【正文】 性上。2. 模冪運算的快速計算：RSA的加密解密算法都需要大量的模n指數(shù)運算，而模n和指數(shù)m都很大，所以模冪運算的快速算法十分重要。通常的做法是隨機選取一個需要數(shù)量級的奇數(shù)并驗證是否素數(shù)，如此重復(fù)。接下來，我會參考各個相關(guān)文獻(xiàn)，找出辦法解決問題，并實現(xiàn)RSA算法。但長久以來，軍事、政治、外交等要害部門，為求保密，并不外傳密碼技術(shù)，而是一直把持著密碼知識。在如今的信息時代，信息安全的重要性日益彰顯，密碼學(xué)作為信息安全的核心也受到各個機構(gòu)的重視。下面我將做一個密碼學(xué)的簡介。 (5)（1） 古典密碼時期這一時期從古代到19世紀(jì)末，長達(dá)數(shù)千年。公元前440多年的斯巴達(dá)人發(fā)明了一種稱為“天書”的加密器械來秘密傳遞軍事情報。解密時，找一個同樣直徑的木棍纏繞上，就可以看到明文。在大約公元前1世紀(jì)，羅馬帝國凱撒大帝設(shè)計出一種簡單的替換式密碼，并在高盧戰(zhàn)爭中使用。這一時期的密碼技術(shù)僅是一門文字變換藝術(shù)，如上面所說的置換密碼和替換密碼。（2） 近代密碼時期近代密碼時期是指20世紀(jì)初到20世紀(jì)50年代左右。1895年無線電誕生后，各國在通信，特別是軍事通信中普遍采用無線電技術(shù)。從1919年以后的幾十年中，密碼研究人員設(shè)計出了各種各樣采用機電技術(shù)的密碼及來取代手工編碼加密方法，實現(xiàn)保密通信的自動編解碼。密碼學(xué)專家常常通過經(jīng)驗和技巧來設(shè)計加密算法（即轉(zhuǎn)輪機），而沒有形成系統(tǒng)的理論體系。1977年，美國國家標(biāo)準(zhǔn)局正式公布實施了美國的數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn)（Data Encryption Standard, DES），被多個部門和標(biāo)準(zhǔn)化機構(gòu)采納為標(biāo)準(zhǔn)，甚至成為事實上的國際標(biāo)準(zhǔn)。1976年，美國斯坦福大學(xué)的注明密碼學(xué)迪菲（W. Diffie）和赫爾曼（M. Hellman）發(fā)表了“密碼學(xué)新方向”疑問，首次提出了公鑰密碼體制的概念和設(shè)計思想，開辟了公開密鑰密碼學(xué)的新領(lǐng)域，掀起了公鑰密碼研究的序幕。由于計算機技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的研究和發(fā)展，密碼學(xué)又出現(xiàn)很多新的課題。在公鑰密碼領(lǐng)域，橢圓曲線密碼體制由于其安全性高、計算速度快等優(yōu)點引起人們的普遍關(guān)注和研究，并在公鑰密碼技術(shù)中取得重大進展，成為公鑰密碼研究的新方向。在密碼學(xué)應(yīng)用方面，各種有實用價值的密碼體制的快速實現(xiàn)受到高度重視，許多密碼標(biāo)準(zhǔn)、應(yīng)用軟件和產(chǎn)品被開發(fā)和應(yīng)用。2. 密碼學(xué)的主要任務(wù)經(jīng)典的密碼技術(shù)研究的是加密和解密的理論，然而現(xiàn)在的密碼學(xué)不再局限于此，而是成為信息安全的重要組成部分，為存儲和傳輸中的數(shù)字信息提供如下幾個方面的安全保護。通過加密信息實現(xiàn)。要防止的修改包括篡改、插入、刪除和重放。（3）鑒別即保證信息來源的身份是預(yù)期身份，并隱含了數(shù)據(jù)完整性服務(wù)。3. 密碼系統(tǒng)的安全性密碼系統(tǒng)的安全性由密碼算法的安全性和密鑰管理的安全性組成，必須同時完善密碼算法以及密鑰管理才能保證密碼系統(tǒng)的安全。（1）無條件安全性即假定攻擊者擁有無限的計算資源，也無法通過唯密文攻擊獲得明文或者密鑰。符合這個要求的一次一密密碼體制因為密鑰的分配問題，往往并不實用。目前多數(shù)使用的密碼體制都屬于這一類。可證明安全性是計算安全的。通常非對稱密碼把其中一個密鑰公開作為公鑰，另一個私有作為私鑰。（1）密鑰數(shù)量對稱加密要求每一對用戶都有一個密鑰來保證安全通信。而非對稱只需每個用戶擁有自己的私鑰和其他用戶的公鑰就能進行加密通信。所以通常公鑰密碼只用于加密少量數(shù)字信息，通過公鑰加密傳輸對稱加密密鑰來加密文件。而公鑰加密系統(tǒng)只要獲得對方公開的公鑰就可以進行加密通信。 (6)5. 公鑰：RSA密碼體制公鑰密碼體制的一個想法就是：也許能找到一個密碼體制，使得由給定的ek來求dk是計算上不可行的。 (7)RSA公鑰密碼體制的具體描述如下。選擇一個隨機數(shù)，滿足，并計算。（2）加密對明文，其對應(yīng)密文為。（4）證明由于，故存在整數(shù)滿足。而此式在時顯然也成立。（二）實驗環(huán)境Microsoft Windows 7Microsoft Visual Studio 2010Microsoft .Net Framework 使用C 編程語言（三）實驗步驟在引論中寫了要實現(xiàn)RSA，必須先解決大整數(shù)類的實現(xiàn)、模冪運算的快速計算以及快速產(chǎn)生大素數(shù)這三個問題。1. 大整數(shù)類大整數(shù)一般指數(shù)位超過計算機整數(shù)類型值集范圍的整數(shù)。若取109為“基”，即以109為一個存儲單元。 (8)同時，同時有表達(dá)直觀、容易理解、錄入輸出方便和數(shù)據(jù)處理能力較高的優(yōu)點。2. 快速模冪運算計算模冪運算。故，令為整數(shù)，若，； 若。 while (b) { if (b amp。 a = (a * a) % n。 } return r。于是分為兩部分，一是隨機數(shù)產(chǎn)生，二是素性判斷。素數(shù)測試算法主要分兩種：概率素數(shù)測試算法和真素數(shù)測試算法。真素數(shù)測試算法速度很慢，比如最基礎(chǔ)的從開始測試每一個整數(shù)是否被待測試數(shù)整除直到。且真素數(shù)測試算法背后的理論比較艱深，在計算機中的實現(xiàn)十分復(fù)雜，實現(xiàn)復(fù)雜帶來的不正確實現(xiàn)的安全隱患要比概率算法誤判帶來的安全隱患大得多。綜合上述原因，在實際應(yīng)用中，大多使用基于概率的素數(shù)測試算法。MillerRabin算法是Fermat算法的一個變形改進，它的理論基礎(chǔ)是從Fermat定理引申而來的。事實：是一個奇素數(shù)，則方程只有兩個解。這個理論由Fermat定理以及一個事實推導(dǎo)而來。 (10)4. 擴展的歐幾里德算法歐幾里德算法是輾轉(zhuǎn)相除法，用于計算兩整數(shù)的公約數(shù)，其依賴原理如下：（且不為0）擴展歐幾里德定理：對于不完全為0的非負(fù)整數(shù)，以及其最大公約數(shù)，必存在整數(shù)對，使得。（四）代碼設(shè)計1. 大整數(shù)類在前文中已經(jīng)說明了我的大整數(shù)類的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定為布爾型數(shù)組。這樣的類可以靈活處理數(shù)據(jù)，比如錄入一個十進制數(shù)，和另外一個十進制數(shù)相加再輸出時，可以直接調(diào)用兩個十進制數(shù)相加的函數(shù)，并直接輸出，節(jié)約了三次進制轉(zhuǎn)換。類的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與字段如下： 十進制整數(shù)類 二進制整數(shù)類字段，類名Bigint類中，用數(shù)組儲存大整數(shù)的絕對值，符號放在sign中，并用length表示長度。大整數(shù)絕對值在bool數(shù)組中的儲存方式是，把大整數(shù)二進制化，低位放在數(shù)組低位，高位在數(shù)組高位。并賦值length為2。 大整數(shù)類運算符重載其中包括一個從int型到Bigint型的隱式轉(zhuǎn)換函數(shù)，可以在進行Bigint型與int型值進行運算時節(jié)約代碼。下面的私有函數(shù)用以輔助上面的函數(shù)實現(xiàn)，如BinaryCheck