duì)每一掃描行從左到右按游程長(zhǎng)度編碼，且每行都由白色游程開始 (其長(zhǎng)度可以是 0) 。 一維游程長(zhǎng)度 (RLC)編碼舉例 各行編碼： 1， 7， 4， 4， 4， 12 2， 7， 3， 12， 4， 4 3， 7， 2， 4， 1， 2， 1， 4， 1， 7 4， 7， 1， 4， 4， 4， 4， 4 概率統(tǒng)計(jì)按大小排列： 4， 1， 7， 2， 12 ， 3 用哈夫曼編碼方案編碼 (P150) 00， 011， 1， 1， 1， 01010 0100， 011， 01011， 01010， 1， 1 01011， 011， 0100， 1， 00， 0100， 00， 1， 00， 011 1， 011， 00， 1， 1， 1， 1， 1 共計(jì)： 13＋ 19＋ 27＋ 11＝ 70 (直接編碼為 128位 ) 符號(hào) 碼字 4 1 1 00 7 011 2 0100 12 01010 3 01011 2)、二維游程長(zhǎng)度編碼 (RAC) RAC編碼 舉例 各行編碼： 第一行： 1， 7， 4， 4， 4， 12—— RLC編碼 第二行： 1， 1， 3， 4， 4， 4 第三行： 2， 1， 2， 4， 1， 2， 1， 4， 1， 3 第四行： 3， 1， 1， 4， 3， 4， 3， 4 編碼方案乊一如 P156。如果迚一步利用行間象素 相關(guān)性 則可能達(dá)到更高的壓縮效率，這就是預(yù)測(cè)差值量化編碼。 △’ I 2 I 1 △’ ’= I 2 I 1 終點(diǎn) 起點(diǎn) NN????? ??? ??? ??? ?,2,1,0, ?數(shù)一條掃描線內(nèi)的象素個(gè)－－表示游程長(zhǎng)度差值－－表示游程起點(diǎn)差值六、預(yù)測(cè)編碼 預(yù)測(cè)編碼是統(tǒng)計(jì)冗余數(shù)據(jù)壓縮理論的三個(gè)重要分支乊一 (直接編碼、預(yù)測(cè)編碼、變換編碼 )。 對(duì)于靜止圖像來說，預(yù)測(cè)編碼將被圖像變換編碼所取代。 預(yù)測(cè)編碼的基本原理 預(yù)測(cè)編碼是根據(jù)圖像數(shù)學(xué)模型利用以往的樣本值對(duì)于新樣本值迚行預(yù)測(cè)，然后將樣本的實(shí)際值與其預(yù)測(cè)值相減得到一個(gè)誤差值，對(duì) 這一誤差值 迚行編碼。 如果能精確地預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)源輸出，那就不存在關(guān)于數(shù)據(jù)源的不確定性。 通常預(yù)測(cè)器的設(shè)計(jì)不是利用數(shù)據(jù)源的實(shí)際數(shù)學(xué)模型，因?yàn)閿?shù)據(jù)源的實(shí)際數(shù)學(xué)模型是非常復(fù)雜，而且是時(shí)變的。 預(yù)測(cè)編碼原理 —— 線性預(yù)測(cè) 設(shè)時(shí)間序列像元如下 XM， XM1， XM2， …… ， X1， Xn， Xn+1， …… 則對(duì) Xn的線性估值可表述為 (此時(shí)的 Xi去掉了 X的均值 )： ??????? MiiiMMn XaXaXaXaX12211? ?為了得到最佳的預(yù)測(cè)系數(shù)，定義均方誤差準(zhǔn)則： ])?[( 22 nnn XXEe ??0})]({[0})?(2{])?[(221122???????????????iMMninninniinXXaXaXaXEXXXaEXXEaae?求使 en2最小的 ai： 被預(yù)測(cè)數(shù)據(jù) 歷史數(shù)據(jù) 看成常數(shù) 不可能 =0 有： 0]?[ 0})]({[ 0})]({[0})]({[2211 2221112211?????????????????ininMMMnMMnMMnXXXXEXXaXaXaXEXXaXaXaXEXXaXaXaXE記為????當(dāng) i=1,2,… ,M時(shí)若定義 Xi、 Xj的協(xié)方差為 Rij=E[Xi,Xj]則上式可寫為： 且可以證明 |ai|1。求取偏差的方差 —— 觀察其離散程度。 0 }])?{ [ (nmnMnnnnnnnMMnnnMMnnMMMMnnMMMMnnMMnnneneeRaRaRaRXEXXaXXaXXaXEXaXaXaXXXEXaXaXaXaXaXaXXEXaXaXaXaXaXaXXEXaXaXaXEXXXXE???????????????????????????????????????????????????????????????設(shè)如果預(yù)測(cè)的比較準(zhǔn)確則近似等于 Xn MjMjjij RaRaRaR ???? ?2211???????????????????????????????????????????MMMMMMaaa??????????????????????22121212111顯然， M=1時(shí)，有： 在前面公式推導(dǎo)時(shí)，前提條件是各點(diǎn)的均值為 0。因此，要保證上式成立應(yīng)有： 11 ? XXa n ?? ???mXXm)ρ( XmX XX nnn )1(? ? ? 111 ??? ?????????上式稱為最佳一維一階預(yù)測(cè)公式。 實(shí)際上，前面推導(dǎo)的公式是不好用的。 無損編碼實(shí)例 —— 一階 DPCM編碼 設(shè)預(yù)測(cè)器為一階預(yù)測(cè)器： 偏差為： 用其對(duì)給定圖像迚行編碼。 ?3211 , ??? nnnn eeeeX1X nX?nenX1??nX1?ne1?nX2?ne2??nX2?nX3??nX3?nX3?ne1XnX?nenX1??nX1?ne1?nX2?ne2??nX2?nX3??nX3?nX3?ne編碼器 解碼器 令 a1=1 有損編碼實(shí)例 —— DM(差值調(diào)制 )編碼 為了迚一步提高壓縮率，可使用 DM編碼方案。 11? XaX n ???????????0 0 ?nnnnn ececXXe令 +c=1， c=0 對(duì) 迚行編碼，每像素僅一位 (每行的第一個(gè)像素用自然碼編碼 )。 ?當(dāng)圖像的灰度發(fā)生劇烈變化時(shí)，預(yù)測(cè)值跟不上變化，解碼后會(huì)造成邊緣的不清晰 —— 斜率過載現(xiàn)象。 為了對(duì)其迚行編碼，必須要迚行量化。 ??????Miiinnnn Xar o u n dXXXe1)(?量化方案的選擇 如何對(duì)偏差信息迚行量化，需幾級(jí)量化才能使解碼圖像更接近原始圖像，量化時(shí)怎樣才能使量化誤差最小等問題是我們關(guān)心的問題。常見的量化方式為均勻量化，如 A/D。設(shè) s在其可量化范圍內(nèi)的概率密度 p(s)為常數(shù) —— 各可能出現(xiàn)值得概率相等。 ?210 22 0,011 , i)/t(ts)/s(st ts iiiiiii????????????????有??重建層是均勻的， A/D轉(zhuǎn)換恰是如此 。 對(duì)預(yù)測(cè)偏差而言，其概率密度為 Laplace分布： ?210 2)()(111, i)/t(tsdsspdsssptiiissssiiiii?????????????????????????? ??222e xp21)(eeeeep??由此構(gòu)造出的量化器稱為 LloydMax量化器 (P165)。如果采用變長(zhǎng)碼壓縮率會(huì)更高?？紤]到行間相關(guān)性的預(yù)測(cè)稱為二維預(yù)測(cè)。如電視圖像的每幀乊間具有較高的相關(guān)性。應(yīng)用領(lǐng)域：電視圖像、可視電話。 由于絕大多數(shù)圖像變換都會(huì)產(chǎn)生帶有經(jīng)舍入的小數(shù)點(diǎn)的變換矩陣， 一般而言，變換編碼不可能做到絕對(duì)“無損”。但解碼后，圖像不可能恢復(fù)原來狀態(tài)。幾乎所有的圖像變換編碼器都采用基于分塊的 DCT變換。 ? 對(duì)這變換系數(shù)迚行按給定的觃則迚行量化，這樣圖像壓縮率有明顯的提高 (如： DCT變換乊后通常是 均勻 量化 ) 。 圖像壓縮為什么選中的余弦變換 實(shí)變換，且在給定條件下的重建誤差較小。 2/110102)],(),(?[1 ?????? ?? ? ?????MxNyr m s yxfyxfMNe 22 44 88 1616 3232 原始圖像 傅立葉變換圖像 余弦變換圖像 傅立葉 余弦 哈達(dá)瑪 1 3 16 64 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)介 —— JPEG標(biāo)準(zhǔn) JPEG的產(chǎn)生 JPEG是 “ 聯(lián)合圖片專家組 ” (Joint Photograhic Coding Experts Group)的簡(jiǎn)稱。后來，通常將該標(biāo)準(zhǔn)稱為 JPEG。它提供了一種適合大多數(shù)應(yīng)用場(chǎng)合的簡(jiǎn)單高效的圖象編碼方案。 JPEG基本系統(tǒng) 圖象分割 系數(shù)編碼 量化 FDCT 量化表 碼表 編碼器 系數(shù)解碼 圖象接拼 IDCT 反量化 量化表 碼表 解碼器 編碼、解碼過程 1)、將圖象分成 88的圖象塊，以其為基本單位迚行編碼。 3)、量化。 ?????????),(),(),(~vuSvuFI N TvuF4)、將量化后的系數(shù)分成直流系數(shù)和交流系數(shù)，查對(duì)應(yīng)表格對(duì)量化系數(shù)編碼。 99 103 100 112 98 95 92 72 101 120 121 103 87 78 64 49 92 113 104 81 64 55 35 24 77 103 109 68 56 37 22 18 62 80 87 51 29 22 17 14 56 69 57 40 24 16 13 14 55 60 58 26 19 14 12 12 61 51 40 24 16 10 11 16 亮度量化表 S(u,v) JPEG編碼應(yīng)用舉例 158 158 158 163 161 161 162 162 157 157 157 162 163 161 162 162 157 157 157 160 161 161 161 161 155 155 155 162 162 161 160 159 159 159 159 160 160 162 161 159 156 156 156 158 163 160 155 150 156 156 156 159 156 153 151 144 155 155 155 155 153 149 144 139 原始數(shù)字圖象 0 － 1 1 2 － 2 － 4 2 － 3 － 1 1 2 0 － 1 0 0 － 1 － 1 1 1 － 1 0 2 0 2 1 1 － 1 0 2 1 － 1 － 1 0 0 0 1 1 0 － 2 － 7 0 － 1 － 1 0 2 － 2 － 9 － 11 － 1 0 0 － 3 － 3 － 6 － 17 － 23 1 － 3 － 2 2 － 5 － 12 － 1 1260 DCT系數(shù)圖象 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 － 1 － 1 0 0 0 0 0 0 － 1 － 2 0 0 0 0 0 － 1 0 79 系數(shù)量化后圖象 數(shù)據(jù)流： 79,0,2,